一类拟三次系统的中心和等时中心

通过奇点量与周期常数的计算,得到一类拟三次系统的中心条件与等时中心条件,统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的等时中心问题.     

一类四次多项式系统高次奇点的奇点量与可积性

通过把高次奇点转化为初等奇点的方法,对一类四次系统高次奇点的奇点量与可积性进行了研究.通过计算该系统奇点量的代数递推公式,得到该系统在原点的前30个奇点量,推导出系统在原点邻域可积的必要条件,并证明了其充分性.     

一类五次多项式系统的奇点量与中心条件

研究一类五次多项式系统的奇点量与中心条件,首先由原点的奇点量研究开始,通过一同胚变换将无穷远点转变成原点(初等奇点),再用计算机代数系统Mathematica计算了这个多项式系统原点的前6个奇点量,和无穷远点前12个奇点量,最终得到了原点和无穷远点的中心条件.     

一类三次系统的奇点判定量

对含雅普诺夫型奇点的实平面三次微分系流给了出奇点结构的９个判定量公式，从而解决了这类奇点邻域相轨线拓扑结构的判定问题。     

特殊二次微分系统奇点稳定性判别

本文给出了一类特殊二次微分系统奇点稳定性的判别方法。     

一类三次多项式系统的全局结构分析

研究一类三次多项式系统x=-y+a2x2y+a3xy2+ay3,y=x,通过分析无穷远奇点的性态以及轨线进入奇点的方向,得到了系统所有可能的全局结构相图.     

平面三次参数曲线的分类和拐点奇点分布定理

讨论平面三次参数曲线的分类。对四类曲线的拐点或奇点的位置作了全面详尽的分析研究,提出用几个λμ判别函数值正负号的同异来判别拐点奇点位置的新方法。根据各种情况的λμ值范围和有关的边界点或其附近点计算列出了四类曲线的拐点奇点位置分布表。利用分布表很容易设计出所需要的三次参数曲线,能保证曲线是指定的类型并具有指定的拐点或奇点位置。为便于应用提出了设计步骤和计算实例。     

关于平面 n 次系统奇点指数为1的有限奇点的上界问题的讨论

通过具体例子,证明了平面n次系统奇点指数为1的有限远奇点个数的上界不小于(1/2)n(n+1)。为解决Hilbert第十六问题作了必要和基本的工作。     

原点为鞍点且具有代数初积分的三次系统的全局相图

本文讨论了原点为鞍点且具有代数初积分的三次系统的奇点的拓扑结构,并给出了全局相图     

一类三次系统原点的奇点量与极限环分枝

运用奇点量理论和计算方法求出了一类三次系统原点的最高阶奇点量并证明为5阶；由此解决了其原点的稳定性和可积性条件问题；作出此三次系统对应实系统的弱分枝函数并构造出其原点分枝出5个极限环的具体形式。     

一类三次系统原点的奇点量与极限环分枝

运用奇点量理论和计算方法求出了一类三次系统原点的最高阶奇点量并证明为 5阶 ;由此解决了其原点的稳定性和可积性条件问题 ;作出此三次系统对应实系统的弱分枝函数并构造出其原点分枝出 5个极限环的具体形式。     

二次系统奇点的定性结构

就二次系统可能出现的四种情形,总结出孤立奇点附近轨线的定性结构,以利于对二次系统极限环作深入的研究     

一类三次系统的奇点量公式和可积性条件

采用代数运算方法，研究了一类三次系统的中心－焦点判定问题，得到了直接用系统的系数表示的奇点量公式与可积性条件，同时给出了系统的６个基本Ｌｉｅ不变量及有关相应实三次系统的一个结果。     

三次齐次孤立奇点平面指数的判定

利用辗转相除法研究了三次齐次系统孤立奇点的批数，得到了由系数判定指数的便于应用的方法。     

二次系统（Ⅰп）m=0的奇点分析和极限环的存在性

目的 研究二次系统（Ⅰп）m=0的奇点分析和极限环的存在性。方法 利用线性变分矩阵判断奇点类型,并利用Hopf分支理论给出极限环的存在性。结果 在一定条件下证明了极限环的存在性和唯一性,改进了已有的工作。结论 在一定条件下证明了极限环的存在性和唯一性。     

一类二次系统的Hopf分支

利用平面自治系统的定性理论与分支理论研究了一类二次系统的Hopf分支,首先通过定性理论对系统奇点性态进行了分析,给出了系统极限环存在的位置,然后利用Hopf分支理论给出了该系统极限环的存在性、唯一性及稳定性的条件,推广了前人所做的工作.     

一类三次微分自治系统的奇点量公式

研究了一类三次微分系统,并给出了系统的前7个奇点量及Lie不变量,解决了这类系统的奇点量与Lie不变量的关系问题。     

一类五次多项式系统高次奇点的中心与极限环

焦点量的计算、中心条件的判定及极限环个数的研究是微分方程定性理论的热点问题。通过运用计算奇点量的方法来计算焦点量,对一类五次多项式微分系统在高次奇点的中心条件与极限环分支问题进行了研究。经过计算该系统奇点量的代数递推公式,得出该系统在原点前45个奇点量的表达式,推导出系统原点的中心判据并得到了该系统在高次奇点分支出7个极限环的实例。     

平面Hamiltion扰动系统的全局分支与三次系统的极限环分布(Ⅲ)

本文讨论奇点不对称的一类平面三次Hamilton扰动系统,研究该系统与奇点具对称性系统的分支的不同性质。给出了判定函数的计算方法,并证明了下图所示的三种极限环分布可以实现。     

非线性调速系统奇点性态与运动特性

本文首先对一般非线性保守振动系统有关结论作了简要回顾，然后分析调速系统的奇点（含高次奇点）的性态，并讨论奇点附近相平面和整个相平面上的运动特性．