带有死亡和意外返还条款的DC型养老金的最优投资问题

本文研究带有死亡返还和意外返还条款的确定缴费型养老金的最优投资问题．在确定缴费型养老金计划中,投保人的缴费率是确定的,投保人未来获得的养老金数额由缴费率和基金的投资收益决定．这种养老保险的风险完全由投保人承担,因此寻找最优投资策略对于保证投保人的退休给付有重要意义．投保人在缴费过程中可能会出现意外和死亡的情况,为了保障其权益,应该给投保人返还一定的保费．死亡返还和意外返还分别使用精算符号和复合泊松过程来描述,并利用Cram\'{e}r-Lundberg模型对复合泊松过程进行了近似．根据均值--方差目标采用随机控制的方法,建立相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程并求解,得到受死亡和意外影响的确定缴费型养老金的时间一致最优策略,最后数值分析模型中各参数对有效边界和价值函数的影响．     

基于随机市场系数模型的最优投资组合策略

本文将Merton的投资模型拓展到随机市场系数模型。在典型投资问题对应的动态规划中,值函数一般用Bellman方程的粘性解表示。本文通过指数变换把偏微分方程转变成一个半线性的抛物线方程,证明了其值函数连续解的存在性,并在此基础上给出了企业的最优投资组合策略。     

通胀和奈特不确定下的养老金最优投资研究

本文研究了奈特不确定下带有通胀的固定供款型养老基金的最优投资问题.首先,利用伊藤公式推导考虑通胀的消费篮子价格动力学方程.其次,在奈特不确定下,建立代理人的财富动态方程,同时根据代理人对不同的公司存在不同的含糊程度,利用随机控制理论刻画代理人的期望效用,得到HJB方程,通过求解HJB方程给出代理人最优投资的显式解.最后,对结果进行数值分析,定量分析了含糊和通胀因素对代理人最优投资策略的影响.     

股价波动率具有模型不确定的最优消费与投资问题

本文在连续时间模型假设下,研究股票价格波动率具有模型不确定对投资者的最优消费和投资策略的影响.首先在股票价格波动率具有模型不确定的条件下,建立最优消费与投资问题的随机控制数学模型,得到了最优消费与投资所满足的HJB方程,并在常相对风险厌恶效用的情形下,获得了最优化问题值函数的显式解.其次当波动率具有模型不确定时,得到了含糊厌恶的投资者是基于股价波动率的上界作出决策的结论,并给出了投资者的最优投资和消费与含糊对冲需求.最后在给定参数的条件下,对所得结果进行了数值模拟和经济分析.     

支付红利的最优投资消费模型研究

研究支付红利的期望终端资产效用和消费效用问题.对一类CRRA型效用函数,运用FeynmanKac公式,通过有效变换,给出最优问题的值函数的随机表示解,并用反馈形式给出了最优投资消费策略.     

带有随机消费的保险基金投资问题

本文主要研究保险基金投资中带有随机消费的期望终端资产效用问题,在期望终端财富CARA指数效用最大化目标下,利用随机控制原理,通过求解HJB方程,获得了带有随机消费且随机消费过程分别与风险资产过程和盈余过程相关的最优投资的解析解,结论表明,消费与风险资产和盈余的相关性对保险公司最优决策具有影响.     

基于模型不确定性的保险人最优投资再保险问题研究

研究了以破产概率最小化为目标的模糊厌恶型保险人的最优投资再保险问题。假设保险人可购买比例再保险,同时可投资于一个风险资产。保险人的盈余过程由扩散风险模型描述,风险资产的价格过程由常方差弹性 (CEV) 模型描述。根据动态规划原理建立了优化问题相应的 HJB 方程,针对特殊的弹性系数给出了保险人的最优鲁棒投资再保险策略的解析解。最后,通过数值模型分析了模型参数对最优投资-比例再保险策略和值函数的影响。研究发现保险人的模糊厌恶程度越高,其采取的投资再保险策略呈现出越保守的特点。     

基于随机规划的多期投资组合决策研究

最优投资决策是投资者从长远角度出发,在复杂多变的环境中对风险资产进行合理配置,以获得最大的期望效用。研究了在多期投资时收益率不确定条件下的投资决策问题。首先,根据风险资产的历史数据建立ARMA-GARCH模型对资产的未来收益率预测,使用蒙特卡罗模拟法模拟收益率未来可能发生的情形,利用随机取样法搭建情景树。其次,在情景树的基础上,根据随机规划理论将Markowitz提出的均值–方差模型推广到多期。最后,选取中国证券市场上六只股票数据对模型进行实证研究。研究结果发现：情景树在描述不确定性问题上是有效的,提出的模型适用于多期投资,并能够给激进型、稳健型和保守型的投资者提供直观、明确的投资决策指导。     

CIR模型下保险公司最优投资再保险策略研究

本文主要研究Cox-Ingersoll-Ross（CIR）随机利率模型下保险公司的最优投资和再保险问题．假设保险公司投资于金融市场中的无风险资产、零息债券和多种股票．此外保险公司购买比例再保险合约以转移承保风险．模型中,我们用仿射过程刻画随机利率,通过扩散过程模拟保险公司盈余过程,即用连续过程近似跳过程．保险公司的目标是通过保险投资最大化终端财富的期望幂效用．由于保险公司的财富过程不是自融资过程,在求解过程中,我们先将原优化问题转化为自融资问题,通过随机最优控制方法导出相应的HJB方程,进而得到最优投资、再保险策略和幂效用函数下的最优值函数．我们发现随着风险厌恶系数的增大,公司投资于股票的比例会降低,初始利率越高,保险公司终端财富的值函数越大．最后,我们给出了保费率、利率参数和风险厌恶系数对投资策略、投资效用的敏感性分析．     

On Optimal Cash Management under a Stochastic Volatility Model

We discuss a mathematical model for optimal cash management. A firm wishes to manage cash to meet demands for daily operations, and to maximize terminal wealth via bank deposits and stock investments that pay dividends and have uncertain capital gains. A Stochastic Volatility (SV) model is adopted for the capital gains rate of a stock, providing a more realistic way to describe its price dynamics. The cash management problem is formulated as a stochastic optimal control problem, and solved numerically using dynamic programming. We analyze the implications of the heteroscedasticity described by the SV model for evaluating risk, by comparing the terminal wealth arising from the SV model to that obtained from a Constant Volatility (CV) model.     

Stochastic Perturbation Model for Optimal Position Transfer Characteristic

An analytic model describing the transfer properties of a discrete photosensitive element position detection system is developed. Improvement of the inherently nonlinear transfer characteristic is shown to be possible when the target is subject to perturbation in the form of Gaussian noise. Applying a spline function approximation approach, relationship between the element threshold, noise variance, and element displacement are obtained which achieve the best (Chebyschev) approximation to an ideal (linear) transfer characteristic. Effective smoothing is shown to be obtainable for relatively small noise variance.     

Ho-Lee利率模型下资产-负债管理的最优投资策略

假设无风险利率是服从Ho-Lee利率模型的随机过程,本文研究负债情形下组合投资的最优投资策略.我们考虑金融市场存在两种风险资产:一种股票和一种零息票债券,其中股票和零息票债券由于受到利率波动的影响而服从扩展的几何布朗运动,而负债服从扩展的带漂移的布朗运动,且和利率与股票价格存在相关性.文章应用最大值原理得到效用最大化下值函数的Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程,并研究幂效用和指数效用函数下的最优投资策略.利用变量变换方法得到了两种效用函数下最优投资策略的显示表达式.     

Capacity Planning with a Stochastic Workflow Model

This paper presents a new model for capacity planning which captures the influence of queueing behavior on resource utilization. The model is compared to a similar deterministic model which captures only the workload distribution effects, and assumes that full utilization of the bottleneck resource can be achieved. It is shown that the models are closely related, and serve to complement one another in providing understanding of the capacity estimation problem. Because the stochastic model is nearly as easy to use and provides more realistic results, it is favored over the deterministic model for actual use in planning.     

$n$类相依保险业务下的最优再保险和投资

本文研究了一个保险公司经营$n$类相依保险业务下,最优时间一致的再保险和投资问题．为了减少理赔风险,保险公司可以购买再保险;为了增加财富保险公司可以在金融市场上投资．金融市场由一个无风险资产和$n$个相依的风险资产组成,风险资产的价格满足扩散过程．然后,利用随机分析理论,我们建立了保险公司的财富过程．我们的主要目标是,寻找最优时间一致的再保险和投资策略最大化终值财富的均值同时最小化终值财富的方差．通过使用随机控制和随机动态规划技术,我们建立了推广的Hamilton-Jacob-Bellman (HJB)方程．进而,通过求解推广的HJB方程,我们得到了最优时间一致的再保险和投资策略以及相应值函数的显式解．最终,通过数值实验解释了模型参数对最优时间一致的再保险和投资策略的影响．     

邻接高耸结构的随机最优控制

文基于随机动态规划原理与随机平均法，提出耦合相邻高耸结构的随机最优控制方法。先建立任意层数并在任意层高处控制联接的耦合结构的缩聚模型，再运用随机平均法导出关于模态能量的It6随机微分方程，应用随机动态规划原理建立动态规划方程，由此可确定最优控制律。将结构的响应控制化为模态能量控制，缩减控制系统的维数。用高斯随机过程模拟地震激励，可计及其功率谱特性。数值结果表明该耦合结构控制方法的有效性。