便于动态系统设计的模型降阶——具有可调参数的连分式法

文章从分析连分式降阶的稳定性机理出发,提出了一个新的具有两个可调参数的连分式降阶法。由对原系统某些主要频率响应数据(幅值和相角)的拟合确定参数。方法的精度较现有连分式方法更高,不仅能保持原系统的稳定性,还能基本重现原系统的相对稳定性。最后讨论了误差估计和选择逼近阶数的准则。因此本方法可放心用于工程设计。     

计算矩阵主平方根和符号函数的递推算法及其稳定性

一、引言 矩阵的主平方根和矩阵符号函数在控制理论中有许多用途。例如求解矩阵的李亚普诺夫方程和矩阵的黎卡提方程,大规模系统的降阶和离散系统模型——连续系统模型的转换等。常用的矩阵开方的算法有:从矩阵连分式导出的矩阵开方算法,利用Newton-Raphson法得到的矩阵开方算法以及从矩阵符号函数导出的矩阵开方算     

基于量子粒子群的全参数连分式混沌时间序列预测

针对传统混沌时间序列预测模型的复杂性、低精度性和低时效性的缺点, 在倒差商连分式基础上提出全参数连分式模型, 并利用量子粒子群优化算法优化模型参数, 将参数优化问题转化为多维空间上的函数优化问题. 以二阶强迫布鲁塞尔振子和三维二次自治广义Lorenz 系统为模型, 通过四阶Runge-Kutta 法产生混沌时间序列, 并利用基于量子粒子群优化算法的全参数连分式、BP 神经网络和RBF 神经网络分别对混沌时间序列进行单步和多步预测. 仿真结果表明, 基于量子粒子群优化算法的全参数连分式结构简单、精度高、效率高, 该预测模型可被推广和应用.

     

广义逆张量Padé逼近的连分式递推算法

张量指数函数已经广泛应用于控制论、图像处理和各个工程领域.鉴于此,在矩阵广义逆的基础上,首次在张量内积空间上定义一种有效的张量广义逆,从而构造张量Padé逼近的一种连分式算法.利用张量t-积成功计算张量的幂,由此递推地给出张量指数函数的幂级数展开式.在前面两个工作的基础上,利用设计的连分式算法逼近张量指数函数,其特点在于,该算法可以编程实现递推计算,而且在计算过程中不必计算张量的乘积,也不必计算张量的逆.给出的两个张量指数函数的数值实验表明,将连分式算法与目前通常使用的截断法进行比较,在不降低逼近阶的条件下,所提出算法是有效的.如果张量的维数较大,基于张量广义逆的连分式算法仍然具有一定优势.     

一种基于连分式外推的集中参数系统高精度算法

本文探讨用于求解集中参数系统的外推法,提出了一种高精度算法,其特点在于:(1)基于连分式外推;(2)采用新的改进中点法;(3)有效的变阶、变步长误差估计准则。例题计算表明,这一算法所用工作量较多项式外推算法和 GBS 算法少。文章最后还给出了本算法的程序结构。     

复杂系统的模型简化——带偏连方式法的计算及改进

本文探讨了用于模型简化的带偏连分式法,提出了一个带偏连分式展开和反演的具体算法,并根据可调参数法的思路,对带偏连分式法作了进一步改进,改进后的方法逼近精度较好,应用灵活,在频率特性上,既能实现整个频段上有侧重的逼近,又能实现在某些特定频率处较精确的拟合。最后通过例题进行了计算比较。     

连分式在非线性系统仿真中的应用

本文探讨了连分式在非线性系统仿真中的应用,提出了用于求解刚性、非刚性及不连续方程的连分式外推方法,文中给出了相应的连分式简化递推公式和变阶、变步长的控制准则。最后列出对若干例题的计算结果。     

一种用于仿真病态系统的连分式外推算法

本文给出一种求解病态方程的连分式外推算法,并对算法的稳定性进行了讨论,证明在三次以内的连分式外推下,方法具有 A-稳定。另外,文中给出一种处理间断问题的方法。     

线性系统频域模型简化的连分式法

正如作者前文颇为全面地论述的,与用简化或降阶模型逼近大型或高价系统有关的问题已有大批文献和大量方法。本文进一步论述基于连分式展开、截断和反演而引人入胜和行之有效的模型简化法的某些论题,同时说明本课题若干最近的发展,其中包括作者对它的一些推广和研究成果。     

互连线高效时域梯形差分模型降阶算法

为了进一步提高现有互连电路模型降阶方法的精度和效率,提出一种基于时域梯形法差分的互连线模型降阶方法.首先将互连电路的时域方程用梯形法差分离散后获得一种关于状态变量的递推关系,形成了一个非齐次Krylov子空间;然后利用非齐次Arnoldi算法求得非齐次Krylov子空间的正交基,再通过正交基对原始系统进行投影得到降阶系统.该算法可以保证时域差分后降阶系统和原始系统的状态变量在离散时间点的匹配,保证时域降阶精度,同时也保证了降阶过程的数值稳定性及降阶系统的无源性.与现有的时域模型降阶方法相比,文中算法可降低计算复杂度;与频域降阶方法相比,由于避免了时频域转换误差,其在时域具有更高的精度.     

Wang-Bézier型广义Ball曲线的降阶

分别应用扰动法和最佳一致逼近法,提出WBGB曲线的降阶算法,并给出了误差估计。实验结果表明,用最佳一致逼近法效果比扰动法要好。若利用扰动法得到的降阶曲线不能达到预期的误差,则可以先利用细分算法对曲线做细分,再逐段用扰动法降阶。WBGB曲线的降阶算法丰富了广义Ball曲线曲面的理论。     

区间B样条曲线的降阶

提出了区间B样条曲线的降阶问题,并给出了两种不同的降阶方法:整体降阶法与分段降阶法.给出了两个实例来说明算法,并比较了两种算法的优劣.实验结果表明,无论对均匀区间B样条曲线还是非均匀区间B样条曲线,分段降阶方法比整体降阶方法都更有效,而且能得到更紧的降阶区间B样条曲线.     

Padé形方法“稳定降阶”的分析与探讨

Pad(?)逼近,时矩匹配和CauerⅡ形速分式法是频域模型降阶的三种基本方法,它们源于经典的近似技术或数学概念,而其它众多的频域降阶方法大都由此派生而来。故可称之为频域降阶的经典方法。这些方法具有一系列优点,但都存在两个众所周知的缺陷: 1) 不能保证“稳定降阶”,即由一个稳定的高阶模型可能会导出不稳定的低阶     

一般动态系统降阶观测器的设计及参数化表示*

本文将正常系统与奇异系统统一表示为一般动态系统，通过系统的一种新的受限制等价分解形式，给出了系统降阶观测器设计，进而采用互质分式表示法给出了系统降阶观测器的参数化表示。     

几种模型降阶方法的仿真对比研究

算法比较研究,比较几种主要模型降阶方法的优缺点,为给工程应用提供方法参考.利用奇异值分解的模型降阶方法具有较好的理论性质,能够保持降阶系统结构特性,但计算成本较高故不适合大规模动态系统的降阶;采用矩匹配的模型降阶方法计算简便,适合大规模系统降阶,但无法保证降阶系统稳定性,也很难求得降阶误差界.最小二乘降阶法同时利用了系统的Gramian矩阵和Krylov子空间理论,结合了二者的优点,使得降阶过程计算简化,保持了降阶系统的结构特性,而且降阶误差进一步减小.仿真算例证明了最小二乘法较前两者具有优越性.     

带约束条件的张量积Bézier曲面最佳降多阶

为了交换和存储不同造型系统中的数据,提出一种张量积Bézier曲面带约束条件的一次降多阶算法.该算法在保角点高阶插值情形下,利用原曲面顶点数组的降维方法和最小二乘法给出了Bézier曲面的最佳降多阶逼近;在给定降阶曲面的4条边界曲线的情形下,利用最小二乘法,对原曲面减去降阶曲面的4条边界曲线后所得到的新曲面进行无约束最佳降阶逼近;将保边界插值的降阶方法应用于拼接曲面,所得到的降阶曲面为整体C0连续.数值实验和逼近理论表明,文中算法比其他算法的精度高、效率高.     

Wang-Said型广义Ball曲线的降阶

主要讨论 WSGB 曲线的两种不同的降阶算法，分别为扰动法和最佳一致逼近法，给出了两种方法所得降阶曲线与原曲线的逼近误差与相对逼近误差，并通过实例对两种降阶算法进行了比较．     

二元非张量积型连分式插值

首先,基于新的二元非张量积型逆差商递推算法,分别建立奇数与偶数个插值节点上的二元连分式插值格式,并得到被插函数的两类恒等式。接着,利用连分式三项递推关系式,分别确定渐近式的分子和分母的次数,即特征定理,并给出推导分子、分母的递推算法。同时,研究表明所提连分式的分子、分母次数分别小于相应的二元Thiele型插值连分式分子、分母次数,这主要是因为所提连分式插值减少了对冗余的插值节点的采用。然后,从计算复杂性的角度出发,所提二元有理函数插值的计算量小于相同插值节点上的径向基函数插值的计算量。最后,数值算例表明所提二元连分式插值方法有效且可行,同时也揭示了即使插值节点集合不变,所提插值连分式的表达式也会随着插值节点顺序的改变而改变。     

基于状态矩阵的降阶算法的自动化药房发药模式设计

介绍一种常见的自动化药房系统模式,设计一种提高发药效率的状态矩阵降阶算法。分析自动化药房系统的运动时间算式并确定优化目标。基于状态压缩矩阵,利用降阶算法解决集合覆盖问题给出降阶切入点与具体流程。结合分支界限法解决一个问题实例。利用Matlab仿真分析该算法在自动化药房发药过程中的优化作用。计算该算法的时间复杂度和空间复杂度,结合实际问题与其他算法对比优劣性。     

基于状态矩阵的降阶算法的自动化药房发药模式设计

介绍一种常见的自动化药房系统模式,设计一种提高发药效率的状态矩阵降阶算法。分析自动化药房系统的运动时间算式并确定优化目标。基于状态压缩矩阵,利用降阶算法解决集合覆盖问题给出降阶切入点与具体流程。结合分支界限法解决一个问题实例。利用Matlab仿真分析该算法在自动化药房发药过程中的优化作用。计算该算法的时间复杂度和空间复杂度,结合实际问题与其他算法对比优劣性。