基于艾特肯加速抛物线算法分形图形的研究

抛物线法和艾特肯法都是数值分析中在实数范围内方程求根的快速迭代算法.针对Julia集的绘图原理,给出了一种用抛物线法在复数范围内的迭代运算,然后用艾特肯法对其加速,最后将运算结果绘成分形图形的改进算法.     

Julia分形

近年来分形理论和它的构造方法受到极大关注。Julia集是使用非线性复映射f（z）=zm＋c为迭代函数生成的一类著名分形,而逃逸时间算法是生成Julia集最常用的算法。本文在给出逃逸时间算法的算法步骤之后,针对迭代函数fm.c（z）=zm＋c中参数m,c变化的不同情况,给出了Julia集的实验图例,并分析了二次表达式的常规Julia集（m=2）和高阶的广义Julia集（m〉2）的一些特点。     

用加速逃逸时间算法构造Julia集图形

给出了绘制分形图形的逃逸时间算法,构造了新的逃逸时间函数,提出了加速逃逸时间算法。用加速逃逸时间算法构造了一些二次Julia集图形。实验表明,使用该算法构造分形图形在保持原精度不变的情况下,算法执行效率得到了明显提高。     

Julia分形

近年来分形理论和它的构造方法受到极大关注.Julia集是使用非线性复映射f(z)=zm c为迭代函数生成的一类著名分形,而逃逸时间算法是生成Julia集最常用的算法.本文在给出逃逸时间算法的算法步骤之后,针对迭代函数fmc(z)=zm c中参数m,c变化的不同情况,给出了Julia集的实验图例,并分析了二次表达式的常规Julia集(m=2)和高阶的广义Julia集(m＞2)的一些特点.     

几种分形图形生成算法的研究和比较

主要介绍了分形的基础理论和生成分形图形的三种典型方法，以及它们之间的比较，生成了很多色彩图像，最后作了总结并指出了分形的发展趋势。     

基于分形几何的信息隐藏技术

本算法借鉴了信息隐藏的原理,以分形几何作为数学工具,利用Mandelbrot集迭代的混沌特性,通过将文字信息映射至原始图像中并改变图像的微小细节实现信息隐藏及加密过程。本算法将图像作为隐藏信息的载体,并结合了分形几何的特性,是一种全新的加密思路,具有较高的安全性,隐蔽性及实用性。     

基于分形几何的信息隐藏技术

该算法借鉴信息隐藏的原理,以分形几何作为数学工具,利用Mandelbrot集迭代的混沌特性,通过将文字信息映射至原始图像中并改变图像的微小细节实现信息隐藏及加密过程.该算法具有较高的安全性、隐蔽性及实用性.     

基于JULIA集的非线性分形图像压缩算法的研究

传统的分形图像压缩算法基于图像局部之间的自相似性进行编码[5]。提出一种思路新颖的分形图像压缩算法:首先利用逃逸时间算法生成4×4的JULIA集;然后采用量化规则进行图像量化,生成4×4的矩形块;最后采用HongYan和Popescu等提出的非线性分形图像压缩算法,将4×4的矩形块转换为圆盘,然后圆盘每次旋转2度,旋转90次,将每次得到的结果转换为4×4的矩形块,作为定义域块。     

基于马尔可夫链的分形图形生成算法

区别于传统的基于欧几里得算法的图形生成算法,在迭代函数系统的基础上,提出了一种基于马尔可夫链的分形图形生成算法。该算法首先利用马尔可夫链为每个状态转移函数设置转移的概率密度,其次通过比较随机数与状态转移函数的概率分布来确定进入的状态转移函数,进而计算吸引点的位置、确定线条的位置和角度,推导出迭代后线条的角度关系,最后通过多次迭代生成不同角度和位置的线条组成一个完整的图形。相对于传统算法,该算法针对分形图形的生成、仿射变换矩阵参数的具体调控方式、以及图形散点图的变化规则进行研究,通过对不同分形图形的生成及其形态调控的仿真实验验证了该算法可以对分形图形生成过程进行描述,进一步验证了该算法的优越性。     

基于"色彩控制圆"的彩色分形图绘制方法

传统的分形图形绘制算法中,大多使用迭代次数来控制绘制颜色,使绘出的分形色彩单调。本文提出了“色彩控制圆”的概念,通过将迭代点到坐标原点的“距离”映射到“色彩控制圆”的方法,来控制分形绘制的颜色选择。合理地配置“色彩控制圆”与某(些)种色彩的对应关系,就可使绘出的分形图层次分明,具有一定的凹凸感,     

基于牛顿迭代算法的分形艺术图形设计

分形艺术图形是分形艺术最主要的表现形式之一,分形艺术图形的生成需要借助计算机,并通过数学模型和程序才能完成。文中主要利用牛顿迭代算法、特效处理算法和着色算法生成分形艺术图形,其中牛顿迭代算法是核心算法,为创作分形艺术图形提供素材;着色算法也是不可缺少的,为仓Ⅱ作分形艺术图形提供调色板,决定了生成的分形艺术图形的精美程度;特效处理算法是可选的,对分形艺术图形进行二次加工,也在一定程度上决定了分形艺术图形的精美程度。笔者利用Visual C＋＋6．0开发工具编制了一个分形艺术图形生成软件,生成了大量绚丽多彩的分形艺术图形,这说明该算法是有效的。     

基于分形算法的计算机音乐研究

为了有效解决情绪与音乐创作算法之间孤立的问题,提出了一种利用情绪反馈机制指导分形音乐创作过程的改进分形算法,实现了分形音乐作品的创作和分类任务.仿真分析的结果表明,所提出的方法能够有效创建分形音乐并具有较高的预测准确率,与K-means、HAC层次凝聚聚类法、最大最小距离聚类算法在分类器中进行对比,这种算法提升平均正确...     

利用计算机实现分形插值算法图形模拟

本文针对传统的计算几何方法对三维自然景物等较困难的现状。通过用计算机模拟实现分形几何中的分形插值算法。借助于公式和参数，能用少量的数据来刻画事物的大致轮廓或有关特征，为计算机模拟实际景物起到抛砖引玉的功能。     

基于分形维匹配的编码算法

本文主要描述的是图像处理方面的分形模拟。构造自相似图像,可以由一小组点通过仿射变换重复映射而产生,而这只需要存储一些起始点和作用到这些点上的变换规则即可。本文从分形维的特征出发,提出了基于分形维进行的迭代函数系统（IFS）匹配的分形编码算法（FIFS：Field Iterated Function System）,这不但获得了很高的压缩比,同一般的分形编码相比,还取得了较快的编、解码速度和自相似匹配误差测算方法。     

基于牛顿迭代算法的分形艺术图形设计

分形艺术图形是分形艺术最主要的表现形式之一,分形艺术图形的生成需要借助计算机,并通过数学模型和程序才能完成.文中主要利用牛顿迭代算法、特效处理算法和着色算法生成分形艺术图形,其中牛顿迭代算法是核心算法,为创作分形艺术图形提供素材;着色算法也是不可缺少的,为创作分形艺术图形提供调色板,决定了生成的分形艺术图形的精美程度;特效处理算法是可选的,对分形艺术图形进行二次加工,也在一定程度上决定了分形艺术图形的精美程度.笔者利用Visual C 6.0开发工具编制了一个分形艺术图形生成软件,生成了大量绚丽多彩的分形艺术图形,这说明该算法是有效的.     

基于模拟退火算法的自适应分形图像压缩

针对传统的分形图像压缩方法存在计算量大,编码耗用时间长的缺点,本文引入模拟退火算法思想,提出了一种基于模拟退火算法的自适应分形图像压缩编码方法。实验结果表明,与传统的分形图像压缩方法相比,该方法在保证图像压缩比和图像质量的情况下,可以大幅度地减少了图像的编码时间。     

关于由映射Z←1/Z~n发生的分形

证明了负n阶Mandelbrot分形图M-n具有n+1条对称轴,其方程为z=rei(2j-1)πn+1(j=1,…,n+1;r为实数)。从而,可用轴对称旋转时间逃逸算法快速构造负n阶Mandelbrot分形图。     

一个分形图形获取的趣例

本文给出通过计算机获取分形图形过程中的若干技术及一些技术参数。