幂等矩阵及其性质

幂等矩阵是代数学中的重要矩阵.文章研究了幂等矩阵性质,讨论了幂等矩阵的和、差、积仍为幂等矩阵的充分必要条件.     

符号模式矩阵的幂等性质

通过对符号模式矩阵的研究,给出了具有frobenius型的符号模式矩阵中上三角块的形式,及一种构造幂等的方法,研究符号模式矩阵的符号幂等与允许幂等的关系。     

符号模式矩阵的幂等性质

通过对符号模式矩阵的研究,给出了具有frobenius型的符号模式矩阵中上三角块的形式,及一种构造幂等的方法,研究符号模式矩阵的符号幂等与允许幂等的关系.     

三个立方幂等矩阵的线性组合的相关性质

在线性代数中,矩阵是研究问题的重要工具,而研究幂等矩阵和立方幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有很强的理论和实际意义,所以幂等矩阵及立方幂等矩阵线性组合的相关性质的研究成了一个比较活跃的领域.近几年相关问题引起了许多学者的关注,并且得到了许多结果.本文在前人研究的基础上给出了三个立方幂等矩阵线性组合也是立方幂等阵的一些充分必要条件.     

对幂等矩阵的研究

在实数范围内研究幂等矩阵．给出幂等矩阵的定义,指出幂等矩阵的一些应用．罗列并证明了幂等矩阵的性质,对部分性质有更深层次的描述,从多个角度深入研究了与幂等矩阵有关的结论,在适当的地方附有例题,使得抽象内容变得容易理解．     

矩阵线性组合幂等性及立方幂等性的一些结论

研究幂等矩阵和立方幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有重要的意义.设A、B是2个n×n的复矩阵,令P=_(c1)A+_(c2)B,其中c_1、c_2为非零复数.该文在AB=BA的条件下分别给出:当A分别为幂等矩阵和立方幂等矩阵,B为任意矩阵时,线性组合P分别为幂等的和立方幂等的充分必要条件.并且利用以上结果直接得出下面的结论:当A为幂等矩阵,B为与A可交换的幂等矩阵或立方幂等矩阵时,P是幂等矩阵的充分必要条件;当A和B为可交换的立方幂等矩阵时,P是立方幂等矩阵的充分必要条件.     

对称符号模式矩阵的幂等性质及结构

将F.J.Hall,李忠善和B.Rao及Hall[Lin.Alg.Appl.2004.393：233-251],[Lin.Agl.Appl.1994.211：53-66]对于非负符号模式矩阵的结果推广到了对称符号模式矩阵.给出了对称符号模式矩阵的允许幂等与符号幂等的关系,确定出对称符号模式矩阵的广义置换相似结构和最小秩结构,得出了对称符号模式矩阵的广义逆及其幂等之间的关系.     

加法幂等半环上幂零矩阵的特征

根据主子式、主对角元、幂零指数以及伴随矩阵给出了加法幂等半环上幂零矩阵的一些基本特征.     

三类幂等矩阵的秩

借助数理统计的结论，证明了三类矩阵为幂等的，同时求出了它们的秩．     

可逆n阶k次广义幂等矩阵

首先给出了可逆n阶k次广义幂等矩阵的定义,通过类比可逆n阶k次幂等矩阵的性质,进而研究可逆n阶k次广义幂等矩阵所具有的一些性质。     

幂等阵和对合阵的个数计算

本研究了幂等阵和对合阵的特性，并计算出有限域上幂等阵和对合阵的个数。     

可逆方阵的伴随矩阵的性质

讨论了可逆方阵的伴随矩阵的可逆性、对称性、正交性，以及两个可逆方阵的伴随矩阵相似的充分条件．     

与一对角阵相似的矩阵的唯一性

从对一个习题的解答过程受到启发，得到与一对角阵相似的矩阵的唯一性定理－ 该定理对文〔１〕的内容是一个较好的补充     

广义对称自正交相似矩阵反问题的最小二乘解

J是反对称正交矩阵,A∈R^2k×2k,如果JAJ^T=A^T,A^T=A,则称A为广义对称自正交相似矩阵,全体n阶广义对称自正交相似矩阵的集合记为GSR^n×n,n=2k。研究了2个广义对称自正交相似矩阵反问题,给出了问题Ⅰ解的通式及问题Ⅱ唯一解的表达式。     

一类特定条件下可逆矩阵的计数

分组密码线性层的扩散作用与其概率空间的性质密不可分,本文从分析可逆线性变换与可逆矩阵的关系出发,研究了在一类特定条件下n×n可逆矩阵的计数问题,并将所得结论应用于可逆线性变换概率空间的性质研究中。     

伴随矩阵的一种简便求法

给出了利用矩阵的初等行变换求可逆矩阵的伴随矩阵的一种简便方法。     

分块矩阵的相似变换和合同变换

首先介绍了分块矩阵的初等变换的概念,然后将矩阵的相似变换和合同变换推广到分块矩阵上．并得列了两个定理,然后给出若干应用。     

同类对的某些性质

对其元素可成对比较的给定集,本文利用卫线函数研究同类对数S_M,即,具有某种共同性质的数S_M有渐近正态分布,在一定条件下S_M有Poisson分布,给出了Bernolli变量,非均匀分布及均匀分布的例子。