[0，∞)值柔性逻辑中平均运算模型的研究

在柔性逻辑中,不仅命题真值的连续可变性对命题连接词运算模型有影响,而且命题间关系的连续可变性对命题连接词运算模型也有影响。柔性逻辑中的逻辑算子是在其定义域上随广义自相关系数k和广义相关系数h连续变化的算子簇。详细研究了柔性逻辑平均算子,定义了[0,∞)值零级和一级柔性逻辑平均运算模型。为保证逻辑运算模型的零级完整性,该模型在其定义域内,从最大算子经过概率算子和中心算子,到最小算子单调连续变化,证明了该区间上的4个特殊算子形式。     

泛组合运算模型研究

泛逻辑学是在模糊逻辑的基础上,分析命题之间关系的连续可变性。提出了“广义相关性”和“广义自相关性”两个重要的概念,将命题连接词运算模型定义为由相关性所控制的算子簇,实现了命题连接词运算模型的柔性化。其中泛组合运算模型是为了满足连续值逻辑中综合决策的需求而提出的。目前仅有二元模型,在实际应用中迫切需要多元模型。但由于泛组合问题的复杂度随着“元”的个数增加而急剧增大,其设计有一定的难度。提出了多元泛组合运算模型和生成元加权零级泛组合运算模型,从而不仅满足了应用中多元综合决策的要求,还进一步完善了泛逻辑学中的命题连接词理论。     

泛逻辑学的蕴涵性质

蕴涵算子是逻辑学研究中的重点和难点。本文首先给出泛逻辑中的一级命题连接词完整簇的非、交、并和蕴涵运算模型,证明了泛蕴涵的正则性、单调性以及它和泛“交”的伴随性,这对于进一步研究泛逻辑的形式系统和代数结构以及完备性,都具有重要的理论价值。     

基于几何代数的散焦模糊高维图像恢复

几何代数易于对高维空间几何进行计算和分析,应用几何代数的这一特性,将彩色图像表示为高维几何空间中的点元素,利用几何代数描述图像的变换关系,将图像的散焦变换看作是高维空间中点元素的平移运动。通过分析模糊图像以及其衍生出的相关模糊图像对应在高维几何空间中点之间的分布关系的研究,计算出空间中复原图像的点分布位置。实验结果验证了该方法的有效性。     

分形图像的泛逻辑运算模型

泛逻辑学与分形理论是研究非线性自然系统的新兴科学,它们在复杂系统与计算机图像处理中已有良好的应用。论文首先给出了分形图像的测度选取原则与分维计算方法,然后利用泛逻辑学的基本原理,首次在分形图像中引入“泛逻辑”的概念。文章分析并建立了分形图像的“非与或”运算模型,并实现了分形图像的泛逻辑运算仿真系统,得到了良好的运算结果。这给分形图像的研究提供了一种新的思路,同时也拓展了泛逻辑学的应用领域。     

边界约束的非相交球树实体对象多维统一索引

针对现有空间索引剖分结构复杂、节点重叠率高及对多维实体对象检索及运算支撑较弱等问题,构建了一种边界约束的非相交球实体对象多维统一空间索引;利用球的几何代数外积表达,提出了基于求交算子的直线-平面和直线-球面的相交判定与交点提取方法,建立了多维实体对象体元化剖分方法及包含边界约束的非相交离散球实体填充算法,实现了实体对象空间均匀、非重叠的分割,并在填充球的个数、重叠率以及对象逼近近似度等约束条件上获得了较好的平衡.定义了最小外包球生成与更新的迭代算法与包含球体积修正的批量Neural Gas层次聚类算法,在尽可能保证球树各分支平衡性的前提下,实现了索引层次体系的稳健构建.利用几何代数下球对象间几何关系计算的内蕴性与参数更新的动态性,实现了索引结构的动态生成与更新,进而设计了实体对象表面及其内部任意位置及区域的检索策略及基于实体索引的空间关系计算方法.基于不同实体对象的模拟实验显示,基于几何代数的实体对象索引可以有效实现多维实体对象表面及其内部任意位置及区域的快速检索,并能在有限时间内以较高的精度实现多维实体对象最近邻距离和动态实体对象相交状态的检索.相对于常用球树索引,所提出的索引方法在填充率、节点重叠率、填充误差、体元个数、层次球个数、体积百分比和时间占用等方面均具有明显优势,且不同分辨率剖分条件下的索引结构及空间关系计算精度具有更高的稳健性,可运用于具有较强时间约束下复杂多维动态场景中对象检索与空间关系计算.     

基于云模型和相容粒的彩色图像检索方法

针对现有相容粒度空间模型中网格点提取只考虑空间位置而忽略图像纹理特征的随机性、模糊性、关联性等不确定性的问题,提出一种基于云模型和相容粒的彩色图像检索方法。首先,在CIELab颜色空间上构建相容粒度空间模型的对象集;其次,用云模型提取每层的网格点,进而构建基于云模型网格点的相容粒度空间模型;然后,提出基于云模型和相容粒的彩色图像检索的相似性度量;最后,用Corel图像库中的图像作为测试图像库进行仿真实验。结果表明,该方法有效地提高了图像的检索效率。     

概率逻辑系统是与集合代数同态的布尔代数

联结词的本质是命题的运算,只有对所有命题都适用的真值函数才能用于定义联结词.概率逻辑中由于命题的内涵相关性,任何[0,1]上的函数都不能完全适用于任意命题的运算,概率逻辑的联结词不能定义成真值函数.各种算子可以作为一种计算方法使用和研究,但不能代表一个逻辑系统研究系统的性质.概率逻辑系统是概率空间的逻辑表示,是与概率空间中的事件域(集合代数)同态的布尔代数.用事件域上的集合函数精确定义各种联结词,与经典二值逻辑相容,与事实相符,能够在经典逻辑框架内实现概率命题演算.     

区间值逻辑柔性化的研究

蕴涵是研究逻辑学的重点和难点,本文运用泛逻辑学的理论,把广义相关性引入到区间值逻辑中,重新定义了区间值逻辑的补、交、并运算,给出一种区间蕴涵的定义形式,使区间值逻辑运算模型连续可变,进一步证明了区问蕴涵的正则性、单调性和伴随性。以全新的观点给出区间值逻辑在h几个特殊点处的交、并和蕴涵运算模型。这对深入研究区问值逻辑柔性化,具有重要的意义。     

基于视觉词汇形状描述的图像表示方法

针对目前图像表示中引入空间位置信息的空间金字塔匹配方法缺乏对图像中视觉物体平移、缩放和旋转的考虑,提出一种基于视觉词汇形状描述模型的图像表示方法。该方法相对于每个视觉单词的几何中心建立空间几何模型,保证平移不变性;给出对数极坐标空间金字塔匹配,对对数极半径做归一化,保证缩放不变性;在空间金字塔划分过程中确定极角的主方向,从而保证旋转不变性。分别在Caltech-101数据集和自建图像数据集上对该方法进行了验证和比较。实验结果表明,该方法提高了分类识别准确率,特别是对于包含明显平移、缩放和旋转变化的图像数据集;该方法的方差较小,说明其鲁棒性更强。     

命题逻辑的随机真度理论及其应用

引入命题逻辑公式的基于随机变量序列的随机真度概念,并说明其是已有文献中各种真度概念的共同一般化,证明全体公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点.利用随机真度定义公式间的随机相似度,进而导出全体公式集上的一种伪距离——随机逻辑伪距离,证明在随机逻辑伪距离空间没有孤立点.指出随机真度是已有文献中各种命题逻辑真度的共同推广.利用概率论中的积分收敛定理,证明一个关于真度的极限定理,该定理沟通了已有各种真度之间的联系.证明随机逻辑伪距离空间中逻辑运算的连续性,并将概率逻辑学基本定理推广到多值命题逻辑.在随机逻辑伪距离空间中提出两种不同类型的近似推理模式.     

基于格图像的康托集分维与泛逻辑运算

对康托集的研究一直是分形领域的经典而又热点的课题。本文尝试用一种新的模式——“格图像”来研究康托集的分形特性,给出了康托集的格图像构造与分形维数计算方法,计算表明：康托集的自相似分维是格图像分维的特例,格图像分维是自相似分维的扩展。文章首次在分形领域引入泛逻辑的概念,给出了基于格图像的康托集的泛逻辑“与,或,非”运算模型,它不仅考虑了集合的代数列度大小。而且考虑了在参考格中的几何位置关系,这给分形图像的研究提供了一种新的思路,同时也拓展了泛逻辑学的应用领域。     

命题逻辑中的集合表示

讨论了命题逻辑中的集合表示，给出了一系列重要结论，并通过实例说明了基于集合的交、并和差运算求命题公式主范式和进行逻辑推理的方法。     

考虑装置运行惯性的炼油过程生产作业优化研究

针对炼油过程生产装置运行的大惯性特性,研究了装置生产方案切换作业的调度优化问题。通过分析装置运行惯性及其产生的方案切换过渡过程,给出了调度优化的作业时间、方案切换和物料加工特点,利用逻辑命题进行了模型化描述。在此基础上,基于连续时间表达,建立了炼油过程生产作业调度优化模型,实现生产利润最大化。通过一个炼油厂生产实例验证了模型的可行性和有效性。     

集合代数是经典命题演算形式系统的语义解释

经典命题演算形式系统(CPC)中的公式只是一些形式符号,其意义是由具体的解释给出的.逻辑代数和集合代数都是布尔代数,都是CPC的解释.集合代数是CPC的集合语义,其中对联结词的解释就是集合运算;对形式公式的解释就是集合函数;对逻辑蕴涵.逻辑等价的解释就是集合包含和集合相等=.标准概率逻辑是在标准概率空间上建立的逻辑体系,命题表示随机事件,随机事件是集合,概率空间中的事件域是集合代数,概率逻辑就是CPC集合语义的实际应用.CPC完全适用于概率命题演算.     

重言式和矛盾式的代数化证明

在对命题逻辑代数化表示的基础上,通过解多项式方程组,对命题公式进行等价转换、演绎推理。用有理数域上的多项式组替代命题公式,利用纯代数的方法给出命题公式的重言式和矛盾式的证明。     

中介命题逻辑的一种无穷值语义模型及其意义

中介逻辑(medium logic, ML)自建立了它的三值语义模型后,ML就被许多学者认定为三值逻辑.对于中介逻辑核心理论的中介命题逻辑系统,给出一种真值域为[0,1]的无穷值语义模型,研究了它的性质,并证明了中介命题逻辑在此模型下具有可靠性与完备性.此模型的存在表明,认定中介逻辑是一种三值逻辑的理由是不充分的.该模型更适合反映中介逻辑的基本思想,而且为中介逻辑在其他领域的应用提供了一个基础.     

CP-nets的代数表示及其模型求取算法

条件偏好网(CP-nets)是一种表示定性条件偏好关系的语言。针对目前CP-nets的图形表示方法难以实现运算的特点提出一种二值无环CP-nets的代数表示方法。该方法将CP-nets组织成邻接链表的形式,纵向存储CP-nets拓扑排序的序列,其结点域以命题逻辑的主析取范式来表示二值CP-nets的条件偏好表。横向存储各个顶点的父亲集,它对应决策属性的条件集。随后基于CP-nets的代数表示方法,研究二值无环CP-nets上的直接模型和间接模型的求取算法。实验结果表明,CP-nets不仅能用直观的图形来表示,也可用紧凑的代数方法来表示。     

论广义相关性在柔性逻辑中的重要性

本文用测度论的观点，证明柔性逻辑中命题连接词的运算模型是连续可变性的算子族，它受广义相关系数h的控制，并给出了h的物理意义和计算公式，最后，用实例说明了柔性逻辑的方法比CRI和三Ⅰ方法更合理。     

广义区间上的泛逻辑自相关系数求解

广义自相关系数的求解是泛逻辑在不确定性推理中需要解决的关键问题之一。称任意[a,b]区间为广义区间,在广义区间上给出了广义N范数、广义N性生成元、广义自相关系数的定义。提出了由复杂系统参数的分布函数求解广义自相关系数的一般方法,给出并证明了重要的直通NLK公式。最后举例说明了求解k值的具体,为从数学模型和逻辑推理两个角度来分析复杂系统参数间的相关性提供了一种新的思路。