Axisymmetric delaminations in layered cylinders

An analytical model is developed to predict the effect of an axisymmetric delamination in a layered anisotropic cylinder under different loading conditions. Thin shell assumptions are incorporated into classical laminated shell theory to facilitate the use of the simplified Donnell equations for shell displacements. The critical loading condition under which the debond tends to propagate is predicted based on Griffith's energy balance criterion. A closed-form solution for a simplified model is shown to form the basis for the realistic problem. The effects of the individual ply thicknesses, the crack front curvature, and the axial and shear strains of the laminate reference plane are studied.

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Résumé Un modèle analytique est développé pour prédire l'effet d'une délamination axisymétrique dans le cas d'un cylindre anisotrope à plusieurs couches sous des conditions de charge différentes. On incorpore des hypothèses sur les coques minces dans la théorie des coques colaminées classiques afin de faciliter l'utilisation des équations simplifiées de Donnell pour les déplacements de la coque. La condition critique de sollicitation sous laquelle le décollement tend à se propager est prédite sur la base du critère d'équilibre d'énergie de Griffith. Une solution fermée pour un modèle simplifié apparait constituer la base d'un problème réaliste. Les effets d'épaisseur des différentes couches, la courbure du front de la fissure et les déformations axiales et de cisaillement du plan de référence de la liaison sont étudiés.

     

Crack propagation due to indentation with constant speed

This paper is concerned with the propagation of a surface crack in a brittle solid induced by the indentation of a sharp wedge into the crack under constant speed. The analysis is based on a double-cantilever-beam model. Only the shear deformation of the cantilever is considered. Griffith concept of the balance of energy is used as the fracture criterion. It is found that crack propagation begins when the shear wave front is at the tip of the initial crack. During crack propagation, the crack speed remains constant with finite jumps at those moments when the shear wave front reaches the tip of the running crack. The results obtained by the dynamic analysis agree approximately with those derived from a quasi-static analysis.

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Résumé Le mémoire est relatif à la propagation d'une fissure superficielle dans un corps fragile sous l'effet de la pénétration d'un coin aigu dans la fissure à une vitesse constante. L'analyse du problème est basée sur un modèle en double poutre cantilever, où l'on ne considère que les déformations de cisaillement. Le critère de rupture utilisé est le concept de Griffith d'équilibre des énergies.On trouve que la propagation de la fissure débute lorsque le front d'onde de cisaillement atteint l'extrémité de la fissure initiale. Au cours de sa propagation, la fissure atteint une vitesse qui demeure constante, quoique comportant des ressauts d'amplitude finie chaque fois que le front d'onde de cisaillement atteint l'extrémité de la fissure en mouvement.Les résultats obtenus par une analyse dynamique sont en accord approximatif avec ceux que l'on obtient par une analyse quasistatique.

     

Rapidly wedged crack propagation data with a static compliance calibration

The dynamic critical stress intensity factor of a propagating crack was measured from the time-dependent shear force at the loading end of a rapidly wedged double cantilever beam specimen. The product of the shear force and the square root of the loading time for a specimen constrained to constant displacement-rate opening is uniquely related to the critical bending moment at the crack tip during crack propagation. Static compliance measurements on side-grooved DCB specimens were incorporated into a dynamic Bernoulli-Euler beam, crack propagation model by a crack length shift at a fixed compliance value. This shift does not affect the magnitude of the critical bending moment at the crack tip, predicted by the simple beam model, when the load and the load point displacement are the measured variables. Details of analysis of the time varying shear force are given including: the rigidity of the contact between the wedge and the specimen; the dynamic critical stress intensity values versus crack velocity for Ti-6Al-4V and AISI 1018 cold-rolled steel.

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Résumé Le facteur d'intensité de contrainte critique dynamique d'une fissure en cours de propagation a été mesuré au départ des forces de cisaillement dépendant du temps apparaissant à l'extrémité de la zone de mise en charge dans le cas d'une éprouvette en poutre double cantilever entaillée et sollicitée rapidement. Le produit de la force de cisaillement et de la racine carrée du temps de mise en charge pour une éprouvette soumise à une ouverture à vitesse de déplacement constante est reliée uniquement au moment de flexion critique à l'extrémité de la fissure au cours de la propagation de celle-ci. Les mesures de compliance statique sur des éprouvettes en double poutre cantilever entaillées latéralement ont été incorporées dans un modèle de propagation de fissure pour une éprouvette dynamique de Bernoulli-Euler, en procédant à un glissement de la longueur de la fissure à une valeur fixe de la compliance. Ce glissement n'affecte pas l'amplitude du moment de flexion critique à l'extrémité de la fissure tel que prédit par un modèle en poutre simple, lorsque la charge et le déplacement du point de charge sont les variables mesurables. Des détails sur l'analyse de la force de cisaillement variable en fonction du temps sont fournis. Ils comportent: la rigidité du contact entre les appuis de charge et l'éprouvette; les valuers d'intensité et de contrainte critique dynamique en fonction de la vitesse de propagation pour un alliage Ti-6Al-4V et pour l'acier laminé à froid AISI 1018.

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Department of Mechanical and Aerospace Sciences.

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Department of Mechanical and Aerospace Sciences and the Materials Science Program.     

Numerical study of dynamic crack growth by the finite element method

Recent developments in numerical techniques for dynamic transient stress analysis have ensured that realistic models can now be employed in crack propagation studies. In this paper transient dynamic finite element solutions are undertaken for both double cantilever beam (DCB) and pipeline problems with propagation of the crack being permitted. Standard parabolic isoparametric elements are employed for spatial discretization with an explicit (central difference) scheme being employed for time integration. Both critical stress and energy balance crack propagation criteria are considered.The pressurised pipeline problem is solved for as a fully three-dimensional solid. Firstly, a stationary crack is considered and both large deformations and plasticity effects are accounted for. The transient case of a dynamically propagating crack is then modelled, employing both a stress and energy criterion. Elastic large deformation behaviour is permitted for this case.

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Résumé Des développements récents dans les techniques numériques pour l'analyse des contraintes dynamiques transitoires ont permis d'utiliser à présent des modèles réalistes dans les études de propagation des fissures. Dans ce mémoire, on envisage des solutions par éléments finis pour les transitoires dynamiques dans les cas de la poutre double cantilever et de problèmes de pipelines où l'on autorise la propagation d'une fissure. On recourt aux éléments paramétriques paraboliques standards pour réaliser une division discrète de l'espace, et l'on utilise pour l'intégration dans le temps un schéma explicite à différence centrale. On considére à la fois les critères de contraintes critiques et d'équilibre d'énergie lors de la propagation de la fissure. Le problème du pipeline pressurisé est solutionné en considérant ce dernier comme un solide tridimensionnel. En premier lieu, on considère une fissure stationnaire et l'on tient compte des effets des grandes déformations et de la plasticité. On met ensuite en équation le cas transitoire d'une fissure en propagation dynamique, en utilisant un critère de contrainte et un critère d'énergie. Ce cas permit d'envisager le comportement sous des déformations élastiques importantes.

     

Theory of stable crack growth in an elastic-perfectly plastic material

A theory of stable crack growth, for generalized plane stress conditions, is presented which is based upon a Dugdale model of plasticity and an energy balance approach to fracture. Several forms for the rate of energy dissipation in the plastic zone are considered. It is shown that the J-integral, when used in conjunction with the Dugdale model, may not be of direct relevance to the rate of stable crack growth. By introducing the well known concept of a fracture process zone, and incorporating it into an expression for the rate of energy dissipation in the plastic zone, a simple stable crack growth law is derived which is very similar to an existing relation based upon a final stretch fracture criterion.The energy balance approach is extended to derive the growth law for cracks propagating in test specimens subjected to point loads. The material may be non-linear elastic-plastic provided that the Dugdale model of yield is appropriate. It is shown how load-displacement records might be used to predict the amount of stable crack growth in linear elastic-perfectly plastic sheets having reasonably general geometries which are subjected to point loads.

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Résumé On présente une théorie pour la croissance stable d'une fissure dans le cas de conditions d'état plan de déformation généralisé, qui est basée sur le modèle de Dugdale de plasticité et sur une approche d'équilibre d'énergie jusqu'á la rupture. Diverses formes sont envisagées pour le taux de dissipation d'énergie dans la zône plastique. On montre que l'intégrale J, lorsqu' elle est utilisée en conjonction avec le modèle de Dugdale, peut n'être pas directement pertinente pour déterminer la vitesse de croissance stable d'une fissure. En introduisant le concept bien connu de la zône du processus de fracture et en l'incorporant dans l'expression donnant la vitesse de dispersion d'énergie dans la zône plastique, on dérive une loi de croissance stable et simple de la fissure qui est très similaire à la relation existante basée sur un critère de rupture par étirement final.L'approche de l'équilibre d'énergie est étendue afin de dériver la loi de croissance de fissure se propageant dans des éprouvettes d'essai soumises à des charges ponctuelles. Le matériau peut être non linéaire élastique-plastique pourvu que le modèle de Dugdale de l'écoulement plastique soit approprié. On montre comment les enregistrements charge-déplacement peuvent être utilisés pour prédire le taux de croissance stable d'une fissure dans des tôles minces à caractéristiques linéaires élastiques et parfaitement plastiques, et possédant une géométrie raisonnablement générale, et soumises à des charges ponctuelles.

     

The effect of damping on the spring-mass dynamic fracture model

A recent paper has analysed high speed crack growth using a lumped mass-spring model which includes the effect of the contact stiffness. It was shown that the energy release rate G could be computed for this dynamic situation by using the kinetic energy of the mass. The model has been particularly successful in describing dynamic effects in the Charpy impact test. This paper extends the model by including damping in parallel with the specimen stiffness which is a reasonable representation of a visco-elastic material. It is shown that G can be greatly influenced by even a small amount of damping if short time fracture is involved. The method is based on the energy rate balance approach pioneered by MLW.

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Résumé Dans un mémoire récent, on a analysé la croissance à grande vitesse d'une fissure en utilisant un modèle inasse tombante-ressort incluant l'effet de la raideur à l'endroit du contact. On a montré que la vitesse de relaxation de l'énergie G pouvait être calculée dans une telle situation dynamique en utilisant l'énergie cinétique de la masse. Co modèle s'est révélé particulièrement satisfaisant pour décrire les effects dynamiques dans l'essai de résilience Charpy. La présente étude élargit le modèle en introduisant un amortissement en parallèle à la raideur du matérau, ce qui constitue une représentation raisonnable d'un matériau viscoélastique. On montre que G peut être considérablement influencé même par un petit peu d'amortissement si une rupture à brève échéance est en cause. La méthode est basée sur l'équilibre des vitesses des énergies en présence, une approche dont Max L. Williams a été pionnier.

     

Influence of voids on shear band instabilities under plane strain conditions

The effect of microscopic voids on the failure mechanism of a ductile material is investigated by considering an elastic-plastic medium containing a boubly periodic array of circular cylindrical voids. For this voided material under uniaxial or biaxial plane strain tension the state of stresses and deformations is determined numerically. Bifurcation away from the fundamental state of deformation is analysed with special interest in a repetitive pattern that represents the state of deformation inside a shear band. Both in the fundamental state and in the bifurcation analysis the interaction between voids and the details of the stress distribution around voids are fully accounted for. Comparison is made with the shear band instabilities predicted by a continuum model of a ductile porous medium. Based on the numerical results an adjustment is suggested for the approximate yield condition in this model of dilatant, pressure sensitive plastic behaviour.

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Résumé Les effets de lacunes microscopiques sur le mécanisme de la rupture d'un matériau ductile ont été étudiés en considérant un milieu élastoplastique comportant une double rangée périodique de lacunes circulaires cylindriques. Pour ce matériau soumis à une tension en état plan de déformations uniaxiales ou biaxiales, on détermine par voie numérique l'état des tensions et des déformations. On analyse une déviation par rapport à l'état fondamental des déformations en s'intéressant plus particulièrement à l'aspect répétifif représentant l'état de déformation à l'intérieur d'une bande de cisaillement. L'interaction entre les lacunes et les détails de la distribution des contraintes autour de ces lacunes sont pris en compte dans une approche fondamentale et dans l'analyse de la déviation. Une comparaison est établie avec les instabilités des bandes de cisaillement prédites par un modèle continu dans un milieu poreux ductile. En se basant sur les résultats numériques, on suggère un ajustement à la condition approchée de cédage dans ce modèle de comportement plastique en dilatation et sensible à la pression.

     

Fracture studies with DCB specimen

An unifying approach for the DCB specimen with or without the introduction of a groove is presented. The analysis is based on the beam-on-elastic foundation models. Equations are derived for the determination of the foundation modulus for both the groove and beam-foundation models. It is found that the choice of the foundation models used for the evaluation of the fracture toughness should be made on the specimen geometry in terms of the ratios of the specimen thickness and height.Assumptions used in the elastic foundation models are examined and observed that these can be reasonably satisfied by the DCB specimen with the groove height of 1 mm and the thickness ratio of b/B less than 0.25.

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Résumé On présente une approche unifiée relative à l'éprouvette en poutre double cantilever comportant ou non l'introduction d'une rainure. L'analyse est basée sur un modèle de poutre sur appui élastique. Des équations sont déduites de la détermination du module de l'appui par rapport à un modèle de l'entaille ét un modèle de la poutre-appui. On trouve que le choix des modèles d'appui utilisé pour lévaluation de la ténacité à la rupture devrait être fait en tenant compte de la géométrie de l'éprouvette sous la forme d'un rapport de son épaisseur à sa hauteur.Les hypothèses utilisées pour les modèles d'appui élastiques sont examinées et l'on observe que ces modèles peuvent être raisonnablement satisfaits pour des éprouvettes en poutre double cantilever présentant une hauteur de rainure de 1 mm et un rapport d'épaisseur b/B inférieur à 0,25.

     

Discrete dislocation analysis of a plastic shear crack

A detailed discrete dislocation analysis has been carried out in order to understand the behavior of a shear crack. It is found that a shear crack can be classified broadly into four categories based on its elastic and plastic behavior. The realistic growth of a plastic crack is found to take place by emission of lattice dislocations whenever the crack can reduce its energy, otherwise it expands elastically. The elastic energy released when the plastic crack forms is related to the self energy and interaction energy of the dislocations along with the frictional energy expended in creating the plastic zone. The plastic work for a plastic crack defined earlier by Orowan is obtained as a function of the energy terms contributing to the total energy of the plastic crack, namely the frictional work and the work done by the applied stress in creating the plastic zone.

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Résumé Une analyse discrète détaillée des dislocations a été effectuée en vue de comprendre le comportement d'une fissure de cisaillement. On a trouvé qu'une fissure de cisaillement peut être généralement classée en quatre catégories, selon son comportement élastique ou plastique. On trouve que la croissance réaliste d'une fissure dans des conditions plastiques peut se produire par l'émission de dislocations dans le réseau, lesquelles produisent une réduction de l'énergie de la fissure, qui se propageait précédemment de manière élastique. L'énergie élastique libérée lorsque se forme la fissure plastique est mise en relation avec l'énergie propre et l'énergie d'interaction des dislocations ainsi qu'avec l'énergie de friction dépensée pour créer la zône plastique. Le travail plastique associé à une fissure plastique et défini précédemment par Orowan est obtenu en fonction des termes d'énergie contribuant à l'énergie totale de la fissure plastique, notamment le travail de friction et le travail effectué par la contrainte appliquée pour créer la zône plastique.

     

Double cantilever shear beam model of dynamic fracture in duplex fiber composites

A duplex orthotropic double cantilever shear beam model is analyzed to study Mode 1 dynamic fracture and arrest in fiber composites. The duplex specimen consists of a primary section containing a blunt pre-crack and an arrester section toward which the crack propagates. The crack-tip propagation variables and the arrest conditions are determined for both the primary and arrester materials. The crack may arrest at the materials interface. If it does not, it may arrest when the reflection of the initial disturbance catches the crack tip. If it does not arrest at this second location, it is concluded that the presence of the arrester section may have degraded the structural integrity of the specimen. The shear beam model of the duplex orthotropic double cantilever predicts that there will be residual motion in the arms of the specimen after crack arrest.

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Résumé On analyse un modèle de poutre duplex orthotrope double cantilever en vue d'étudier la rupture dynamique de mode I et les conditions d'arrêt dans les composites de fibre. Les poutres duplex consistent en une section primaire comportant une préfissure peu aigue et d'une section d'arrêt au travers de laquelle la fissure se propage. Les variables de propagation à l'extrémité de la fissure et les conditions d'arrêt sont déterminées à la fois dans les matériaux primaires et dans le matériau de la zône d'arrêt. La fissure peut s'arrêter à l'interface entre les matériaux. Si ce n'est pas le cas, elle peut s'arrêter lorsque la réflexion due à la perturbation initiale atteint l'extrémité de la fissure. Si elle ne s'arrête pas en ce deuxième endroit, on conclut que la présence de la section d'arrêt peut avoir dégradé l'intégrité structurale de l'éprouvette. Le modèle de poutre de cisaillement en condition duplex orthotrope double cantileyer permet de prédire qu'il n'y aura pas de mouvement résiduel dans les bras de l'éprouvette après l'arrêt de la fissure.

     

Crack propagation,resulting from a monotonic increasing applied stress,in a linear viscoelastic material

A theory of crack propagation, resulting from the application of a monotonic increasing applied stress, in a linear viscoelastic material, is derived based upon an energy balance fracture criterion. It is shown that for a Maxwell solid the crack growth law can be derived either from a global energy balance taking full account of the energy dissipation resulting from viscoelastic flow, or from a local energy balance taking account of the dissipation in the failure zones. The local energy balance method allows the derivation of the crack growth law for more general linear viscoelastic solids. The theory predicts the well known Griffith condition for fracture when the material is simply linear elastic. For a crack having failure zones in a linear viscoelastic solid the growth law for a constant applied stress is where c(t) is the time dependent half-crack length, 641-1 is the yield or crazing stress in the failure zone, K(t) is the time dependent stress intensity factor, is the fracture energy, is Poisson's ratio and J(t) is the uniaxial creep function of the viscoelastic material. This growth law is valid if either J(t)0 for all times t>0 (i.e. a Maxwell solid) or if 641-1 641-2 641-3

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Résumé Une théorie de propagation d'une fissure résultant de l'application d'une contrainte monotonique croissante dans un matériau linéaire viscoélastique est dérivée sur la base d'un critère d'équilibre d'énergie de rupture. On montre que, pour un solide de Maxwell, la loi de croissance d'une fissure peut être déduite soit d'un équilibre global de l'énergie tenant complètement compte de la dissipation de l'énergie qui résulte de l'écoulement viscoélastique ou d'un équilibre local de l'énergie tenant compte de la dissipation de l'énergie dans les zônes de rupture. La méthode de l'équilibre d'énergie locale permet de dériver une loi de croissance de la fissure pour des solides viscoélastiques linéaires de caractère plus général. La théorie prédit la condition bien connue de Griffith pour la fracture dans le cas d'un matériau de linéarité élastique simple. Dans le cas d'une fissure qui présente des zônes de rupture dans un solide viscoélastique, la loi de croissance pour une contrainte appliquée est fournie. Dans cette loi, c(t) est la longueur de la demi-fissure dépendant du temps, 654-1 est la limite élastique dans la zône fissurée, K(t) est le facteur d'intensité de contrainte dépendant du temps, est l'énergie de rupture, est le module de Poisson et J(t) est la fonction uniaxiale de fluage dans le matériau viscoélastique. Cette loi de croissance est valable pour des conditions particulières de J(t).

     

Williams' blister test analyzed as an interface crack problem

A model is constructed to analyze more carefully the energy release rate for Williams' blister test. The model, which consists of an interface crack between two elastic layers, is loaded by uniform internal pressure. The singular integral equations for the dislocation densities are derived and solved using numerical quadrature and the energy release rate is calculated directly from the dislocation densities. Both the two-dimensional and axisymmetric penny-shaped crack problems are considered, and it is noted that there are significant differences between these two cases. It is found that in some cases crack propagation will not be catastrophic.

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Résumé On établit un modèle mathématique en vue d'analyser de manière plus soignée le taux de relaxation d'énergie dans le test de coupelle proposé par Williams. Le modèle représente une fissure d'interface entre deux couches clastiques, et est soumis à une pression interne uniforme. On déduit les intégrales singulières caractérisant les densités de dislocation, et on les résoud par quadrature numérique, pour ensuite calculer les taux de relaxation d'énergie directement à partir de ces densités de dislocation. Sont à la fois considérés les problèmes de fissures circulaires bidimensionnelle, et axisymétrique. On observe des différences significatives entre ces deux variantes. On trouve également que, dans certains cas, la propagation d'une fissure peut ne pas être brutale.

     

Stress intensity factors and COD in an orthotropic strip

The elasticity problem for an orthotropic strip or a beam with an internal or an edge crack under general loading conditions is considered. The numerical results are given for four basic loading conditions, namely, uniform tension, pure bending, three point bending, and concentrated surface shear loading. For the strip with an edge crack additional results regarding the crack opening displacements are obtained by using the plastic strip model. A critical quantity which is tabulated is the maximum compressive stress in the plane of the crack. It is shown that this stress may easily exceed the yield limit in compression and hence may severely limit the range of application of the plasticity results.

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Résumé On considère le problème d'élasticité dans une bande orthotrope ou dans une poutre présentant une fissure interne ou une fissure de bord soumise à des conditions générales de mise en charge. Des résultats numériques sont fournis dans le cas de 4 conditions de charge déterminées, à savoir la tension uniforme, la flexion pure, la flexion sur 3 points, et le cisaillement concentré en surface. Pour la bande présentant une fissure de bord, des résultats supplémentaires relatifs au COD sont obtenus en utilisant un modèle de bande plastique. On détermine une quantité critique, qui est présentée sous forme de tableau, et qui représente la contrainte de compression maximale dans le plan de la fissure. On montre que cette contrainte peut aisément dépasser la limite d'écoulement en compression et dès lors peut constituer une limitation sévère dans le domaine d'application des résultats de plasticité. Le papier inclue aussi des résultats complets pour une bande isotropique avec une fissure de bord.

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This work was supported by NASA-Langley under the Grant NGR 39-007-011 and by NSF under the Grant ENG 78-09737.

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This work was supported by NASA-Langley under the Grant NGR 39-007-011 and by NSF under the Grant ENG 78-09737.     

Contour integration around crack tips for combined mixed mode load and strain controlled loading of an elastic plastic material

The repair or replacement of defective structures can be avoided if it can be shown that the defects will not grow in service. An approximate method for assessing the onset of crack growth in an elastic plastic material is available for the case when the load and strain controlled loads are in the same mode. However, there have been no previous investigations of the case when they are in different modes.Suitable parameters for characterising the onset of crack growth in an elastic plastic material are the components of contour integrals around the tips. These have been evaluated for a small crack in a work hardening elastic plastic plate under various combinations of load controlled and strain controlled uniform tensile and shear loadings. The enhancement factor over the value for a linear elastic material is most marked for load controlled shear and for strain controlled shear combined with load controlled tension. Much of this enhancement is associated with the increased plastic zone size due to the increased equivalent stress in shear. A simplified method which ignores this effect is found not to be conservative. A method for allowing the simplified procedures to take account of this effect has been presented which gives a fairly close approximation to the finite element results until yield is attained over the remaining section. For larger strains cracks may be pessimistically assessed by taking the worst case between treating all the loading as tensile and treating it all as shear, or by using multiaxial equilibrium equations and multiaxial stress strain curves for both the net and gross sections.

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Résumé On peut éviter la réparation ou le remplacement de structures défectueuses si l'on peut démontrer que des défauts ne se prolongeront pas en service. Il existe une méthode approchée pour établir le démarrage de la croissance d'une fissure dans un matériau élasto-plastique, pour le cas où les sollicitations régies par les charges et par la déformation sont du même mode. Toutefois, il n'y a pas encore eu de recherche pour le cas où elles sont de modes différents. Pour caractériser le démarrage de la croissance d'une fissure dans un matériau élasto-plastique, les composantes des intégrales de contour qui décrivent la zone au voisinage des extrémités de la fissure sont des paramètres applicables. On a procédé à leur évaluation pour une petite fissure dans un matériau élastoplastique sujet à écrouissage, soumise à diverses combinaisons de mise en charge par traction et par cisaillement à charges contrôlées et à déformation contrôlée. Le facteur d'expansion par rapport à la valeur correspondant à un matériau linéaire élastique est surtout marqué dans le cas d'un cisaillement à charge contrôlée combiné à une traction à charge contrôlée. La majeure partie de cette expansion est associée à l'accroissement de la taille de la zone plastique, dû à l'augmentation de la tension équivalent en cisaillement. Il apparaît qu'une méthode qui néglige cet effect est peu fiable. On présente une méthode qui permet de tenir compte de cet effet dans une procédure simplifiée, ce qui donne une approximation assez précise aux résultats obtenus par éléments finis jusqu'au stade où la déformation plastique gagne toute la section restante.Dans le cas de grandes déformations, on peut établir les conditions pessimistes de fissuration en considérant le cas le plus défavorable entre traiter toutes les sollicitations comme des mises en traction ou des mises en cisaillement ou encore utiliser les équations d'équilibre multiaxial et les courbes tension-dilatation multiaxiales à la fois pour la section nette et pour la section totale.

     

On the energy release rate and the J-integral for 3-D crack configurations

In this paper an analytical expression for the energy release rate has been derived and put in a form suitable for a numerical analysis of an arbitrary 3-D crack configuration. The virtual crack extension method can most conveniently be used for such a derivation. This method was originally developed from finite element considerations and the resulting expressions were, therefore, based on the finite element matrix formulation [1–5]. In this paper the derivation of the energy release rate leads to an expression which is independent of any specific numerical procedure. The formulation is valid for general fracture behavior including nonplanar fracture and shear lips and applies to elastic materials as well as materials following the deformation theory of plasticity. The body force effect is also included. For 3-D fracture problems it is of advantage to use both an average and a local form of the energy release rate and definitions for both forms are suggested. For certain restrictions on the crack geometry it is shown that the energy release rate reduces to the 3-D form of the J-integral.

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Résumé Dans le mémoire, on a établi une expression analytique pour la vitesse de relaxation de l'énergie et on l'a mise sous une forme convenable pour une analyse numérique de configurations de fissures arbitrairement à trois dimensions. La méthode d'extension virtuelle de la fissure est celle qui convient le mieux pour un tel traitement. Cette méthode a été, à l'origine, développée à partir de considérations d'éléments finis et les expressions qui en résultaient ont dès lors été basées sur une formulation de matrice d'éléments finis [1, 5]. Dans le présent mémoire, la dérivation de la vitesse de relaxation de l'énergie conduit à une expression indépendante de toute procédure numérique spécifique. La formulation est applicable au comportement général à la rupture comprenant des ruptures non coplanaires et des lèvres de cisaillement, et s'applique à des matériaux aussi bien élastiques que redevables de la théorie des déformations en plasticité. On tient compte également de l'effet des forces appliquées sur un corps. Dans le cas de problèmes de rupture à trois dimensions, il est avantageux d'utiliser à la fois une forme moyenne et une forme locale de taux de relaxation d'énergie et l'on suggère des définitions pour ces deux formes. Dans le cas de certaines restrictions relatives à la géométrie de la fissure, on montre que le taux de relaxation de l'énergie se ramène à une expression générale à trois dimensions de l'intégrale J.

     

Crack-growth predictions for viscoelastic materials exhibiting non-uniform craze deformation

Crack growth relationships are derived, for a steadily growing crack in a linear viscoelastic bulk material, based upon a model for which a small scale craze zone or cohesive zone is present at the crack tip. For steady conditions of crack growth the craze zone stress distribution is assumed to be non-uniform and velocity dependent. Using an energy balance fracture criterion, asymptotic forms for the crack growth law are derived which are valid as the crack speed tends to zero and to infinity (neglecting inertia and local heating effects), for a special class of viscoelastic materials. The exact result is given for generalised power law materials.Another important feature of the paper is the development of mathematical methods of solution when the only information known about the material in the craze zone is a non-linear elastic or plastic constitutive relation relating the craze stress to the craze deformation. The distributions of stress and deformation in the craze zone are found as part of the solution of the problem and it is shown how they depend on the speed of crack growth. These distributions are used, together with the energy balance fracture criterion, to determine the speed of crack growth in terms of the fixed applied stress intensity factor. Numerical methods of solution have been employed which are thought to be very accurate. The analysis and results presented apply also to the situation of brittle fracture in viscoelastic materials where cohesive zones exist at the crack tips in place of craze zones

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Résumé En se basant sur un modèle où une zone de fendillements de petite taille, ou une zone de cohésion, est présente à l'extrémité d'une fissure, on déduit les relations de propagation pour une fissure en croissance lente dans un matériau à caractéristiques viscoélastiques et linéaires. On suppose que pour les conditions de croissance lente, la distribution des contraintes dans la zone de fendillements est non uniforme et dépendante de la vitesse. Grâce à un critère d'équilibre d'énergie de rupture, on tire les asymptotes de la loi de propagation de la fissure, qui sont applicables lorsque la vitesse de fissuration tend vers zéro et vers l'infini (en négligeant l'inertie et les effets thermiques locaux), pour une classe spéciale de matériaux viscoélastiques. Les résultats exacts sont fournis pour les matériaux décrits par une loi quadratique généralisée.Une autre caractéristique importante de ce mémoire est le développement de méthodes mathématiques de résolution du problème, lorsque les seules informations disponibles sur le matériau de la zone de fendillements sont constituées par une relation constitutive non linéaire élastique ou plastique, reliant la contrainte de fendillements à la déformation correspondante. On trouve que les distributions de contraintes et de déformations dans la zone de fendillements ne sont qu'une partie de la solution du problème, et qu'elles dépendent de la vitesse de propagation de la fissure. Avec le critère d'équilibre d'énergie de rupture, ces distributions sont utilisées pour déterminer la vitesse de croissance de la fissure en fonction du facteur d'intensité des contraintes appliquées. On emploie des méthodes numériques, que l'on estime très précises, pour atteindre à la solution. L'analyse et les résultats présentés s'appliquent également à une situation de rupture fragile dans des matériaux viscoélastiques où existent des zones de cohésion aux extrémités de la fissure, en lieu et place de zones de fendillements

     

Crack growth initiation in elastic-plastic materials

Abtract The problem of initiation of crack growth in an elastic-plastic material under idealized conditions of plane stress or plane strain was studied. The stress analysis of the cracked plate was performed by using an elastic-plastic finite element computer program based on the J ₂ flow theory of plasticity and a singular crack tip element. A method for determining the critical quantities at the moment of crack growth was presented. The strain energy density failure criterion was used according to which the crack starts to grow when material elements ahead of the crack absorb a critical amount of stored strain energy density which remains after subtracting the amount of irreversible energy dissipated by permanent deformation. The critical stress and the plastic zone at crack initiation were determined. No restrictions regarding the amount of plastic deformation at the crack tip and the form of the stress-strain diagram of the material in tension were imposed in the analysis. Results were given for a center cracked plate specimen for various crack lengths and ultimate stresses of the material in tension. The dependence of the critical stress on these factors and on the idealized conditions of plane stress or plane strain was established.

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Résumé On a étudié le problème de l'amorçage d'une fissure dans un matériau élastoplastique sous des conditions idéales d'état plan de tension ou d'état plan de déformation.L'analyse des contraintes d'une plaque fissurée a été effectuée à l'aide d'un programme de calcul élasto-plastique par éléments finis basé sur une théorie de l'écoulement plastique. On présente une méthode pour déterminer les paramètres critiques au moment de la croissance d'une fissure. On utilise comme critère de rupture la densité d'énergie de déformation. Selon ce critère, la fissure démarre lorsque le volume de matière en avant de celle-ci absorbe une quantité de densité d'énergie de déformation accumulée, sous déduction de la quantité d'énergie irréversiblement dissipée par la déformation permanente. On détermine la contrainte critique et la zone plastique lors de l'amorçage de la fissure. Dans l'analyse, on n'a pas imposé de restriction sur l'étendue de la déformation plastique à l'extrémité de la fissure ou sur le forme du diagramme tension-dilatation de matériau en traction. Les résultats sont fournis dans le cas d'une éprouvette plate à fissure centrale, pour diverse longueurs de fissure et résistances à la rupture du matériau. On établit une dépendance entre la contrainte critique et ces divers facteurs, ainsi qu'avec les conditions idéalisées d'état plan de tension ou de déformation.

     

Modeling of dynamic crack propagation: II. Validation of two-dimensional analysis

The problem of fast fracture and crack arrest in rectangular fracture specimens under plane strain conditions is investigated within the confines of linear elastic fracture mechanics. A development consistent with the energy-balance criterion for fracture is obtained by first expressing the strain and kinetic energies in their finite-difference forms. These forms are used in Lagrange's equations and in the definition of the energy release rate to obtain the governing field equations. This development is subsequently used to make predictions that are compared with their measured counterparts. Agreement of predicted and observed compliances of SEN, CT, and DCB specimens is found to be very good. A direct comparison of predicted and measured results is made for a rapid fracture and crack arrest in an Araldite B DCB specimen. The predicted crack growth, crack-time history, and variations of the dynamic stress intensity factor and crack speed with crack length during propagation agree remarkably well with the experimental data.

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Résumé On étudie à l'aide de la mécanique de la rupture linéaire et élastique le problème de la fissure rapide et de l'arrêt de fissuration dans des éprouvettes de rupture rectangulaires soumises à des conditions d'état plan de déformation. Un développement compatible avec le critère d'équilibre de l'énergie pour la rupture est obtenu en exprimant d'abord les déformations et les énergies cynétiques sous des formes de différences finies. Ces formes sont utilisées dans les équations de Lagrange et dans la définition de la vitesse de relaxation d'énergie, afin d'obtenir des équations de champ. Ce développement est ensuite utilisé pour faire des prédictions qui sont comparées avec les mesures expérimentales. Un accord entre les compliances prédites et observées dans le cas d'éprouvettes SEN, CT et DCB, apparait comme particulièrement satisfaisant. Une comparaison directe des résultats prédits et mesurés est effectuée dans le cas d'une rupture rapide et dans le cas d'un arrêt de fissure dans une éprouvette DCB en Araldite B. La vitesse prédite pour la croissance de la fissure, le déroulement de la fissuration, et les variations dans le facteur d'intensité de contraintes dynamiques et dans la vitesse de fissuration en fonction de la longueur de la fissure au cours de la propagation sont en remarquable accord avec les données expérimentales.

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Part I will be published in the next issue.     

Residual strain energy in elastoplastic adhesive and cohesive fracture

The problem of peeling an elastoplastic strip from a rigid substrate is re-examined. The mechanics of combined flow and fracture are expressed algebraically, and in terms of work areas both under load and unloaded. The importance of residual elastic strain energy becomes apparent in the analysis and it is shown that determinations of work of fracture from partitioned areas may be significantly in error if residual strain energy is neglected. The extension of the treatment to cohesive fracture is discussed, and it is shown that Turner's I term relating to unloaded work areas should include a residual strain energy component. As an algebraic solution to the problem is available over the whole range of elastoplastic fracture, it is possible to construct an R6 failure assessment diagram over the whole range of deformation.

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Résumé On réexamine le problème du pelage d'une bande élastoplastique d'un substrat rigide. On exprime la mécanique combinée d'écoulement et de rupture par voie algébrique, et en termes de surface de travail, selon qu'il y ait charge ou non. L'importance de l'énergie de déformation élastique résiduelle apparaît dans l'analyse, et l'on montre que le travail de rupture relatif aux surfaces séparées risque d'être déterminé avec une erreur significative si on néglige l'énergie résiduelle de déformation. On discute de l'extension du traitement à la rupture par décohésion, et on montre que le terme I de Turner raltif aux surfaces de travail non sollicitées devrait inclure une composante d'énergie de déformation résiduelle.Comme une solution algébrique est disponsible pour le problème sur toute la gamme du régime élastoplastique de rupture, il est possible d'élaborer un diagramme RG d'établissement des conditions de rupture sur toute la gamme des déformations possibles.

     

Void nucleation effects on shear localization in porous plastic solids

The influence of void nucleation occurring during the deformation history on shear localization is investigated by employing a constitutive model of a rate independent porous plastic solid. Both plastic strain controlled and stress controlled nucleation processes are simulated. Two deformation histories are considered, one corresponding to uniaxial tension and the other to plane strain tension. The enhanced triaxiality at the center of a neck is simulated by application of Bridgman's solution for the stress and deformation state at the minimum section of a necked bar. The destabilizing effect that arises when void nucleation is stress controlled and nucleation occurs over a narrow range of stress is illustrated. Results are also presented employing parameter values representative of spheroidized carbon steels employed in a recent experimental study carried out by Fisher [23] and the predictions of the model are discussed in light of the experimental observations.

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Résumé On étudie l'influence de la nucléation de lacunes qui survient au cours de la déformation dans les zones où se produit un cisaillement, en recourant à un modèle constitutif représentant un solide plastique poreux dont les caractéristiques sont indépendantes de la vitesse. On simule à la fois les processus de nucléation sous déformation plastique contrôlée et sous contrainte contrôlée. On considère deux histoires de déformations, l'une correspondant à une contrainte uniaxiale et l'autre à une contrainte appliquée en état plan de déformation. La triaxialité créée au centre d'un rétrécissement est simulée par l'application d'une solution de Bridgman pour déterminer la contrainte et l'état de déformation à la section minimum d'une barre rétrécie. On illustre l'effet déstabilisant qui se produit lorsque la nucléation de lacunes se trouve contrôlée par la tension et qu'elle survient sur une bande étroite de contraintes. Les résultats sont également présentés en recourant à des valeurs paramétriques représentatives pour les aciers au carbone utilisés dans une étude expérimentale récente effectuée par Fisher (23), et l'on discute les prédictions du modèle à la lumière des observations expérimentales.