Entwurf von nichtlinearen Abtastregelkreisen mit Hilfe der Dynamischen Programmierung für Regelstrecken 4. Ordnung

Übersicht Mit Hilfe der Dynamischen Programmierung können Regelgesctze für nichtlineare Regelstrecken ermittelt werden, bei denen sowohl die Zustandsgrößen der Regelstrecke als auch die Stellgröße vorgegebenen Beschränkungen genügen müssen. Ein charakteristisches Problem dieser Methode ist es, daß mit wachsender Anzahl der Zustandsgrößen der Regelstrecke der Bedarf an Speicherplatz und Rechenzeit für die Ermittlung der Regelgesetze sehr stark ansteigt. Aus diesem Grund wurde das Verfahren bisher nur für Regelstrecken bis zur 3. Ordnung angewendet. Im vorliegenden Aufsatz wird erstmals ein Reglerentwurf nach diesem Verfahren für eine Regelstrecke 4. Ordnung durchgeführt. Das Verhalten des so entworfenen Regelkreises wird anhand einiger Simulationsergebnisse demonstriert.

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Synthesis of nonlinear sampled data control systems by Dynamic Programming methods for a plant of the 4th order

Contents Control laws for nonlinear plants with bounded state variables and with a bounded manipulated variable can be established using a Dynamic Programming method. It is a characteristic problem concerning this method, that the computer memory and CPU-time requirements for the computation of the control laws are growing very rapidly, if the number of state variables of the plant is increased. For that reason this design procedure was applied only to plants of order up to three until now. In this paper the controller design by the aid of Dynamic Programming is carried out for a plant with four state variables for the first time. The behaviour of the control system designed in that way is demonstrated by results of some simulations.

     

Stabilität und Aperiodizität bei Bewegungsvorgängen vierter Ordnung

Zusammenfassung Durch eine einfache Zeittransformation wird die allgemeine Differentialgleichung vierter Ordnung auf eine Form gebracht, die anstatt vier nur noch drei konstante Koeffizienten enthält. Läßt man den Beiwert des Gliedes der vierten Ordnung von Null an größer werden und zeichnet die Stabilitätskurven der übrigen zwei Koeffizienten, so erhält man eine Bilderreihe, die als eine Erweiterung des bekannten Wischnegradskischen Diagramms für den Fall einer Differentialgleichung dritter Ordnung angesehen werden kann.     

Darstellung elektrischer Netze im Zustandsraum

Übersicht Das dynamische Modell eines elektrischen Netzes wird aus den elektromagnetischen Gesetzen und aus topologischen Beziehungen, welche die Struktur des Netzes beschreiben, abgeleitet. Entsprechend dem Dualitätsprinzip in elektrischen Netzen können Ströme oder Spannungen, die nach der Maschen- bzw. der Knotenpunktsmethode berechenbar sind, als Zustandsgrößen gewählt werden. Das erhaltene Modell in Form eines Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung bildet die Grundlage für Stabilitätsuntersuchungen mit der direkten Methode vonLjapunov, sowie für die Anwendung der Theorie der optimalen Prozesse.

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Contents The derivation of the dynamic model of an electric power network based upon electromagnetic theory and the topological properties of the network is described. According to the duality principle in electric networks voltages or currents can be chosen as state variables. The dynamic model uses node-voltages as state variables. It is applicable for the investigation of network stability and the application of optimal control theory to power systems.

     

Adaptive excitation controller design for a turbogenerator in a multimachine power system

Contents An adaptive control procedure using state feedback is applied to a generator in a multimachine power system for the purpose of placing in a desired manner the eigenvalues of the linearized model of the controlled synchronous generator. The simulation results of the study show that the adaptive regulator performs satisfactorily in a multimachine environment, when operating in conjunction with the conventional regulators of the other system generators.

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Entwurf eines adaptiven Reglers für die Erregung eines Turbogenerators im Mehrmaschinensystem

Übersicht Für einen Generator in einem Mehrmaschinen-system wird ein adaptives Verfahren mit Zustandsgrößenrückführung angewendet, das zur Polvorgabe im linearisierten Modell des geregelten Synchrongenerators dient. Die Ergebnisse der Simulation zeigen ein zufriedenstellendes Verhalten des adaptiven Reglers in der Mehrmaschinenumgebung, wobei die anderen Generatoren im System mit konventionellen Reglern arbeiten.

     

A new polynomial approach to the numerical solution of thin cylindrical antenna problem

Contents This paper is aimed at providing a new method of the numerical solution of the Hallén's equation for the thin cylindrical antenna. Essentially, the method is a combination of the well known polynomial approximation for the current distribution along the antenna and a semi-polynomial approximation for the kernel in the Hallén's equation which leads to integrals in closed form suitable for the rapid and accurate numerical calculations.

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Übersicht Dieser Aufsatz setzt sich das Ziel, eine neue Methode zur numerischen Lösung der Hallén'schen Gleichung für die dünne zylindrische Antenne zu geben. Im Wesentlichen ist die Methode eine Kombination der wohl bekannten Polynom-Approximation für die Stromverteilung entlang der Antenne und einer teilweisen Polynom-Approximation für den Kern der Hallén'schen Gleichung, welche auf Integrale in geschlossener Form und damit rasch zur genauen zahlenmäßigen Lösung führt.

     

Zur Behandlung von stückweise differenzierbaren Eingangsfunktionen von zeitinvarianten linearen Differentialgleichungenn-ter Ordnung

Übersicht Die Behandlung von stückweise differenzierbaren Eingangsfunktionen zeitinvarianter Differentialgleichungenn-ter Ordnung durch Einführung von Zustandsgrößen oder verallgemeinerter Funktionen bzw. Distributionen ist bekannt. In der vorliegenden Arbeit wird ein einfacherer Zugang zur Lösung dieses Problems beschrieben, der von einem anders motivierten Lösungsbegriff ausgeht und der sich ganz im Rahmen der elementaren Theorie der linearen Differentialgleichungen bewegt. Dabei wird ein einfacher Ausdruck für die formelmäßige Darstellung der Lösung im Zeitbereich gewonnen. Als Beispiel für die Anwendung dieser Lösungsformel wird die zugehörige Laplacetransformierte berechnet.

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On the treatment of piecewise differentiable input functions of time-invariant linearnth-order differential equations

Contents The treatment of piecewise differentiable input functions of time-invariant linearnth-order differential equations by introducing state variables or generalized functions respectively distributions is known. This paper describes a simpler way to solve this problem which is based on a differently motivated concept of solution and which moves entirely within the frame of elementary theory of linear differential equations. Thereby a simple formula for the solution is obtained. As an application of this formula the corresponding Laplace transform is computed.

     

Die Gleichstrommaschine als Stabilitätsproblem

Übersicht Es wird das Regelproblem der Kollektormaschine allgemein untersucht, d.h. es werden die Schwingungsformen und-amplituden der Ausgleichsvorgänge bei Regulier- und Last- oder auch Spannungsstößen aller Art bestimmt. In sowohl einer praktischen Näherungslösung als auch einer vollgültigen exakten Lösung werden speziell die Stabilitätsgrenzen aufgezeigt. In einem praktischen Beispiel wird der Einfluß von Last- und Spannungsstößen auf Strom und Drehzahl der Maschine errechnet und die Größe der zulässigen Ankerrückwirkung auf das Feld bestimmt.Mit 6 Textabbildungen.     

Zur Berechnung von Schaltungen der Leistungselektronik im Spektralbereich

Übersicht Für die Methode der Berechnung von Schaltungen der Leistungselektronik im Spektralbereich wird ein Verfahren angegeben, das zu standardisierten Systemgleichungen führt und allgemein angewendet werden kann. Das ist für Schaltungen mit vorgegebener Übersetzungsfunktion für die Ventilschaltung naheliegend. Es wird jedoch gezeigt, daß das Verfahren so erweitert werden kann, daß es sich auf alle Schaltungen der Leistungselektronik anwenden läßt. Die numerischen Eigenschaften der standardisierten Systemgleichungen, wie die Regularität, die Konvergenz und die Abbruchfehler werden auch angegeben. Die Anwendung des Verfahrens wird an einem einfachen Beispiel demonstriert.

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Design of power electronic circuits in the frequency domain

Contents In order to design power electronic circuits in the frequency domain an analysis method is presented which leads to standardized system equations and which is applicable in a general manner. This is obvious with power electronic circuits with a preset transfer function of the switching devices. This extended analysis method can be used to analyze and to compute all kinds of power electronic circuits. The numerical properties of the standardized system equations such as their regularity, convergence and truncation errors are also described. The results of the analysis method are shown for a line commutated converter as an example.

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Herrn Prof. Dr. phil. nat. W. Gerlach zum 60. Geburtstag gewidmet     

Über den Einfluß der Hauptfeldsättigung auf Ausgleichsvorgänge elektrischer Antriebe und eine einfache Methode zu ihrer Berücksichtigung

Übersicht Bei der Simulation von Ausgleichsvorgängen stellt sich die Frage, ob und in welcher Form der Einfluß veränderlicher Sättigung berücksichtigt werden muß. In diesem Aufsatz wird der Einfluß der Hauptfeldsättigung auf die bei der Netzumschaltung eines Gebläseantriebs auftretenden Stoßgrößen untersucht. Dabei zeigt sich, daß die nach dem Zuschalten auf das neue Netz im Wellenstrang auftretenden Stoßmomente durch die Hauptfeldsättigung der treibenden Induktionsmaschine wesentlich beeinflußt werden können.Außerdem werden verschiedene Methoden zum Einbeziehen der Hauptfeldsättigung in die Simulation miteinander verglichen. Es wird gezeigt, daß ein einfaches Nachführen der Induktivitäten mit dem Sättihungszustand auf nahezu identische Ergebnisse führt wie das (physikalisch exakte) Rechnen mit transienten Induktivitäten (d. h. jeweils mit dem vollständigen Differential des Spulenflusses), sofern gleichzeitig mit dem Nachführen der Induktivitätswerte auch die Augenblickswerte der Ströme so geändert werden, daß die Flußverkettungen aller Wicklungen konstant bleiben. Diese Methode ermöglicht eine bedeutende Rechenzeitersparnis. Führt man die Induktivitäten nach, ohne die Ströme zu ändern, so sind die Ergebnisse der Simulation grob falsch.

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On the influence of the main field saturation on transients of electrical drives and a simple method for its consideration

Contents In the simulation of the transient behaviour of electrical drives the question arises, whether and how the influence of changing saturation has to be taken into account. In this paper, the influence of saturation due to the machine's main field on the peak values of quantities occuring during transients is examined for the case of a system transfer of a blower drive. It is shown that the main field saturation has an important influence on the peak torques. Moreover, different methods to include the main field saturation into the simulation are compared. It is shown that a simple tracking of the inductances leads to nearly identical results with the (physically exact) solution of the complete derivative of the flux linkage of each coil, if, simultaneously to the tracking of the inductances, the instantaneous values of the currents are also changed in the way that the flux of each winding remains constant. This method leads to a drastic reduction of computation time. Tracking the inductances without changing the currents leads to totally wrong results.

     

Analyse des Magnetisierungsstromes an Hand der Magnetisierungskennlinie

Übersicht Der Magnetisierungsstrom eines sättigungsfähigen, d. h. wenigstens teilweise eisengeschlossenen magnetischen Kreises, der von einer sinusförmigen Wechselspannung erregt wird, weist bekanntlich mit zunehmender Induktion eine beträchtliche Abweichung von der Sinusform auf. Die Analyse dises Stromes zum Zwecke der Bestimmung der höheren Harmonischen und des Effektivwertes, z. B. des Leerlaufstromes eines Transformators, erfolgte bisher auf dem Umweg über die zeichnerische Darstellung des Magnetisierungsstromes aus der gegebenen Magnetisierungslinie.Nachstehend wird ein Verfahren beschrieben, das diesen Umweg vermeidet und es gestattet, die harmonische Analyse auf einfache Weise direkt durchzuführen. Diese direkte Methode hat den Vorteil, daß man den Zusammenhang zwischen Magnetisierungslinie und Magnetisierungsstrom leicht übersieht, so daß es auch möglich ist, aus einer vorhandenen, z. B. oszillographisch aufgenommenen Kurvenform des Magnetisierungsstromes auf die Magnetisierungslinie, bzw. die Hysteresisschleife selbst zu schließen.Nach einer exakten mathematischen Ableitung des Verfahrens wird eine Näherungsformel entwickelt, welche auf kürzestem Wege ein für praktisch vorkommende Fälle ausreichend genaues Ergebnis erzielt.An Hand bekannter Blechsorten durchgeführte Berechnungsbeispiele geben eine gute Vergleichsmöglichkeit für die Überprüfung der Genauigkeit des Verfahrens.     

Transient stability of an a.c. generator with governor action by use of the phase space method and an analog computer

Contents The object of the paper is the study of the transient stability of a synchronous machine connected to an infinite bus by utilizing the phase space method, assuming constant voltage behind transient reactance, constant damping and variable mechanical power input. The swing equation including governor action, after a 3 phase fault at the machine terminals is a third-order nonlinear differential equation.The purpose of this paper is to extend the phase plane method to this third-order nonlinear differential equation. An analog computer is used for the construction of the system trajectories, for the boundary surface of stability and for the computation of the critical clearing time of the system.

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Transiente Stabilität eines Wechselstromgenerators mit Reglertätigkeit mittels der Zustandsraum-Methode und eines Analogrechners

Übersicht Zweck dieser Veröffentlichung ist das Studium der Transienten Stabilität einer Synchronmaschine, die mit einem starren Netz verbunden ist. Dies geschieht mit Hilfe der Zustandsraum-Methode; dabei wird vorausgesetzt, daß die Maschine eine konstante EMK hinter einer transienten Reaktanz, eine konstante Dämpfung und eine veränderliche mechanische Leistung am Eingang hat.Die Schwingungsgleichung mit Reglertätigkeit, für einen 3phasigen Kurzschluß an den Maschinenklemmen, ist eine nichtlineare Differentialgleichung 3. Ordnung. Es gelang, die Phasenebenen-Methode bei der Lösung obengenannter Differentialgleichung anzuwenden. Dafür ist ein Analogrechner verwendet worden; somit konnten einerseits die Systemtrajektorien und die Stabilitätsrandfläche gezeichnet werden und andererseits die kritische Unterbrechungszeit berechnet werden.

     

Lastflußberechnung in Hochspannungsnetzen bei optimaler Blindleistungsverteilung

Übersicht Spannungshaltung und Stabilität der Betriebszustände eines Hochspannungsnetzes werden von der Größe und der Verteilung der an verschiedenen Knotenpunkten eingespeisten Blindleistungen wesentlich beeinflußt. Auch das Konvergenzverhalten der bei numerischen Lastflußberechnungen angewandten Rechenprozesse hängt entscheidend davon ab, wie die einzuspeisenden Blindleistungen festgesetzt werden. Andererseits sind von der Praxis her bei einer bestimmten Betriebssituation gerade die Einspeiseblindleistungen nur in groben Grenzen festgelegt.Es ist daher mit Rücksicht auf den Ablauf der Rechnungen und auf die Festlegung der Betriebsdaten vorteilhaft, bei numerischen Lastflußberechungen ein Verfahren anzuwenden, bei dem die Einspeiseblindleistungen nicht fest vorgegeben, sondern während der Rechnung optimal festgesetzt werden. Dieses Verfahren gewinnt noch mehr an Bedeutung, wenn auch die Übersetzungsverhältnisse der Kupplungstransformatoren während der Rechnung innerhalb des Regelbereiches variiert werden sollen [9]. Es kann als ein weiterer Schritt zu einer automatisch gesteuerten Lastverteilung hin betrachtet werden.Mit 6 Textabbildungen     

Torsional fatigue life reduction in turbogenerator shafts due to large scale disturbances under fast valving control

Contents The use of fast valving control may have a significant effect on life reduction due to torsional fatigue of rotor shafts. In this paper an analytical and numerical study has been applied to calculate the fatigue life reduction for large scale transient electrical disturbances under speed governor control of turbogenerator with reheater and under modern fast-valving control in the intercept valve after the reheater. —Finally, the fatigue life reduction was compared to the improvement of first swing stability under the two control systems.

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Torsionsalterung der Wellen von Turbogeneratoren infolge von Netzstörungen bei Einsatz eines schnellen Dampf-Zwischenventils

Übersicht Die Anwendung des Drehzahlregelsystems mit schnellem Dampfzwischenventil kann bedeutende Konsequenzen auf die Lebensminderung von Rotorachsen wegen Torsionsalterung haben. In dei vorliegenden Arbeit wird eine analytische-arithmetische Methode untersucht, die zur Berechnung der Lebensminderung der Wellen im Übergangszustand nach großen elektrischen Netzstörungen auftreten. —Außerdem wird ein Vergleich der Rechenergebnisse durchgeführt, die für ein Drehzahlregelsystem mit und ohne schnellem Zwischenventil festgestellt wurden.

     

On efficient solutions of load-flow problems

Contents A new method for solving nonlinear algebraic equations is introduced. It may be considered an approximation to the well-known method of Newton-Raphson and attains linear convergence with a single inversion of the Jacobian matrix. If applied to the particular case of load-flow, it may lead to computational savings when operations on blocks (2×2 matrices) are used.Efficient operations on blocks and the convergence of the new method are discussed. Numerical results support the claim that the algorithm is indeed useful.

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Ein effiziente Lösung von Lastflußproblemen

Übersicht Eine neue Methode der Lösung von nichtlinearen algebraischen Gleichungen wird beschrieben. Sie kann als eine Näherung zur bekannten Methode von Newton-Raphson angeschen werden, die mit einer einmaligen Inversion der Jacobi-Matrix bei linearer Konvergenz auskommt. Angewendet auf das Lastflußproblem wo man Blöcke von 2×2-Matrizen benützt, ergeben sich zusätzliche Vorteile.Operationen an Blöcken und die Konvergenz der neuen Methode werden diskutiert. Resultate zeigen, daß die neue Methode der Lösung des Lastflußproblemes vorteilhaft ist.

     

Berücksichtigung der Eisensättigung für dynamische Betriebszustände

Übersicht Bei Eisenkreisen mit Sättigung muß für dynamische Betrachtungen außer dem Fluß-Magnetisierungszusammenhang noch dessen Ableitung mit zur Berechnung herangezogen werden. Die sich dadurch ergebenden Differentialgleichungen mit nicht konstanten Koeffizienten lassen sich gut mit Hilfe der numerischen Integration auswerten. Die Berechnung wird auf die Vollpolsynchronmaschine und die Asynchronmaschine angewendet, wobei nur die Sättigungsauswirkung auf die Grundwelle betrachtet wird. Für Pendelungen kleiner Amplitude können die linearisierten Gleichungssysteme in Form von Frequenzgängen direkt gelöst werden. Es werden die einzelnen Gleichungssysteme angegeben und einige Beispiele dazu durchgerechnet.

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Contents For the theoretical treatment of devices with saturable magnetic cores not only the H,B-function, but also its derivative must be taken into account. The resultant non linear differential equation can be best evaluated by numerical methods. The theory is applied to the synchronous machine as well as to the asynchronous machine. Only the saturation effects on the first spatial harmonic are considered. For small oscillations the equations can be directly evaluated by means of the frequency response of the linearized system. The sets of equations are given and some examples are computed.

     

Oscillator analysis with respect to higher harmonics

Contents The modified harmonic balance method has been worked out to describe the behaviour of oscillators generating output signal not on the first harmonic, as it is usual, but on the higher one. The main assumptions are: All higher harmonics are considered small compared to the first one and there is only one dominant resistive nonlinearity limiting amplitude of oscillations. The approximate solution of a microwave oscillator with Gunn diode is presented as an example. The results are in accordance with experimentally observed phenomena in the oscillator such as discontinuities and power drops in its characterstics.

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Oszillator-Analyse mit höheren Harmonischen

Übersicht Die Methode der modifizierten Harmonischen-Bilanzierung wurde weiterentwickelt, um das Verhalten von Oszillatoren zu beschreiben, die nicht wie üblich Signalleistung auf der Fundamentalen abgeben, sondern auf höheren Harmonischen. Dabei wird als wesentlich angenommen, daß die Amplituden der höheren Harmonischen klein sind, verglichen mit der ersten, und daß nur eine resitive Nichtlinearität dominierend die Schwingamplitude begrenzt.Als Beispiel wird die Näherungslösung eines Mikrowellenoszillators mit Gunn-Element vorgestellt. Die Lösungsergebnisse stimmen mit experimentelll beobachteten Erscheinungen im Oszillatorbetriebsverhalten überein, wie Kurvensprüngen und Leistungseinbrüchen.

     

Digitale Rechenverfahren für elektrische Netze Teil II

Zusammenfassung Aus einer für beliebige Netzsysteme gültigen Theorie werden konstruktive Lösungsverfahren für die verschiedenen Aufgabentypen der Netzberechnung abgeleitet. Dazu wird zunächst das Betriebsverhalten von Zwei- und Dreiwicklungstransformatoren durch Vier- und Sechspolgleichungen in Leitwertform beschrieben unter Berücksichtigung beliebiger Übersetzungsverhältnisse und der Einflüsse von Stern-Dreieckschaltungen in Drehstromnetzen. Durch Verwendung des Knotenpunktsverfahrens läßt sich die Information über die Netzelemente übersichtlich in der Knotenpunktsadmittanzmatrix zusammenfassen; sie ist gewissermaßen ein mathematisches Abbild der physikalischen Eigenschaften des Netzes. In der Kurzschlußberechnung können damit die Kurzschlußströme sehr einfach aus den invertierten Matrizen ermittelt werden. Die Ströme sind dabei im wesentlichen bestimmt durch die Diagnolelemente der Kehrmatrizen; bei offenem Gegenschalter, Abstandskurzschluß oder Doppelfehlern gehen nichtdiagonale Elemente in die Rechnung mit ein. Die Problemstellung bei der Lastflußberechnung führt zur Anwendung iterativer Verfahren; die Lösung liefert stets auch die Größe der Netzverluste. Aus der exakten Abhängigkeit der Netzverluste von den Leistungsströmen kann durch Vernachlässigungen die vielverwendeteGeorgesche Verlustformel abgeleitet werden, womit sich eine übersichtliche Methode zur Berechnung derB _ik -Koeffizienten ergibt. Für das Problem des Verlustminimums wird erstmals ein Iterationsverfahren beschrieben, das die genaue Lösung liefert, sowie ein weniger aufwendiges Näherungsverfahren. Auch für das Kostenminimum kann mit Hilfe eines Iterationsverfahrens die genaue Lösung ermittelt werden.Mit 1 TextabbildungenTeil I dieses Beitrages ist erschienen in: Arch. f. Elektrotechn. 48 (1963) Heft 1, S. 41–68.     

Untersuchungen über den Einfluß von Erdschluß- und Ausgleichspulen auf die gegenseitige Beeinflussung von Drehstromsystemen bei Erdschluß

Zusammenfassung Der Untersuchung liegt ein 50 kV-Netz von rd. 814 km Freileitung und 5,5 km Kabel zugrunde, das auf einer Länge von 98 km mit einem 100 kV-System auf gleichen Masten parallel läuft. Tritt in einem der beiden Systeme ein Erdschluß auf, so wird in das gesunde mit Erdschlußlöschung versehene System eine Sternpunktspannung gegen Erde übertragen, die sich den normalen Sternspannungen überlagert und unter dem Einfluß der Erdschlußspulenabstimmung störende Werte annehmen kann.Die Berücksichtigung der Dämpfung des gelöschten Netzes ergibt gegenüber dem verlustlosen Fall eine beträchtliche Verminderung der übertragenen Sternpunktspannung, die in Abhängigkeit vom Kompensationszustand mit und ohne Berücksichtigung der Verluste dargestellt wird. Aus dem Verlauf der Störspannungen ergibt sich, abgesehen von den für den Betrieb des vorliegenden Falles zu hohen Störspannungswerten, daß es in ähnlichen Fällen zweckmäßig ist, insbesondere bci geringer Dämpfung, mit mäßiger Überkompensation zu fahren, um bei Abschaltung von Netzteilen nicht in das Gebiet hoher Spannungen zu kommen. Unter dem Einfluß der Dämpfung verschiebt sich der Höchstwert der übertragenen Spannungen in das Gebiet der Überkompensation, so daß zur Vermeidung des Höchstwertes der übertragenen Spannungen in obigem Sinne eine beachtliche Verstimmung erforderlich wird.Um die störenden Sternpunktspannungen zu vermeiden und auch bei Erdschluß in einem der beiden Systeme einen einwandfreien Betrieb der gesunden Leitung zu gewährleisten, kann man die Sternpunkte der beiden Systeme durch eine Ausgleichspule oder gleichwertige Anordnungen verbinden, die die übertragene Störspannung beseitigen oder auf sehr kleine, unbedenkliche Werte herabsetzen. Dabei zeigt sich, daß die Reststernpunktspannung einerseits mit wachsender Dämpfung des Erdschlußspulenkreises des gesunden Netzes, andererseits mit sinkenden Verlusten der Ausgleichsdrossel oder der ihr gleichwertigen Anordnungen absinkt.     

Die Stabilität erzwungener Schwingungen in Stromkreisen mit nichtlinearer Induktivität und Hysteresis-Schleife

Übersicht Die mathematischen Vorbedingungen zur verwendung asympfotischer Methoden bei der Analyse von nichtlinearen R-L-C-Stromkreisen mit Hysteresis-Schleife werden erläutert. Somit wird die Stabilität erzwungener Schwingungen des magnetischen Flusses analysiert. Die nichtlineare Strom-Fluß-Charakteristik besitzt die Gestalt eines ungeraden Polynoms fünften Grades, mit einem Zusatzglied, das die doppelte Hysterese hervorruft. Es werden die Fällc diskutiert, worin der Hysterese-Beitrag auf die Resonanzkurven einwirkt bzw. nicht einwirkt. Die Berechnungen werden in der Störungsrechnung erster Ordnung durchgeführt.

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The stability of the forced oscillations with nonlinear inductivity and with hysteresis behaviour

Contents The mathematical conditions to be satistied for the use of the asymptotic methods in the analysis of nonlinear R.L.C. circuits with hysteresis are given. With the help of this, the stability of the forced oscillations of the magnetic flux is analysed. The nonlinear flux-current characteristics is represented by an odd polynomial of the fifth degree, with an additional term which accounts for the double-hysteresis behaviour. Also the cases are discussed in which the hysteresis affects and does not affect the resonance. The calculations are performed using the first-order perturbation-theory.

     

The magnetic field synthesis on a cylinder solenoid axis by means of Tichonov's regularization method

Contents In this paper a method is given which allows to determine the current density distribution of a soleonid in order to obtain a demanded magnetic field on the selenoid's axis. The application of the method is shown by means of some examples. Tichonov's regularization method is used to calculate the field. Results obtained meet the requirements of high accuracy.

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Synthese des magnetischen Feldes auf der Achse eines zylindrischen Solenoids unter Anwendung der Tichnovschen Regularisations-Methode

Übersicht In der Arbeit wird eine Methode angegeben, die die Stromdichteverteilung in einem zylindrischen Solenoid zu ermitteln gestattet, um ein gewünschtes magnetisches Feld auf der Achse hervorzurufen. Die Anwendung der Methode wird anhand eines Beispiels erläutert. Für die Berechnung des Feldes wird die Tichonovsche Regularisations-Methode verwendet.Es läßt sich auf diese Weise eine höhere Genauigkeit als mit den bisher verwendeten Methoden erzielen.