Dolfi定理的Brauer形式

给定一个p-可解群G以及G的一个关于该素数p的不可约Brauer特征标x.证明了x在G的任意一个子群N上的限制的不可约分量的次数可被N及其在G中的正规化子满足的条件所控制,从而把Dolfi定理从复特征标推广到Brauer特征标情形,并得到了p-可解群中关于Brauer特征标的Clifford定理的某种推广.     

有限群的弱c-正规性对π-闭-Sylow塔群结构的影响

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群．在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,利用弱c-正规性的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些充分条件．主要结论有:(1)设N(?)G,N,G／N均为π-闭-Sylow塔群,如果N的任意4阶循环子群在G中弱c-正规且N的任意极小子群包含在Z∞(N)中,则G为π-闭-Sylow塔群;(2)设群G为π-可解群,若G的每个Sylowp-子群的极大子群在G内弱c-正规,则G为π-闭-Sylow塔群．     

有限群的π-闭-Sylow塔群的性质

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群。在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,刻画了π-闭-Sylow塔群的Sylow塔π-覆盖子群,并利用π-闭-Sylow塔群的Sylow塔π-覆盖子群、弱c-正规子群的性质,给出了一个π-闭-Sylow塔群为可解群、幂零群的一些条件。     

π-闭-Sylow塔群的一些必要条件

称群G为π-闭-Sylow塔群，若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群。在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上，利用极大子群、s-正规子群等，给出了-个π-闭-Sylow塔群为π-超可解群、可解群的一些条件。主要结论：(1)若G为π-闭-Sylow塔群，且G的包含Hallπ’-子群的极大子群在G中的指数为素数，则G为π-超可解群。(2)G为π-闭-Sylow塔群，若G中任-Hallπ-子群的素数幂阶子群在G中s-正规，则G为可解群。     

有限群的π-闭-Sylow塔群的性质

称群G为π-闭-Sylow塔群，若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群．在π-闭-Sylow塔群性质的基础上，利用极大子群、s-可补子群等，给出了一个π-闭-Sylow塔群为π-超可解群、可解群的一些条件．主要结论：若G为π-闭-Sylow塔群，且G的包含Hallπ-’子群的极大子群在G中的指数为素数，则G为π-超可解群；G为π-闭-Sylow塔群，若G中任-Hallπ-’子群的素数幂阶子群在G中s-可补，则G为可解群．     

有限可解群不可约特征标的非零元素

对于有限可解群G,元素g∈G被称作是G的一个非零元,如果对于G的任一不可约特征标χ均有χ(g)≠0.有公开问题断言:可解群G的非零元素均在G的极大幂零正规子群(Fitting子群)里.我们利用群作用理论及正则轨道的方法证明了:如果可解群G的Sylow2-子群没有因子群同构于圈积Z2wrZ2,那么此猜想对G成立.     

特征标对映与内幂零群

假定有限群A互素地作用在有限群G上．设B≤A．对于Glauberman—Isaacs特征标对映π和X∈IrrA(G)，有猜想：xπ(G，A)是xπ(G，B)cG(A)的一个不可约成份．证明了这一猜想对于内幂零群是成立的。     

有限群的π-闭-sylow塔-s-补(Ⅰ)

称群G的子群H在G中π-闭-sylow塔-s-可补的，如果存在G的子群K，使得G=HK且K／K∩HG为π-sy-low塔群，此时，K被称为H在群G中的π-闭-sylow塔-s-补。讨论了π-闭-sylow塔群的性质并应用这些性质给出了一个群π-闭-sylow塔-s-补的一些结论。主要结论有：设G为群，H为群G的子群，则下列论断成立：(1)如果K是H在G中的π-闭-sylow塔-s-补，且N←△G，则KN／N为HN／N在G／N中的π-闭-sylow塔-s-补；(2)令N←△G且N≤H，若K／N是H／N在G／N中的π-闭-sylow塔-s-补，则K为H在G中的π-闭-sylow塔-s-补；(3)如果H≤T≤G，并且K是H在G中的π-闭-sylow塔-s-补，那么K∩T为H在T中的π-闭-sylow塔-s-补。     

传输像与π-商群

研究了Jr.S.M.Gagola和I.M.Isaacs在2008年对有限群G到其子群H的传输同态所定义的一个新的子群TG(H),证明了当H为G的幂零的Hallπ-子群时,则TG(H)∩Oπ(G)=[H∩Oπ(G),H].该结果补充了传输理论中的一个基本图表,还给出了Tate定理的一个更简单的群论证明.     

有限群的c-正规性对π-闭-Sylow塔群结构的影响

称群为π-闭-Sylow塔群,若群存在正规π-子群为塔群。本文在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,利用弱c-正规性的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些充分条件。     

有限群的π-闭-Sylow塔群群类

称群G为π-闭-Sylow塔群，若群G中存在正规Hall π-子群为Sylow塔群．研究了π-闭-Sylow塔群的性质，利用群类论理论证明了；π-闭-Sylow塔群的群类为子群闭且商群闭的；π-闭-Sylow塔群的群类为直积闭且次直积闭的；π-闭-Sylow塔群的群类为No-闭的．并由此推出，π-闭-Sylow塔群类是一个饱和群系且为一个Fitting类．     

p-稳定群的特征p-子群

对任意有限p-群S定义了一个新的特征子群W(S),证明了类似的Glauberman-Solomon定理亦成立,即当G为p-稳定群时,如果S为其一个Sylowp-子群,则在适当条件下W(S)恰为G的一个非平凡特征子群.     

半直积与M＿群

在复数域上讨论有限群的复表示,群G的表示φ是单项的,如果它是G的某个子群的一次表示的诱导表示,进一步,如果G的每个不可约表示都是单项的,则称G是M－群。证明了Abel正规子群与内超可解群的半直积在一定条件下为M－群;正规M－子群与MIM－群的半直积在一定条件下为M－群;同时还给出几个半直积型群是M－群的充分条件。     

奇阶群特征标次数素因子集的一个不等式

假定G是一个有限群，ρ(G)表示G的不可约复特征标次数的所有素因子集，σ(G)表示G的一个特征标次数包含素因子的最大个数.有限群的特征标论中有一个著名的猜想：|ρ(G)|≤2σ(G).利用模论的方法Espuelas证明了：如果G是奇阶群且其每一正规Sylow子群是交换的，则这个猜想成立；Gluck和Manz证明了：|ρ(G)|≤3σ(G)+32；后来这一结果又被改进成|ρ(G)|≤3σ(G)+2；Palfy利用图论的方法证明了：当特征标次数图不连通时，这个猜想是正确的.运用Dolfi关于奇阶作用群有大轨道这个新结果证明了：当G/F(G)是可解奇阶群或超可解群时，Huppert猜想的弱形式是成立的，即|ρ(G)|≤3σ(G)成立.     

2-极大子群次正规的有限群的一个注记

设H是有限群G的一个子群,若存在G的极大子群K,使得H是K的极大子群,则称H为G的一个2-极大子群.本文考查了群G的所有2-极大子群均在G中次正规时对有限群G结构的影响,得到内幂零群为超可解群的两个充分条件;当G的Frattini子群为1时,考虑F(G)的所有极小子群均在G中正规及群G阶的素因子之间的关系,得到群G幂零的一个充分条件.     

关于对称群特征标的计算问题

对称群特征标是有力的数学工具,研究并提出其简单计算方法是很有意义的.在文[1]的基础上进一步探讨了对称群特征标的计算问题,导出了3个新的命题,有利于计算的再简化,还编制了7阶对称群特征标表.     

共轭长度、特征标次数与有限群的可解性

对一个正整数n,若所有共轭数长度都与其互素的有限群均可解.则称n为共轭类可解互素数,简记为CSC-数;类似地,将此定义中的"共轭数长度"替换为"不可约复特征标次数",则称n为特征标次数可解互素数,简记为DSC-数.同时证明了,正整数n是CSC-数(DSC-数)的充要条件是n能被2或15整除.     

有关（为奇数）阶有限群的结论

设有限群G是具有r（r为奇数）阶循环正规子群N的2nr阶群,本文根据群的扩张理论和数论知识给出了当N在G中补子群为循环群时G的构造及相关的计数定理.     

具有c1-可补子群的有限群结构分析

子群H在群G中被称为是c1-可补的(c1-supplemented),如果存在G的子群K使得G=HK且H∩T≤Z∞(G),其中Z∞(G)是G的超中心.本文研究素数幂阶子群的广义可补性对有限群结构的的影响,得到以下主要定理:对于G的任意Sylow p-子群P,如果P有子群D满足1<|D|<|P|且P每一个|D|阶及p|D|阶子群在G中均c1-可补,那么G超可解.该结果推广了一些已知的结果.     

图的第三特征标R3(G)

对任意图G'表示的伴随多项式h(G,x),R(G)或R1(G)表示图的第一特征标,R3(G)或RA(G)表示图的第三特征标,刻画了RA(G)=-1,-2的全部连通图.