Analysis of creep crack growth by grain boundary cavitation

Intergranular creep crack growth in metals at high temperatures is analysed by assuming that the crack advances when cavities coalesce on grain boundary facets approximately normal to the maximum principal tensile stress. The analyses are based on a material model that describes the nucleation and growth of grain boundary cavities, accounting for diffusive growth as well as growth by dislocation creep of the surrouding grains, and also incorporating the effect of grain boundary sliding. Plane strain center cracked panels are analysed by a numerical method that fully accounts for the development of damage in every point of the specimen, and the solutions are compared with crack growth rates predicted by a simple model based on the singular stress fields around the tip of a sharp crack. The development of crack growth rates and the general crack growth patterns predicted by this material model are determined for a range of material parameters, including cases where failure occurs at small strains as well as cases where failure occurs at large strains.

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Résumé On analyse la croissance d'une fissure de fluage intergranulaire dans les métaux à hautes températures en supposant que la fissure progresse lorsque s'effectue une coalescence de cavités sur les faces des frontières de grains, dans une direction sensiblement normale par rapport à la tension principale maximum. L'analyse est basée sur un modèle de matériau qui décrit la nucléation et la croissance des cavités aux frontières des grains. tenant compte à la fois d'une croissance diffusive et d'une croissance associée au fluage des grains voisins, et incorporant les effets de glissement des frontières de grain. On analyse des panneaux à fissure centrale en état plan de déformation à l'aide d'une méthode numérique qui tient compte au développement de l'endommagement en chaque point de l'éprouvette. On compare les solutions avec les vitesses de propagation de fissure dérivées d'un modèle simple basé sur les champs de contraintes singulières règnant autour de l'extrémité d'une fissure aiguë. Le développement des vitesses de croissance d'une fissure, et l'aspect général de la propagation d'une fissure prédits par ce modèle ont été établis pour une large gamme de paramètres de matériau, et en considérant aussi bien les cas où se produit une rupture sous de faibles déformations, que les cas où de grandes déformations sont requises.

     

A damage model for creep crack growth

A model is developed for damage produced by the growth of isolated grain boundary cavities under power law creep. This damage model is combined with the small scale yielding stress and strain fields to predict the damage ahead of a stationary and a steadily propagating crack tip in an elastic-power law creeping material. A failure criterion, based upon the damage ahead of the crack tip attaining a critical value, is invoked. This criterion leads to predictions for the incubation time prior to initiation of crack growth and for the relationship between the remote stress intensity factor and the steady state crack speed. Results are presented for both elastic-primary and -secondary creep crack growth. In either case, there exists a minimum stress intensity factor below which steady state crack growth is not possible. Comparisons of the predictions of this model with others for steady state crack propagation in elastic-secondary creeping materials are also made.

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Résumé On développe un modèle décrivant le dommage produit par la croissance de cavités isolées aux frontières des grains sous l'effet d'un fluage selon une loi parabolique. Ce modèle d'endommagement est combiné aux champs de contrainte et de déformation conduisant à une plastification à petite échelle, en vue de prédire le dommage qui se produit en avant de l'extrémité d'une fissure stationaire et en propagation lente, dans un matériau soumis à fluage selon une loi élastique. On invoque un critère de rupture basé sur la valeur critique atteinte par le dommage en avant de l'extrémité de la fisure. Ce critère conduit à prédire le temps d'incubation avant amorçage de la croissance d'une fissure, ainsi que la relation entre le facteur d'intensité des contraintes appliquées à une certaine distance et la vitesse de croissance stable de la fissure.On présente les résultats dans les cas de croissance d'une fissure de fluage au stade secondaire. Dans les deux cas, il existe un facteur d'intensité de contrainte minimum en dessous duquel une croissance stable de la fissure n'est pas possible. On procède également à des comparaisons des prédictions données par ce modèle avec d'autres, pour la propagation en état stable d'une fissure dans des matériaux soumis à fluage secondaire élastique.

     

Creep crack growth in an elastic-creeping material Part I: mode III

The quasi-static growth of a crack in an elastic-creeping material under antiplane shear or mode III loading is investigated. The creep response of the material is assumed to be governed by a power-law between the creep strain rate, creep strain, and stress. While this law is capable of describing elastic-primary, secondary, or tertiary creep, the major emphasis of this paper is on crack growth in the elastic-primary creep regime. The asymptotic crack-tip stress and strain fields for a quasi-statically extending crack in an elastic-primary creeping material are developed. This is followed by a finite element analysis to determine the complete stress and strain fields within the confines of small scale yielding. These fields are then compared with the asymptotic ones to establish the size of the zone of dominance of the crack-tip fields.

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Résumé On étudie la croissance quasi-statique d'une fissure dans un matériau en phase de fluage élastique sous des cisaillements anti-planaires ou sous une sollicitation de mode III.La réponse du matériau sur fluage est supposée gouvernée par une loi parabolique qui lie la vitesse de déformation par fluage, la déformation par fluage et la contrainte. Si cette loi est à même de décrire les fluages élastiques-primaire, secondaire et tertiaire-l'accent est ici principalement placé sur la croissance d'une fissure sous un fluage élastique-primaire. On établit les champs de contrainte et de déformation asymptotiques à l'extrémité de la fissure dans le cas d'une fissure en croissance quasi-statique, dans un matériau soumis à fluage élastique primaire.On procède ensuite à une analyse par éléments finis afin de déterminer complètement les champs de contraintes et de déformation aux confins d'une zone de petite taille en déformation plastique. On compare ces champs aux champs asymptotiques, en vue d'établir la taille de la zone où les champs à l'extrémité de la fissure s'exercent de manière dominante.

     

Creep crack growth by grain boundary cavitation: crack tip fields and crack growth rates under transient conditions

Transient creep crack growth due to grain boundary cavitation, and under plane strain and small scale creep conditions, is investigated. Full account is taken of the finite geometry changes accompanying crack tip blunting and the material is characterized as an elastic-power law creeping solid with an additional contribution to the creep rate arising from a given density of cavitating grain boundary facets. All voids are assumed present from the outset, distributed on a given density of cavitating grain boundary facets. Our analyses show the competing effects of stress relaxation due to creep, diffusion and crack tip blunting, and the stress increase due to crack growth. Another outcome of our analyses is the crack growth rate under various conditions of loading and for various values of material properties and for various characterizations of the failure process. Prior to crack growth, Hutchinson-Rice-Rosengren type singular fields dominate over the crack tip region, outside of a finite strain zone that has dimensions of the order of the crack opening displacement. These singular fields scale with the path integral C(t), which to a good approximation decays as K _I ²/t, with t being the elapsed time since load application and K _Ithe imposed stress intensity factor. When the crack growth rate is faster than the growth rate of the creep zone, our finite element results show that Hui-Riedel singular fields dominate over the crack tip region and the magnitude of the Hui-Riedel fields scales with the crack growth rate. For a crack that grows more slowly than the creep zone, Hutchinson-Rice-Rosengren type fields dominate over the crack tip region. In these circumstances, the crack growth rate is found to scale as C(t) to a power. Regardless of which of the two singular fields dominates for the growing crack, finite strain effects are found to be significant over a size scale of the order of the crack opening displacement at crack growth initiation. The effect of increased mesh refinement is also considered and very little mesh dependence is found.

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Résumé On étudie la croissance d'une fissure en fluage transitoire, associée à la cavitation aux frontières des grains, sous des conditions d'état plan de déformation et de fluage à petite échelle. On tient compte des modifications finies de géométrie accompagnant l'arrondisement de l'extrémité de la fissure, et le matériau suit une loi de fluage elasto-parabolique, avec une contribution additionnelle à la vitesse de fluage venant d'une densité donnée de facettes de joints de grains comportant de la cavitation. On suppose que toutes les cavités sont présentes dès le début, et qu'elles sont distribuées selon une densité déterminée de ces facettes. L'analyse montre les effets rivaux d'une relaxation des contraintes associée au fluage, à la diffusion et à l'arrondisement des extrémités de fissure, et d'une augmentation de contraintes due à la croissance de fissure. Un autre résultat de l'analyse est l'établissement de la vitesse de croissance de la fissure sous diverses conditions de mise en charge, pour diverses valeurs des propriétés du matériau, et pour divers modes de caractérisation du processus de rupture. Avant croissance de la fissure, ce sont des champs singuliers de type Hutchinson-Rice-Rosengren (HDR) qui prédominent sur la région de l'extrémité de la fissure, à l'extérieur d'une zone de déformations finies dont la taille est de l'ordre de grandeur du COD. Ces champs singulier sont proportionnels à l'intégrale de parcours C(t) laquelle, avec une bonne approximation, s'atténue en fonction de K _I ²/t, où t est le temps qui s'est écoulé depuis la mise en charge et K _Ile facteur d'intensité de contraintes imposés. Lorsque la vitesse de croissance de la fissure dépasse la vitesse de croissance de la zone en fluage, les résultats de l'analyse par éléments finis montre que ce sont les champs singuliers de Hui-Riedel qui prédominent sur la zone de l'extrémité de la fissure, et que l'amplitude de ces champs est proportionnelle à la vitesse de croissance de la fissure. Pour une fissure qui croit moins vite que la vitesse de fluage, es champs de type HRR sont prédominants et on trouve que la vitesse de croissance de la fissure est proportionelle C(t) à une certaine puissance. Quel que soit le type de champs singulier qui détermine la croissance de la fissure, on trouve que les effets de déformation finies sont significatifs sur une échelle de dimension de l'ordre du COD à l'amorçage de la fissuration. On considère également l'effet d'un affinage plus important du réseau, et l'on trouve me très faible dépendance par rapport à ce paramètre.

     

BEM and FEM analysis of planar moving cracks in creeping solids

Applications of the boundary element method (BEM) and the finite element method (FEM), to the analysis of two-dimensional problems of moving cracks in creeping bodies, is the subject of this paper. In the absence of an acceptable crack growth law valid under small scale transient as well as extended steady state creep conditions, the computer simulations are carried out here for crack extension at prescribed constant speeds. It is shown here that the BEM is most effective for the analysis of transient crack growth under small scale creep conditions while the FEM appears to be best suited for the study of crack growth under conditions of extensive creep throughout most of the structure. These two methods, therefore, tend to complement each other for this class of problems. It is felt that the numerical methods presented here can, in conjunction with experiments, be very useful for the evaluation of existing crack growth laws as well as for the development of new ones.

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Résumé Le sujet du mémoire est l'application de la méthode par valeurs aux limites (BEM) et de la méthode par éléments finis (FEM) à l'analyse de problèmes bidimensionnels de fissures en extension dans des composants soumis à fluage.En l'absence d'une loi d'extension de fissure qui soit applicable tant sous des conditions de fluage transitoire à petite échelle que de fluage stable généralisé, on procède aux simulations per calcul on considérant le développement d'une fissure à des vitesses constantes fixées.On montre que la méthode BEM est plus efficace pour analyser la croissance d'une fissure de fluage en régime transitoire à une petite échelle, tandis que la méthode FEM convient le mieux pour étudier la croissance d'une fissure dans des conditions de fluage s'étendant à l'ensemble du composant.Dès lors, les deux méthodes tendent à se compléter pour cette classe de problèmes. On estime que les méthodes numériques qui sont présentées ici, peuvent être très utiles, en association avec des essais, pour évaluer les lois existantes en matière de propagation de fissures, ainsi que pour en développer de nouvelles.

     

Crack growth laws for a variety of viscoelastic solids using energy and COD fracture criteria

An energy balance fracture criterion and a constant crack opening displacement criterion are extensively discussed and rationalized in connection with the prediction of crack growth rates in linear viscoelastic materials. It is shown that both approaches lead to the same crack growth law when small scale yielding conditions prevail and when the applied stress is constant during propagation. Based upon an approach already appearing in the literature an analysis is presented deriving crack growth laws which are valid for quite general creep functions. The standard linear solid and generalized power law materials are discussed. Growth laws, valid for both small and large scale yielding, are derived for Maxwell solids using the above two fracture criteria.

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Résumé Un critère de rupture basé sur l'équilibre d'énergie et un critère de constant COD sont discutés de manière approfondie et rationnalisés en connection avec les pródictions de vitesse de croissance dans une fissure dans des matériaux viscoélastiques linéaires. On montre que les deux approches conduisent à la même loi de croissance d'une fissure lorsque des conditions d'écoulement plastique à petite échelle prévalent et que les contraintes appliquées sont constantes durant la propagation. En se basant sur une approche déjà publiée dans la littérature, on présente une analyse dérivant les lois de propagation de fissure qui sont valides pour des fonctions tout à fait générales de fluage. On discute le cas des matériaux qui suivent une équation d'état standard linéaire ou d'une puissance déterminée. Des lois de croissance qui sont valables aussi bien pour les écoulements plastiques de faibles amplitudes que de grandes amplitudes sont dérivées dans le cas de solides de Maxwell en utilisant les deux critères de rupture ci-dessus.

     

The mechanics of a constantly growing crack in an elastic power-law creeping material

The mechanics of transient crack growth in an elastic power-law creeping material is investigated using the special case of a suddenly growing crack with constant growth rate \.a ₀. Small scale yielding assumption is assumed to be valid at the instant when crack growth occurs. The analysis is carried out for the case of antiplane shear mode III and plane strain mode I. The resulting transient stress field for small crack extension is analyzed using perturbation methods. For small crack extension, the HR field, the RR field and the elastic K field coexist near the crack tip, one inside another. The regions of dominance of these near tip fields are estimated and an approximate solution is provided for the near tip stresses. The effect of crack growth rate on the small scale yielding condition is also studied. For large crack extension, it is shown that creep relaxation can be neglected and results of steady state analysis can be modified to describe the near tip stress fields. Extension of these results to more general crack growth histories is also discussed

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Résumé On étudie le mécanisme de la croissance d'une fissure en phase transitoire dans un matériau élastique satisfaisant une loi de fluage de forme parabolique, en considérant le cas particulier d'une fissure en croissance soudaine suivant une vitesse de croissance constante a₀.On suppose valide l'hypothèse de la déformation plastique à petite échelle, au moment où la fissure s'étend. L'analyse est effectuée pour un cisaillement antiplanaire (Mode 3) et pour un état plan de déformation (Mode 1). En utilisant la méthode des perturbations, on calcule le champ de tensions transitoires associé à une petite extension de la fissure. Pour ce cas, le champ HR, le champ RR et le champ élastique K coexistent, l'un dans l'autre, près de l'extrémité de la fissure. On évalue les régions où dominent ces champs et on propose une solution apportée pour les contraintes au voisinage de l'extrémité de la fissure. On étudie également l'effet de la vitesse de croissance de la fissure sur la condition d'écoulement plastique à petite échelle. Pour de grandes extensions de fissure, on montre que la relaxation par fluage peut être négligée, et que les résultats de l'analyse de régime stable peuvent être modifiés pour décrire les champs de contrainte au voisinage de l'extrémité de la fissure. On discute également l'extension de ces résultats à des histoires de croissance de fissure de caractère plus général

     

Creep crack growth in an elastic-creeping material Part II: mode I

The quasi-static growth of a crack in an elastic-creeping material under mode I loading is investigated. The creep strain rate of the material is assumed to be governed by a power law involving the stress and creep strain. The major emphasis of this investigation is on elastic-primary creep response. The asymptotic crack tip fields for a quasi-statically extending crack under conditions of plane strain and plane stress are developed. The asymptotic fields are unambiguously determined in terms of the instantaneous crack speed and material parameters and are independent of the prior crack history, specimen geometry, and loading. A plane strain finite element analysis is performed to determine the complete stress and strain fields. These fields are compared with the asymptotic ones to establish the zone of dominance of the crack tip fields. The zone of dominance can be a very small fraction of the size of the creep zone attending the crack up.

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Résumé On étudie la croissance quasi-statique d'une fissure dans un matériau sujet à fluage élastique sous une sollicitation de Mode I. On suppose que la vitesse de déformation en fluage du matériau est régie par une loi parabolique comportant la contrainte et la déformation. L'accent est surtout mis sur la réponse au fluage élastique primaire.On établit les configurations asymptotiques règnant à l'extrémité de la fissure, dans le cas d'une fissure quasi-statique en extension sour état plan de dilatation ou sous état plan de tension. Ces champs sont déterminés sans ambiguïté par la vitesse instantanée de la fissuration et par les paramétres du matériau; ils sont indépendants de l'histoire primitive de la fissure, de la géométrie de l'éprouvette et de la sollicitation. On effectue une analyse par éléments finis en déformations planes pour déterminer complètement les champs de contrainte et de dilatation, que l'on compare aux champs asymptotiques aux fins d'établir la zone de prédominance des champs à l'extrémité de la fissure. Cette zone peut être une fraction très petite de la taille de la zone où s'effectue un fluage au voisinage de l'extrémité de la fissure.

     

On the interaction among stage I short crack,slip band and grain boundary: a FEM analysis

A FEM model of a stage I short crack in polycrystals was constructed based on the micromechanics and the physical process of its growth. The effective stress and effective plastic strain at the growing stage I short crack tip is slightly affected by the coplanar slip except in the vicinity of the grain boundary. Stage I growth is a mode transition process from pure shear to pure tensile, which is governed by the interaction among the crack, the slip at the crack tip and the approached grain boundary. The coplanar slip at the stage I crack tip enhances plastic CTSD and promotes the shear mode growth, nevertheless the grain boundary hindering the coplanar slip promotes the tensile mode growth. The apparent fast growth of stage I short cracks is accounted for by the enhanced CTSD resulting from the micro-plasticity in the coplanar PSB at the crack tip; and the minimum growth tate in the vicinity of a grain boundary is correlated with the expended CTSD and internal stress due to incompatible deformation at the boundary. The closure of stage I short crack in the first grain on the path is negligible, but dramatically increases as the crack deflects at the boundary entering into the second grain on its path.

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Résumé On établit un modéle d'une fissure courte en stade I dans des polycristaux en se basant sur la micromécanique et le processus physique de sa croissance. La contrainte effective et la déformation plastique effective à l'extrémite d'une fissure courte au stade I de croissance sont légèrement influencées par les glissements coplanaires, sauf au voisinage de la frontière des grains. La croissance en stade I est un processus de passage d'un cisaillement pur à une traction pure, régi par l'interaction entre la fissure, le glissement à son extrémité et la présence de la frontière de grain proche. Le glissement coplanaire à l'extrémité de la fissure accroit la déformation plastique à cet endroit, et enconrage le mode de croissance par cisaillement, tandis que la frontière de grain bloque le glissement coplanaire et favorise un mode de croissance par traction. On attribue la croissance apparemment rapide de fissures courtes en stade I à la plastification accrue à fond d'entaille résultant de la micro-plasticité dans les plans de bandes de glissement à l'extrémité de la fissure. Par ailleurs, la vitesse minimale de croissance de la fissure au voisinage d'une frontière de grain est en corrélation avec l'accroissement de déformation plastique et avec la tension interne due à une incompatibilité de déformation à cette frontière. L'accomplissement du stade I est néglicable tant qu'une fissure courte se trouve dans le premier grain de son parcours. II s'accélère de manière spectaculaire lorsqu'elle dévie à la fontière du grain suivant et qu'elle pénètre dans celui-ci.

     

Interrelations between creep and slow crack growth for tensile loading conditions

Phenomenological interrelations between creep strain and slow crack growth are derived based on the fact that the total creep strain at fracture is determined by the growth kinetics of a pre-existing crack. It is shown that measurements of the creep strain in a region remote from the growing crack can be used to predict failure periods for materials that concurrently exhibit creep and slow crack growth.

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Résumé En se basant sur le fait que la déformation totale de fluage lors de la rupture résulte d'une cinétique de croissance d'une fissure préexistante, on établit les interrelations phénoménologiques entre la déformation de fluage et la croissance lente d'une fissure. On montre que des mesures de la déformation de fluage dans une région éloignée de celle où croît la fissure peuvent être utilisée pour prédire les temps de rupture de matériaux qui peuvent présenter simultanément du fluage et de la croissance lente d'une fissure.

     

On the dynamic fracture of structural metals

Some fundamental aspects of dynamic crack growth in structural steels are presented and discussed. The discussion takes the form of a direct comparison of experimental results to elastic-plastic analyses, and attempts to clarify the role of material inertia and plasticity in the dynamic crack growth process. In addition the relation of crack growth criteria to micromechanical void growth models is considered.Potential problems in the analysis of data obtained by either direct optical measurements or numerical simulations of crack growth are presented. It is demonstrated that large errors in the velocity records caused by stress wave effects are a main source of uncertainty in the interpretation of experimental results.

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Résumé On présente et on discute certains aspects fondamentaux de la croissance dynamique d'une fissure dans des aciers de construction. La discussion prend la forme d'une comparaison directe des résultats expérimentaux à l'analyse élasto-plastique et tente de clarifier le rôle de l'inertie et de la plasticité du matériau dans le processus de croissance dynamique d'une fissure. On considère en outre la relation qui les critères de la croissance d'une fissure aux modèles micro-mécaniques de croissance des lacunes.On présente les problèmes potentiels que peuvent surgir dans l'analyse des données obtenues par des mesures directes optiques ou par des simulations numériques de la croissance d'une fissure. On démontre que des erreurs importantes dans les enregistrements de vitesse causées par des effets d'onde de contrainte sont la source principale d'incertitudes dans l'interprétation des résultats expérimentaux.

     

A finite element study of crack growth in WC-Co

A finite element analysis of crack growth in tungsten carbide cobalt has been used to study the plastic deformation of binder ligaments bridging the crack faces in the wake of a matrix crack. A multiligament zone observed on the intersection of an arrested crack with a free surface is used to model the crack tip region. The plane stress results demonstrate that plasticity is confined to a band linking the ligament tips well in accordance with experimentally found deformation patterns. The plane strain calculations for the same microstructure supply information about hole nucleotion and growth which are known to control the failure process of the ligaments. It is concluded from a recent analysis of void growth in homogeneous materials, that plastic deformation in the binder of WC-Co is concentrated in the neck between a blunting crack tip and a void growing ahead of it. Thus in both cases, plane stress and plane strain, non bridging binder regions deform purely elastically in contrast to the results of recent finite element calculations. It is seen that the previously used concept of a plastic zone size in the binder of cemented carbides equal to or larger than the mean intercept length of the binder, 305-1, must be modified. 305-2 constitutes only an upper limit for the mean size of the plastic zone while the actual extension of plasticity is smaller.

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Résumé On utilise une analyse par éléments finis de la croissance d'une fissure dans un alliage Cobalt-Carbure de Tungstène pour l'étude de la déformation plastique des ligaments de liaison entre les faces d'une fissure prenant naissance dans une matrice. Pour représenter la région à l'extrémité de la fissure, on utilise la zone multiligamentaire observée à l'intersection d'une fissure ouverte et d'une surface libre. Les résultats correspondent à un état plan de tension démontrant que la plasticité est confinée à une bande reliant les extrémités des ligaments, ce qui est bien en accord avec les aspects de déformation trouvés expérimentalement. Les calculs en état plan de déformation pour la même microstructure fournissent une information sur le processus de nucléation et de croissance des lacunes, qui est connu pour contrôler le processus de rupture d'un ligament. On conclut de l'analyse pour des matériaux homogènes que la déformation plastique dans une liaison de WC-Co est concentrée dans la position rétrécie entre l'extrémité arrondie d'une fissure et une lacune en croissance en amont de celle-ci. Dès lors, dans les deux cas de tension plane ou de déformation plane, les régions de liaison qui ne relient pas les faces de la rupture se déforment de manière purement élastique, ceci en contraste avec les résultats de calculs récents par éléments finis. On constate que le concept de taille de zone plastique égale ou supérieure à la longueur moyenne 317-3 de la liaison doit être modifié. 317-4 ne représente qu'une limite supérieure pour la taille moyenne de la zone plastique, tandis que l'étendue réelle de la plasticité est plus petite.

     

Observations on high strain rate crack growth based on a strip yield model

In the past, analytical models have been developed for the study of rapid crack growth in a rate-dependent elastic-plastic material under conditions that permit crack advance in a cleavage mode, and separately for rapid crack advance in an elastic-plastic material when the crack advances by means of a local ductile mechanism. However, models suitable for study of rapid crack growth that permit mode of crack advance, with the operative mode being determined by which of two competing fracture criteria prevails, have been elusive. Here, the process of dynamic tensile crack growth in a material is studied under small scale yielding conditions with the crack tip plastic zone modeled as a strip yield zone extending ahead of the advancing crack tip. Following Glennie [1] and others, rate dependence of plastic flow is taken into account by assuming that the cohesive stress in the yield zone depends linearly on the local rate of opening of the yield zone. The conditions under which a crack can advance steadily according to either of two criteria are considered. A crack tip opening criterion is identified with a locally ductile mode, and a critical stress condition is identified with a cleavage mode. The analysis leads to conditions among the applied stress intensity factor, the crack speed and the material viscosity that are necessary for sustained crack growth in either case, with the implication that the criterion that is easiest to satisfy will establish the mode by which the crack advances.

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Résumé On a développé, dans le passé, des modèles analytiques pour l'étude de la croissance rapide d'une fissure dans un matériau élasto-plastique sensible à la vitesse de déformation et sous des conditions qui permettent la progression d'une fissure par clivages. Séparément, des modèles ont été développés pour la croissance rapide dans un matériau élasto-plastique là où la fissure progresse du fait d'un mécanisme localement ductile. Ont cependant été négligés des modèles adaptés à l'étude de la croissance rapide d'une fissure qui concèdent les deux modes de progression de fissure, avec détermination des facteurs par lesquels l'un ou l'autre mode prévaut.On étudie ici le processus de croissance rapide d'une fissure soumise à traction, sous des conditions de plastification à petite échelle, et avec une zone plastifiée à fond d'entaille représentée par une zone de bande de glissement se déplaçant en avant de la fissure en même temps que celle-ci.Selon Glennie [1] et al., on prende en comple la sensibilité à la vitesse de déformation en supposant que la contrainte de cohésion dans la zone de plastification dépend de manière linéaire de la vitesse d'ouverture locale de cette zone. On considère les conditions sous lesquelles une fissure peut progresser de manière stable conformément à chacun des critères présentés, et on identifie un critère d'ouverture de l'extrémité de la fissure correspondant à un mode ductile locale, ainsi qu'une condition critique de sollicitation correspondant à un mode par clivages.L'analyse mène à définir les conditions qui, entre le facteur d'intensité des contraintes appliqué, la vitesse de la fissure, et la viscosité du matériau, sont nécessaires pour que la croissance d'une fissure se maintienne dans chaque cas, avec comme conséquence que c'est le critère le plus aisé à satisfaire qui déterminera le mode de progression de la fissure.

     

The stability of a penny-shaped crack in a solid subject to an applied tensile stress

The stability of a penny-shaped crack in a solid subject to an applied tensile stress is investigated using a model in which plastic deformation is assumed to be confined to the plane of the crack, the growth criterion being that a constant crack tip opening angle is maintained at the crack tip during growth. The results are compared with those for the analogous two-dimensional crack problem. It is shown that a penny-shaped crack is appreciably more stable than a two-dimensional crack, when the applied stress levels are high relative to the yield stress.

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Résumé On étudie la stabilité d'une fissure circulaire noyée dans un solide soumis à une contrainte de traction en utilisant un modèle dans lequel on suppose que la déformation plastique est limitée au plan de la fissure, le critère de croissance étant que se maintient à l'extrémité de la fissure un angle d'ouverture de fissure constant au cours de cette croissance. On compare les résultats avec ceux obtenus dans un problème analogue d'une fissure à deux dimensions. On montre qu'une fissure circulaire noyée présente une stabilité plus grande qu'une fissure à deux dimensions, dès lors que les niveaux de contrainte appliquée sont élevés en regard de la limite d'élasticité.

     

Effects of microvoids on crack blunting and initiation in ductile materials

Effects of microvoid nucleation and growth on the stress and strain fields near a crack tip are studied by employing the Gurson's constitutive model of porous plastic solids and by using a finite element method suitably formulated to admit large geometry change. It is shown that microvoids nucleate and grow rapidly in the region at a distance less than the blunted tip diameter away from the crack tip and have a great influence on the stress fields therein. Effects of a large void near a crack tip on crack initiation are also investigated by taking the shear localization into account. The critical value of the crack tip opening displacement predicted by the present investigation is shown to coincide with the published experimental data.

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Résumé On examine les effets d'une nucléation et d'une croissance de micro-cavités sur les champs de contrainte et de déformation au voisinage de l'extrémité d'une fissure en recourant au modèle constitutif de Gurson pour les solides poreux plastiques, et en utilisant une méthode par éléments finis formulée de manière à admettre des modifications importantes de géométrie. On montre que les microcavités coalescent et croissent rapidement en avant de la fissure sur une distance inférieure au diamètre qu'atteint l'arrondissement de la fissure et qu'elles ont une grande influence sur le champ de contrainte qui règne dans cette région. On étudie également l'influence d'une grande lacune au voisinage de l'extrémité d'une fissure sur l'amorçage de la cassure, en prenant en compte le cisaillement local. On montre que la valeur critique du COD à l'extrémité de la fissure telle que prédite par la présente étude coïncide avec les données expérimentales de la littérature.

     

Application of an inclined-strip-yield crack tip plasticity model to predict constant amplitude fatigue crack growth

A mathematical model for fatigue crack growth under arbitrarily varying cyclic loads based on the inclined-strip-yield superdislocation representation of crack tip plasticity was initiated in previous work. The results showed promise, but also exhibited some deficiencies. Steps to improve the general model using a heuristic model (in which the superdislocation pairs representing the residual plasticity left behind by a crack growing under constant amplitude loading are lumped into one aggregate pair) are described in this paper. It is shown that this simple model matches the main features of experimental observations on fatigue crack growth. While pointing the way to developing a practical model to treat spectrum loading, the results also offer some potentially valuable insights into the analysis of plasticity-enhanced fatigue crack growth. Of most significance, the results suggest that the compressive stress acting at a crack tip due to residual plasticity may be inseparably linked with crack closure. The generality of the model is also demonstrated by applications to biaxial and crack line loading conditions.

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Résumé Dans un travail précédent, on a présenté un modèle mathématique décrivant la croissance d'une fissure de fatigue sous charges cycliques variant de façon arbitraire, en se basant sur une représentation de la plasticité à l'extrémité de la fissure en une superdislocation associée à des écoulements plastiques en bandes suivant une certaine inclinaison. Ces résultats semblaient prometteurs, encore que révélant certaines faiblesses. Le mémoire décrit les étapes parcourues pour améliorer le modèle général en recourant à un modèle heuristique. Dans ce dernier, les paires de superdislocations représentant la plasticité résiduelle qui demeure après croissance de la fissure sous amplitude de charge variable, sont réunies en une seule paire. On montre que ce modèle simplifié rend compte des caractéristiques principales de la croissance des fissures de fatigue, telles qu'elles ressortent des observations expérimentales. Les résultats indiquent la voie à suivre pour développer un modèle pratique décrivant le cas de la sollicitation suivant un spectre de charges. Ils ouvrent également des perspectives intéressantes dans l'analyse de la croissance d'une fissure de fatigue activée par l'entrée en plasticité. Mais, par dessus tout, ils suggèrent que la contrainte de compression due à la plasticité résiduelle et agissant à l'extrémité de la fissure peut être indissolublement liée à la fermeture de la fissure. Des applications à des conditions de mise en charge biaxiale, ou à une sollicitation concentrée sur la fissure elle même, démontrent les généralisations possibles du modèle étudié.

     

A wedge test for quantifying fully plastic fracture

A test using two wedges splitting a small, doubly grooved specimen allows measurement of stable, fully plastic crack initiation and growth under variable amounts of triaxiality. In wedge tests, 25 mm cubes of 1018 hot rolled steel in three different orientations exceeded the limit load predicted by plastic slip-line fields. The tests gave crack tip initiation displacements of 0.7–0.8 mm, regardless of orientation. Since microscopic examination of the fracture surfaces indicated that the wedges suppress blunting, the presence of non-zero initiation displacements suggests that a fracture process zone of finite thickness must be established before crack growth. During growth, a specimen with rolling direction normal to the crack plane had a crack growth ductility (minimum displacement per unit ligament reduction) of 0.006–0.009, compared to ductilities of 0.016–0.027 for specimens with rolling direction parallel to the crack front or parallel to the growth direction. The lower ductility with the crack normal to the rolling direction appears to be due to a smoother fracture surface without zigzagging between inclusion stringers.

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Résumé L'essai consistant à séparer par deux coins une petite éprouvette à double entaille permet de mesurer l'amorçage stable et totalement plastique d'une fissure et sa croissance sous divers états de triaxialité. On a constaté lors d'essais de ce type que des cubes de 25 mm de côté en acier 1018 brut de laminage présentaient, dans les trois directions caractéristiques, une charge limite en excès par rapport aux prédictions fournies par les champs de bandes de glissement plastique. Les essais produisaient des déplacements de l'extrémité de la fissure à l'amorçage de quelque 0.7–0.8 mm, quelle que soit l'orientation. Un examen microscopique des surfaces de la rupture a révélé que les coins suppriment la formation de cupules; dès lors, la présence de déplacements non nuls à l'amorçage suggère que le processus de rupture à dû se déclencher dans une zone d'épaisseur finie avant que ne croisse la fissure. Au cours de cette croissance, on a constaté qu'une éprouvette dont le sens de laminage était normal par rapport au plan de la fissure présentait une ductilité à la croissance de la fissure de 0.006–0.009, comparée aux valeurs de 0.016–0.027 qu'exhibent des éprouvettes dont le sens de laminage est parallèle au front de fissure ou à la direction de sa croissance (on définit la ductilité à la croissance d'une fissure par le déplacement minimum par une unité de réduction du ligament). La ductilité plus faible constatée pour une fissure normale par rapport à la direction de laminage parait due à une surface de rupture plus lisse, dépourvue de portions en zig-zag entre les inclusions.

     

Some observations on the viability of crack tip opening angle as a characterising parameter for plane strain crack growth in ductile materials

Wnuk's application of the Dugdale-Bilby-Cottrell-Swinden model to stable crack growth in ductile materials, is extended to incorporate a simplified idealization of the fracture process zone. The results, when considered with Rice and Sorensen's recent analytical and finite element results, provide further support for the use of crack tip opening angle as a viable characterising parameter for plane strain stable crack growth.

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Résumé L'application faite par Wnuk du modèle de Dugdale-Bilby-Cottrell et Swinden relatif à la croissance stable d'une fissure dans un matériau ductile est étendue de manière à incorporer dans une idéalisation simplifiée la zône où se produit la rupture. Les résultats, lorsqu'ils sont examinés à la lueur des résultats analytiques récents ainsi que des résultats par éléments finis obtenus par Rice et Sorensen, fournissent un support complémentaire à l'utilisation de l'angle d'ouverture de l'extrémité d'une fissure en tant que paramètre caractéristique pour décrire la croissance stable d'une fissure en état plan de déformation.

     

The dynamic energy release rate for two parallel steadily propagating mode III cracks in a viscoelastic body

The dynamic steady-state propagation of two parallel semi-infinite, mode III cracks is considered for a general, infinite, homogeneous, and isotropic linearly viscoelastic body. A Barenblatt type failure zone is assumed to exist at the crack tip and a formula for the energy release rate is derived which provides immediate comparisons with the corresponding single crack problem. The influence of crack speed, crack separation, and material properties upon the energy release rate are illustrated with numerical calculations for both power-law material and a standard linear solid. Results for the elastic and quasi-static viscoelastic problems are deduced as limiting cases of the analysis.

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Résumé On reconsidère le problème d'une fissuration de Mode I dans des plaques soumises à une contrainte de membrane et à flexion. Le but est d'examiner de manière plus approfondie certaines caractéristiques analytiques du problème et de fournir de nouveaux résultats. On compare la formulation et les résultats fournis par la théorie classique et par la théorie des plaques de Reissner dans le cas de fissures traversantes ou partiellement traversantes. Pour les fissures de surface, on emploie une solution par éléments finis à trois dimensions comme base de comparaison.On obtient la solution et on fournit les résultats pour un problème d'interaction fissure-contact dans une plaque comportant une fissure traversante soumise à flexion pure et pour le problème d'interaction de fissures. Une procédure est également développée pour traiter le problème de la croissance subcritique d'une fissure et pour suivre l'évolution d'une fissure en propagation.

     

An experimental investigation of mixed-mode fracture

In this paper, mixed-mode fracture is investigated experimentally. In the first part, critical conditions for initiation of crack growth are explored. The method of caustics was used in conjunction with a high speed video system to determine critical stress intensity factors at initiation of crack growth. It was found that the maximum tangential stress criterion originally proposed by Erdogan and Sih [1] was the best criterion in terms of predictive capability. Polymethylmethacrylate and Homalite-100 were used in the experiments and Homalite-100 was found to exhibit significant rate dependence. In the second part, crack growth initiated under mixed-mode loading is addressed. It is shown that subsequent slow crack growth in PMMA is under pure mode-I conditions.

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Résumé On étudie par voie expérimentale les ruptures selon un mode mixte. On explore, dans une première partie, les conditions d'amorçage de la croissance d'une fissure. En utilisant la méthode des caustiques en association avec un système vidéo à grande vitesse, on détermine les facteurs critiques d'intensité de contraintes correspondant à l'amorçage de la fissure. On trouve que le critère de contrainte maximum tangentielle, proposé à l'origine par Erdogan et Sih, est le meilleur en termes de capacité de prédiction. Pour les essais, on a utilisé du plyméthylméthacrylate et de l'Homalite-100, et on a trouvé que ce dernier matériau faisait état d'une sensibilité importante à la vitesse. La deuxième partie du travail est consacrée à la croissance d'une fissure sous un mode de sollicitations mixte. On montre que la propagation lente de la fissure dans le PMMA se produit sous des conditions de pur Mode I.