关于一个 Bernstein 插值过程收敛阶的新估计

主要研究了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ插值多项式Ｐｎ（ｆ；ｘ）对Ｃ′〔－１，１〕连续函数类的逼近阶，改进了文献〔５〕的结果，即在连续状态下得出点态的逼近阶。     

关于Bernstein多项式的导数逼近

给出了〔－１，１〕区间上Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子导数的迭代极限，选用两个扩展乘数，论证了扩展的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子的迭代极限和逼近阶。     

Kantorovich算子的导数逼近

选取两个扩展因子，给出了〔－１，１〕区间上扩展的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子导数的迭代极限和误差估计式，并给出了扩展的Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ导算子的逼近阶。     

B—D算子的导数对有界变差函数的收敛速度

研究了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ算子的任意阶导数对闭区间〔０，１〕上有界变差函数的逼近，给出了点态收敛阶，并证明了本所得到的结果是不能改进的。     

关于 Bernstein 多项式的导数逼近

给出〔－１,１〕区间上Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子导数的迭代极限,选用两个扩展乘数,论证了扩展的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子的迭代极限和逼近阶。     

关于一个 S.N.Bernstein 第三型插值多项式算子

构造一个以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点的ｆ（ｘ）∈〔－１,１〕的次数小于λＮ（１＜λ＜２）的ＳＮＢｅｒｎｓｔｅｉｎ第三型插值多项式算子Ｆｎ（ｆ,ｘ）,在Ｎ个节点上Ｆｎ（ｆ,ｘ）取值与ｆ（ｘ）相同。Ｆｎ（ｆ,ｘ）在〔－１,１〕上一致收敛到ｆ（ｘ）,且对连续函数类和Ｃ１连续函数类的逼近均达到最佳收敛阶。     

关于一个Ｂernstein型插值过程收敛阶的点态估计

主要研究了一个Ｂernstein型插值多项式Ｈn(f;x)对Ｃ[-1,1]^j(j=0或１）连续函数类的逼近阶，改进了文献[1]的结果，即在连续状态下得出点态的逼近阶。     

离散最小阶奇异滤波器

本文是文献＾〔１〕结果的推广，讨论了含有部分未知动态噪声的奇异线性定常离散随机系统的最小阶滤波器。类似于奇异最优调节器，本文提出了广义ｌｅｇｅｎｄｒｅ－ｃｌｅｂｓｃｂ条件；满足该条件和文中引理条件以及可扰条件时，本文证明了稳态最优滤波器是存在的，且具有最小阶（ｎ－ｍ＋ｒ）。同时，并给出了一种求解最小阶奇异滤波器的算法。文中举例说明了这一算法的可行性。     

对逐段凸函数逼近的Jackson型估计

对不满足文献［１］中定理条件的部分可微函数，在逐段严格凸的条件下，利用插值多项式讨论了其共凸逼近，给出了逼近阶的Ｊａｃｋｓｏｎ型估计，同时还得到了它一、二阶导函数的逼近阶估计式。     

周期对称结构振动特性计算的几组降阶公式

本文在文献〔1〕、〔2〕、〔3〕的基础上,进一步推导得出了计算周期对称结构振动特性的几组降阶计算公式,公式中特征值问题的矩阵阶数仅等于结构一个周期自由度的一半,也仅等于原文献所提出的计算公式中特征值问题的矩阵阶数的一半。     

关于几类数值积分的讨论

本文在等距分划上引入了类似于文〔１〕的Ⅰ型广义Ｈｅｒｍｉｔｅ样条插值，改进了Ⅱ型广义Ｈｅｒｍｉｔｅ样条插值的宣言。与文〔１〕比较，证明改进后的样条插值逼近精度得到了充分的提高。利用这二种样条插值，我们讨论了对振动荡函数的积分，有限Ｆｏｒｕｉｅｒ积分等积分的数值逼近。     

二元函数的一个磨光算子

给出了一个新的二元函数磨光公式。与文［１］中所给出的逼近阶０（ｈ＾２＋ｌ＾２）的公式相比较，逼近精度大大提高，在相同节点及计算量情形下，达到０（ｈ＾４＋ｌ＾４）阶，具有保凸性质。     

一类线性插值算子的逼近

构造一个线性插值算子Bn(f ;r ,x) ,它对于有任意阶导数的连续函数 f(x)∈Cj〔 -1,1〕,(0≤j≤r)都一致收敛 ,并且收敛阶达到了最佳 .算子Bn(f ;r ,x)的最高收敛阶不超过 1nr 2 .     

一个保凸性能良好的磨光算子

给出一个新的磨光算子，其逼近阶为h∧2，在逼近阶不降低情形下，其二阶导数逼近阶为h∧4，从而具有良好的保凸性能。     

关于[0,w1]空间的拓扑性质

首先研究〔０，ｗ１〕空间及其正规性，然后讨论了〔０，ｗ１〕空间的各种紧致性，最后给出了〔０，ｗ１〕空间的进一步性质及其应用。     

模型降阶的图解法和矩法(Ⅰ)

将阶跃响应建模法和矩建模法的基本思想运用于模型降阶,分别得到图解降阶法和矩降阶法两类模型降阶方法,给出了确定低阶逼近模型参数的详细过程.其中,图解降阶法源于经典建模法中的阶跃响应建模,通过作图和计算来确定低阶逼近模型参数;矩降阶法是基于脉冲响应的模型降阶方法,通过计算单位脉冲响应的前2个或3个矩来确定低阶逼近模型参数.作者在本部分对这两类方法进行了详细描述.     

非乘积型 Bernstein 多项式的导数逼近

研究了一种三角形区域上的非乘积型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的导数的迭代极限和误差阶，给出了其逼近函数时的逼近阶估计。     

一族GHM型多尺度函数的构造

从具有2阶逼近的GHM多尺度函数出发，鉴于其逼近阶数相对较低的缺点，利用两尺度相似变换(TST)的方法，构造变换矩阵Mr(ω)，将它的逼近阶提高到了任意大于2的整数，并保持了紧支性和对称性，提高了GHM多小波逼近光滑函数的能力。     

Fejer算子在L2π空间中的饱和阶

利用逼近恒等核作为工具，得到周期卷积算子的强型逼近定理．然后利用这个定理，给出了Fejer算子在L2π空间中的饱和阶，并对以往文献中的结果进行了推广．     

关于一个Bernstein型插值多项式的点态估计

以多项式（１－ｘ＾２）Ｕｎ（ｘ）（ｘ）为第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式）的零点作为插值的节点，构造了一个Ｌａｇｒａｎｇｅ插值过程Ｆｎ（ｆ，ｘ），给出了点态逼近阶的估计。