线图、全图和细分图的augmented Zagreb指数

图的augmented Zagreb指数是化学图论中一种新的拓扑指数,在化学中有着许多的应用.研究表明该指数能有效地预测辛烷和庚烷的能量信息.对线图、全图和细分图的augmented Zagreb指数进行了研究.采用分析结构的方法,得到了线图、全图和细分图的augmented Zagreb指数的上界和下界,并且刻画了达到上界和下界时的图类.     

n-太阳图的线图及全图的团覆盖数与团划分数

主要讨论ｎ－太阳图的线图及全图的团覆盖数和团划分数,得出了ｎ－太阳图的线图及全图的覆团盖数与团划分数相等且都是ｎ的倍数。     

n—太阳图的线图及全图的团覆盖数与团划分数

主要讨论ｎ－太阳图的线图及全图的团覆盖数和团划分数,得出了ｎ－太阳图的线圈及全图的覆团盖数与团划分数相等且都是ｎ的倍数。     

一类双圈双色有向图的本原指数

研究了一类特殊双圈双色有向图,其基础有向图包含一个（m＋t）-圈和（m＋t＋1）-圈．应用组合矩阵论和图论的方法得到这类图本原的条件和指数的界．最后得到本原指数集并对达到指数上下界的极图进行了刻划．     

正则图多重线图的拉普拉斯Estrada指数

根据图的拉普拉斯Estrada指数的定义和正则图多重线图的性质,得到了正则图多重线图的拉普拉斯Estrada指数的表达式。 更多还原     

一类含两个圈的特殊本原双色有向图的指数

一个双色有向图D是本原的,如果存在非负整数h和k,h+k>0,使得D的每对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k)-途径,称h+k的最小值为本原双色有向图D的指数.给出了一类含两个圈的特殊本原双色有向图指数的紧的上下界,并对一类特殊情况进行了极图刻划.     

基于细分着色的飞行仿真地形建模方法

针对飞行仿真中大地形数据量大、细节丰富导致的渲染负载重、帧率不稳定问题,提出一种基于细分着色的地形建模方法。该方法以几何裁剪图为框架构建视点相关的多分辨率地形结构。首先,在CPU中生成若干个细分控制点并存入顶点缓存。每层几何裁剪图根据顶点缓存中的细分控制点在索引缓存中生成能够表示几何裁剪图结构框架和状态的索引点,经CPU传至GPU。其次,在GPU读取索引点后通过细分着色器生成自适应三角形面片。在渲染循环的更新阶段,仅需对几何裁剪图的变化区域进行索引点替换,可完成几何裁剪图的状态切换。最后,按照自内向外的顺序,依次对每层（最内层除外）几何裁剪图的内侧边（与下一层的共享边）进行增加细分着色控制点的操作,从而增加内侧边三角形面片,使其与内层几何裁剪图相对应,消除几何裁剪图相邻层次间因分辨率不同引起的“裂缝”现象。实验证明,该方法能充分利用显卡硬件的最新特性,在实时渲染中减少CPU向GPU传输的顶点数量,使渲染负载相对平衡,提升渲染效率和地形实时漫游的帧率稳定性,并提供一种简单有效的“裂缝”消除方法,在保证大地形细节真实程度的同时,满足飞行仿真中对大地形绘制实时性与稳定性的要求。     

强定向图平均距离的界

用μmin(G)表示2边连通图G的所有强定向图的最小平均距离,得到了关于μmin(G)的上下界,它们与图的顶点数、边数、围长以及最优直径有密切的关系.     

具有k个悬挂点的化学图的调和指数

调和指数是著名的Randic'指数的一种变形形式,研究表明该指数能有效地预测化合物的物理化学性质.对具有固定悬挂点数目的化学图的调和指数进行了研究.采用图论的方法,得到了具有n个顶点,以及m(m≥n)条边和k(k0)个悬挂点的化学图的调和指数的一个上界,并刻画了极图.     

有向图正则覆盖的特征多项式

借助于群理论讨论了图的不变量,得到了有向图的正则覆盖及其有向全图的特征多项式的表达式.     

两实对称矩阵乘积特征值的上下界

受两实对称矩阵之和特征值的上下界启发,研究了两实对称矩阵乘积特征值的上下界问题.对于两对称正定、对称正定与对称不定、两对称不定且可换的情形,给出了其乘积矩阵特征值的上下界,所得结果与两实对称矩阵之和特征值的上下界有某些相似之处.     

有向网络能控性指数的上下界研究

研究网络可控性的重要前提是证明系统是可控的.网络的可控性是指通过施加适当的外部输入或者调节输入来控制整个网络,从而获得预期的状态.传统计算有向网络控制输入节点的方法是通过求解网络对应的二分图的最大匹配,由于这种方法对于网络节点的匹配方式没有施加限制,导致节点控制链路过长,造成网络控制信息传递存在延迟,影响网络的可控性性能.通过Kalman判据、PBH判据等可证明一定时间内系统是否可控,但是随着网络规模的增大,网络中节点之间的关系也变得更加复杂,单纯使用这类方法使得运算的复杂度变高.本文首先结合Kalman秩判据提出能控性指数K的下界算法(KMLA).通过确定网络达到可控状态时的能控性指数的下界,可以快速确定控制输入的控制节点集群.然后提出基于入度的能控性指数K的最小上界算法(KMUA).发现本文提出的KMUA算法能够使K值的上界更加接近网络达到步可控时的K值.结合具体的网络模型和实际的网络对能控性指数的上下界进行验证,结果表明本文提出的算法,结合能控性指数上下界,可优化节点的控制链长度.     

二部半正则图的谱

本文给出二部半正则图的补图、全图、剖分图等的特征多项式公式,并讨论了二部半正则图的四圈数目。     

变换图G^＊xy的独立数

变换图的概念由全图推广而来。文章在中图的补图M^-（G）的定义启发下,定义了四类变换图,其中一个恰是M（G）,并探讨了这些变换图的独立数。研究了变换图G^＊-＋的独立数与原图最大度的关系,以及G^-＋＋与G^-＋-的独立数与原图边独立数的关系。     

具有非线性奇异项和变指数的拟线性椭圆问题解的存在性

针对于具有奇异项和变指数的拟线性椭圆方程Dirichlet边值问题,给出了证明该问题解的存在性的方法.首先构造一个逼近问题,利用Sobolev嵌入定理和变指数的上下确界,克服了来自奇异项和变指数的困难,证明了逼近问题解序列的有界性,然后通过选取适当的检验函数和先验估计技巧克服了来自p-Laplace算子的困难,再借助于逼近问题解序列的有界性,得到了该问题解存在的充分条件.通过对比,采用的逼近方法要优于以往常用的上下解方法.     

某类定号有向图基的界

对某类带有3个圈的本原不可幂的定号有向图进行了研究,通过分析此图的特点,给出了符号模式矩阵、有向图和定号有向图的定义,介绍了指数的界和基的界的有关算法,再综合运用指数、途径对、数和异圈对的相关性质,得到了该类定号有向图的基的界和在特殊情形下的基.     

梯图的线图的 Tutte唯一性

如果任意与图 G有相同 Tutte多项式的图都同构于图 G,那么,称图 G是满足 Tutte唯一性的,简称为 T-唯一的.本论文研究了梯图的线图的 T-唯一性     

关于图与线图的距离指标关系问题研究

记图的所有顶点对之间的距离的平方和为S(G)。在本文中利用图G与线图L(G)之间的结构性质,我们给出了路,圈以及最小度数为2的图的S(G)和线图的S(L(G))的关系。     

一种基于网格简化的细分曲面生成算法

该文基于细分曲面的极限点计算方法,提出了一种采用二次误差边折叠技术生成细分曲面控制网格的改进算法,用细分极限点代替两次细分点,并增加一个存储细分极限点的顶点信息结构.实验结果表明,该算法在没有增加计算量的基础上,可以有效地提高细分曲面的质量,并适合处理复杂的几何模型.     

不确定系统响应上下界分析的改进仿射算法

针对仿射运算时新符号噪声的引入必然造成误差放大的不足,在函数上下界计算中引入了矩阵形式的上下界的仿射计算公式,提出了一种计算上下界的改进仿射算法.该算法在仿射变量进行乘法运算时不会引入新的噪声,相对与传统的仿射算法能得到更紧凑的界限;并通过实例计算演示了该公式的计算过程及计算方法的有效性.将有界不确定性变量的仿射型及改...