随机参数平面连续体结构的频率拓扑优化设计

摘 要 研究几何和物理参数均为随机变量的平面连续体结构在结构基频约束下的拓扑优化设计问题。以结构总质量均值极小化为目标函数,以结构的形状拓扑信息为设计变量,以结构基频概率可靠性指标为约束条件,构建了随机结构拓扑优化设计数学模型。利用代数综合法,导出了随机参数结构动力响应的均值和均方差的计算表达式。采用渐进结构优化的求解策略与方法,通过两个算例验证了文中模型及求解方法的合理性和可行性。     

稳态热传导结构非概率可靠性拓扑优化设计

研究具有区间参数的稳态热传导结构在散热弱度非概率可靠性约束下的拓扑优化设计问题。建立了以单元相对导热系数为设计变量,导热材料体积极小化为目标函数,满足散热弱度非概率可靠性为约束条件的稳态热传导结构的拓扑优化设计数学模型。基于区间因子法,推导出散热弱度的均值及离差的计算表达式。采用渐进结构优化法的求解策略与方法,并利用过滤技术消除优化过程中的数值不稳定性现象。通过算例验证文中模型及求解策略、方法的合理性和有效性。     

模糊参数平面连续体结构的拓扑优化设计

研究了具有模糊参数的连续体结构在模糊载荷作用下的拓扑优化设计问题。利用信息熵将模糊变量转换为随机变量,构建了随机载荷作用下的随机参数的连续体结构的拓扑优化设计数学模型,以结构的形状拓扑信息为设计变量,结构总质量均值极小化为目标函数,满足单元应力可靠性为约束条件,利用分布函数法对应力可靠性约束进行了等价显式化处理。基于随机因子法,利用代数综合法导出了应力响应的数字特征的计算表达式。采用双方向渐进结构优化(BESO)方法求解。通过两个算例验证了该文模型及求解方法的合理性和有效性。     

一种基于非概率可靠性的结构水平集拓扑优化

该文在研究水平集拓扑优化方法的基础上,对具有区间参数的不确定性结构的非概率可靠性约束进行了分析,经对有限元公式的推导、变换,提出了包涵非概率可靠度信息的拟安全系数形式,从而将非概率可靠性约束问题显式化处理,使得优化过程形式简单、便于计算,避免了复杂的迭代运算。通过对算例中数据及拓扑图形的对比研究,表明该文中模型的合理性和方法的有效性。     

具有多约束连续体结构仿生拓扑优化方法

通过浮动参考区间法分析具有多约束连续体结构拓扑优化问题。浮动区间法是指将结构的拓扑优化过程看作是骨骼重建过程,通过引入参考应变区间,将结构中所有各点处主应变绝对值落入参考应变区间作为重建平衡状态,当结构处于重建平衡状态时获得结构的最优材料分布。为了使得优化结果满足给定的性态约束,参考应变区间在优化迭代过程中须不断变化。讨论了几种常见性态约束对结构性能的要求。给出了结构具有多约束时优化问题的算法。数值算例表明该方法可行。     

一种变频率约束限的结构拓扑优化方法

针对仅频率约束和重量最小的结构拓扑优化问题,基于ICM(独立、连续、映射)方法和渐进结构优化方法的思路,提出了一种变频率约束限的结构拓扑优化方法.在优化迭代循环的每一轮子循环迭代求解开始时,为了控制拓扑设计变量的变化量,依据结构频率和其约束限,形成和引进了新的频率约束限.另外,建立了单元删除阈值和几轮迭代循环的单元删除策略.为了确保优化迭代中结构非奇异和方法具有增添单元的功能,在结构孔洞和边界周围引入了一层人工材料单元.结合拉格朗日乘子法,形成了一种新的连续体结构的拓扑优化方法.给出的算例表明该方法没有目标函数的振荡现象,且验证了该方法的正确性和有效性.     

区间模型非概率可靠性指标的一维优化算法

证明了基于区间模型的非概率可靠性指标只可能存在于:标准化区间向量张成的凸域及其扩展空间中,通过原点和凸域顶点的有限条超射线与标准化失效面的某个交点处,从而极大地缩小了优化方法求取非概率可靠性指标的可行域,使放弃计算结果极易扩张的区间运算法则和计算量太大的高维寻优方法成为可能。提出了求取非概率可靠性指标的一维优化方法,讨论了一维优化方法搜索区间关于0对称且具有半径递减的特性,利用该特性明显提高一维优化算法的效率。     

不确定性简谐激励下连续体结构可靠性拓扑优化

针对不确定性简谐激励下连续体结构设计问题,提出了一种有效的考虑载荷振幅和频率不确定性的谐响应可靠性拓扑优化方法。建立了概率可靠性约束下结构体积比最小化的可靠性设计优化模型,其中极限状态函数定义为所关注自由度振幅平方和。利用伴随变量法推导了极限状态函数关于设计变量和随机变量的解析灵敏度列式,采用功能度量法实现结构可靠性分析,并基于移动渐进线方法实现设计变量的更新。最后,通过3个数值算例及蒙特卡罗仿真,验证了所提方法对不确定性简谐激励下连续体结构设计问题的有效性和稳定性,并讨论了简谐激励的振幅大小和频率不确定性、可靠度指标及变异系数对优化结果的影响。     

具有形状和应力约束的连续体结构拓扑优化及其在框架结构设计中的应用

本文研究了在形状和应力约束下的连续体结构拓扑优化问题,采用满应力法求解保证了应力约束的满足;根据对形状的要求,固定部分单元不被删除,强迫最优拓扑满足设计要求。对框架结构进行了计算,结果表明了算法的正确性。     

应力约束全局化处理的连续体结构ICM拓扑优化方法

由于应力约束按单元计,加之多工况,使得连续体结构拓扑优化由于约束数目太多,导致应力敏度分析计算量太大而无法接受。基于第四强度理论提出了应力约束条件全局化处理的方法,化为全局替代约束——总应变能约束,用ICM方法对总应变能约束条件下的连续体结构拓扑优化进行建模及求解,其过程分为三步:第一步选择最大应变能对应的工况,在给定重量下求出最小结构总应变能;第二步提出一个数值经验公式,借助第一步的结果,计算出各工况下的许用总应变能;第三步以第二步计算出来的各工况的许用总应变能作为约束,以重量为目标建立模型并求解。顺便指出,第二步的处理方法可以处理载荷相差特别大的情况,即病态载荷情况。数值算例表明:全局性应力约束可以更好地得到传力路径,对于处理多工况问题具有优势。     

区间参数结构动力优化的改进方法

针对区间参数结构,提出一种改进的动力响应的区间优化方法。由于区间优化问题一般要比确定性优化问题的求解复杂得多,因此,通过优化结构动力响应区间值的上界,将区间优化问题转化为近似的确定性优化问题。为了得到结构动力响应更加准确的区间值,把结构动力响应Taylor展开式中的一阶导数也看成区间的,这样得到的区间值能近似包含精确值。在区间优化方法中,设计变量的中值和半径都被选为优化变量,可以得到比传统确定性优化方法更多的优化信息。把该方法应用于典型刚架结构,优化结果表明,区间优化方法不仅能得到与传统优化方法大致相当的设计变量最优值,还能得到实际问题中当设计变量取不到最优值而有微小变化时,目标函数值的一个变化范围。     

Topology optimization of continuum structures with bi-modulus materials

Since the elasticity of bi-modulus materials is stress dependent, it is difficult to apply most conventional topology optimization methods to such bi-modulus structures owing to great computational expense. Therefore, this study employs the material-replacement method to improve the computational efficiency for topology optimization of bi-modulus structures. In this method, first, the bi-modulus material is replaced by two isotropic materials which have the same tensile or compressive modulus. Secondly, the isotropic materials for finite elements are determined by the local stress/strain states. The local elemental stiffness can be modified according to the current modulus and stress state of the element. Thirdly, the relative densities of elements, acting as the design variables, are updated using the optimality criterion method. Finally, the distributions of elemental densities and moduli are obtained for further applications. Several typical numerical examples are used to demonstrate the effectiveness of the proposed method.     

Topology design of structures using a dual algorithm and a constraint on the perimeter

Dual optimization algorithms are well suited for the topology design of continuum structures in discrete variables, since in these problems the number of constraints is small in comparison to the number of design variables. The ‘raw’ dual algorithm, which was originally proposed for the minimum compliance design problem, worked well when a perimeter constraint was added in addition to the volume constraint. However, if the perimeter constraint was gradually relaxed by increasing the upper bound on the allowable perimeter, the algorithm tended to behave erratically. Recently, a simple strategy has been suggested which modifies the raw dual algorithm to make it more robust in the absence of the perimeter constraint; in particular the problem of checkerboarding which is frequently observed with the use of lower‐order finite elements is eliminated. In this work, we show how the perimeter constraint can be incorporated in this improved algorithm, so that it not only provides a designer with a control over the topology, but also generates good topologies irrespective of the value of the upper bound on the perimeter. Copyright © 2002 John Wiley & Sons, Ltd.     

拓扑优化方法在复合材料设计中的研究进展

按照设计变量,叙述了连续变量和离散变量拓扑优化设计的一些常用算法,其中包括均匀化方法、变密度法、变厚度法、移动渐进算法、模拟退火法、遗传算法、相对差商法和Tabu搜索法,并对各种方法的优缺点进行了比较;对二维和三维复合材料的拓扑学优化设计研究现状和方法进行了阐述;提出了拓扑优化设计复合材料的未来研究方向.     

简谐激励下阻尼复合结构多尺度拓扑优化设计

目的 为得到抗振性能良好的板壳结构,保证设备的正常工作,文中提出一种板壳阻尼复合结构多尺度优化设计方法。方法 以动柔度为目标,建立频域激励下和固定频率点激励下板壳阻尼复合结构中阻尼材料宏观分布和微结构协同设计的多尺度问题的数学模型,推导目标函数和约束条件对设计变量的灵敏度,并基于移动渐近线法求解优化数学模型。结果 所提多尺度设计方法可以有效获得板壳结构最优阻尼材料宏观布局和最优阻尼复合材料微结构构型,提高了结构的动力学性能,同时结果也表明涂敷阻尼复合材料结构的振动响应相较于仅涂敷单一阻尼材料的振动响应大幅减小。结论 研究表明,不同激励频率下阻尼材料的宏观分布形态不同,阻尼材料主要分布于结构模态振型位移的最大处和支撑端,通过加强结构的刚度,抑制了结构变形,减小了振动响应。微结构构型基本类似,其基本形态都是低刚度、高阻尼材料呈条状分布,条状分布的阻尼复合材料微结构在受弯方向上的刚度较大,可以有效抵制结构的弯曲变形。     

Topology optimization of continuum structures with local stress constraints

We introduce an extension of current technologies for topology optimization of continuum structures which allows for treating local stress criteria. We first consider relevant stress criteria for porous composite materials, initially by studying the stress states of the so-called rank 2 layered materials. Then, on the basis of the theoretical study of the rank 2 microstructures, we propose an empirical model that extends the power penalized stiffness model (also called SIMP for Solid Isotropic Microstructure with Penalization for inter-mediate densities). In a second part, solution aspects of topology problems are considered. To deal with the so-called ‘singularity’ phenomenon of stress constraints in topology design, an ϵ-constraint relaxation of the stress constraints is used. We describe the mathematical programming approach that is used to solve the numerical optimization problems, and show results for a number of example applications. © 1998 John Wiley & Sons, Ltd.     

Quantum-Inspired Evolutionary Algorithm for Topology Optimization of Modular Cabled-Trusses

This article proposes an alternative optimization framework applied to topology optimization of modular lightweight cabled-truss structures. These structures are described as a system of intrinsically positioned cables and triangular bar formations jointed at their ends by hinged connections to form a rigid framework. The optimized topologies are determined through a stochastic discrete optimization procedure that uses ground structure approach, nonlinear finite element analysis, and quantum-inspired evolutionary algorithms. The optimization searches for optimal mass reduction with minimal losses in stiffness, such relation, is expressed by the stiffness-to-mass ratio parameter. Nonlinear finite element analysis is used to evaluate the static structural response. In order to decrease computation time, kinematically instable and structurally invalid individuals are filtered before evaluation. Modular design approach is taken into consideration to reduce the number of design variables and increase the productibility of cabled-trusses. Symmetric structural response is desired since in several mechanical applications forces can assume different directions during the working cycle. A modular ground structure with 300 elements is optimized, and optimal truss and cabled-truss topologies are compared. Complementary analyses comprise the investigation of the structural performance under different number of modules and slenderness ratios. The results indicate that the proposed optimization framework leads to optimized structures. In addition, it was observed that cabled trusses presented significant improvements in structural performance when compared with trusses.     

基于微粒群算法的系统可靠性优化

微粒群算法是近来发展起来的一种新的优化计算方法,在简要说明微粒群算法的基础上,将该算法用于系统可靠性优化计算,分别对串联系统的可靠性分配、桥联系统的冗余可靠性优化设计问题进行分析计算,探讨了微粒群算法在系统的可靠性优化计算中应用的可行性,计算机仿真结果表明了微粒群算法求解该问题的可靠性和有效性。     

基于拓扑优化的平面2-DOF柔顺并联机构构型设计

目的运用拓扑优化技术设计一种平面2-DOF(Degrees-of-Freedom)柔顺并联机构,使其具有微米级别的微运动特性。方法依据平面2-DOF并联原型机构的受力情况进行运动特性分析,基于同构封闭矢量映射原理构建平面2-DOF柔顺并联机构的微分运动Jacobian矩阵,表达多自由度的柔顺并联机构从输入到输出间各关节的运动关系。定义柔度为优化目标函数,微分运动Jacobian矩阵为运动条件,材料体积分数为约束条件,构建平面2-DOF柔顺并联机构材料属性的有理近似模型,并运用移动渐进线法优化求解。结果优化后的平面2-DOF柔顺并联机构构型在x方向的位移为-0.0089mm,在y方向的位移为0.0053 mm,同时,其沿x方向和y方向的微位移理论值为-0.0031 mm和0.0067 mm。结论与并联原型机构的运动特性相比,平面2-DOF柔顺并联机构优化后的微运动特性具有一致性,均为微米级。