强连续C-半群的概率型估计

讨论了指数有界的C-半群的逼近问题，应用适当的随机变量的矩生成函数估计式，建立了Banach空间上C-半群概率表示的渐近公式，推广了C0半群的一些结果，如：Hille指数公式及Post-Widder反演公式等．     

n次积分C-半群的收敛性

讨论了指数有界的n次积分C-半群的收敛性和算子列的逼近问题．证明了在同一空问上，不同n次积分C-半群的生成元可以交换．给出了误差估计的积分表示．由此得出：Banach空间Xk上n次积分C-半群序列Sk（t）强收敛于Banach空间X上n次积分C-半群S（t）的充分条件是其生成元序列Ak强收敛于A，并将这一结论推广到一般的Banach空间序列上．     

算子半群逼近及收敛速度的几个估计式

借助于算子值数学期望以及概率论方法，得到了Banach空间上指数有界的C半群的概率表示式，进而利用Taylor展开式、Holder不等式及适当的随机变量的矩生成函数估计式等工具，以较为简化的形式给出了C半群概率型逼近及收敛速度的估计式．最后，应用所得到的渐近公式，把C0半群中的一些结果，如Kendall及Chung公式，推广到C半群．     

半群的单值扩张性质与解析性质

研究了C0-半群的单值扩张性质与其生成元的豫解式的单值扩张性质之间的关系,证明了若对某个t0〉0,T（t0）具有单值扩张性质,则其生成元A和豫解式R（λ,A）（Rλe〉ω）均具有单值扩张性质;文章同时也研究了C（z）-半群族的解析性质,得到了C（z）A（z）x在Ω上解析的条件。     

局部有界双连续α次积分C半群的生成元及其性质

给出了一个带有局部凸拓扑τ的Banach空间X上的局部有界双连续α次积分C半群生成元的定义及若干性质.     

C-半群的弱概周期性

假设在有界C-半群的概轨道u(·)的轨迹在Banach空间X中是弱紧的条件下,研究了C-半群的弱概周期性,得到了Cu(·)是弱概周期的;特别在X是自反的Banach空间的情况下,不用其假设条件也能获得同样的结论;相应获得了有界C-半群点的弱概周期。     

积分C半群的Laplace逆变换

以积分C半群生成定理的Laplace刻划为基础,利用积分半群的性质,推导出指数有界积分半群的一种表达形式——Laplace逆变换形式.利用泛函分析的基本理论得到了两个关于Laplace逆变换形式的相关结果.     

积分C半群的渐近行为

通过对指数有界C半群的指数稳定性和Cauchy问题解的研究，得到了关于积分C半群的一些渐近行为的结果．     

一类反应扩散系统全局吸引子的存在性

在研究全局吸引子存在性时,将算子半群的一致紧条件减弱为容易验证的C-条件,研究了一类食饵-捕食模型全局吸引子的存在性.在方程的自由滑动边界条件下,先后讨论了强连续算子半群的和有界吸收集的存在性,同时验证了C-条件的成立,进而得出结论:方程在L~2(Ω,R~+)~2存在全局吸引子,在合适的范数下吸收L~2(Ω,R~+)~2中的一切有界集.     

柯氏向后微分方程组解的适定性

用泛函分析的理论和方法研究马尔可夫过程中生灭Q－矩阵的性质，证明在一定条件下生灭Q－矩阵生成一个线性算子C0半群，即此生灭Q－矩阵是某个C0半群的无穷小生成元，从而证明了生灭过程理论中的柯氏向后微分方程组解的存在性，唯一性和稳定性。     

m次积分C-半群和相应抽象Cauchy问题的强解

利用m次积分C-半群的性质及抽象函数的微分与Bochner积分，对主算子为优次积分C-半群的无穷小生成元的一类线性非齐次抽象Cauchy问题，证明了其强解存在的2个充分必要条件及判定强解存在的一些充分条件。     

C-半群高阶微分算子的谱

利用C-半群的定义和若干性质,研究了C-半群T(t)的高阶微分算子T~(n)(t)谱的问题,提出了T~(n)(t)的谱集的一种构造方法,讨论了T~(n)(t)的谱点与T(t)的无穷小生成元A的谱点之间的关系,进一步丰富了C-半群谱的理论.     

C0类半群的稳定性和Hilbert空间中的随机发展方程

给出Hilbert空间上C0 类线性算子半群的指数稳定性的一个等价条件。作为应用 ,指明了某一类线性随机发展方程的弱指数稳定与指数稳定的等价性。     

C0类半群的稳定性和Hilbert空间中的随机发展方程

给出Hilbert空间上C0类线性算子半群的指数稳定性的一个等价条件.作为应用,指明了某一类线性随机发展方程的弱指数稳定与指数稳定的等价性.     

Co类半群的稳定性和Hilbert空间中的随机发展方程

给出Hilbert空间上C0类线性算子半群的指数稳定性的一个等价条件,作为应用,指明了某一类线性随机发展方程的弱指数稳定怀指数稳定的等价性。     

局部n-次积分C半群与一类抽象柯西问题的C适定性

引入了局部n-次积分C半群、生成元、次生成元的概念及其性质，并讨论了它们在有限区间内与一类抽象柯西问题适定性之间的关系，得出闭线性算子A(次)生成局部n-次积分C半群等价于相应的(ACP)是C适定的.     

关于积分半群的两个结论

得到了生成元为闭算子的n次积分半群的表示定理，并根据积分半群的C半群的关系，进而得到了n次积分半群的谱映射定理。     

扰动C半群的紧性

讨论了 C半群 {T( t) }t≥ 0 在有界线性算子 (或正算子 ) B的扰动下生成的拢动 C半群{S( t) }t≥ 0 的紧性 ,得到了 S( t) - T( t)是最终紧的一个充分条件     

C0-半群的概率型逼近

借助于算子值数学期望以及概率论方法,利用适当的随机变量的矩生成函数估计式,讨论了Banach空间上C0-半群的概率表示式及收敛速度的估计式.     

双连续C半群的概率逼近

基于局部凸拓扑τ的Banach空间X上双连续C半群性质的研究,利用Riemann-Stieltjes积分、算子值数学期望及连续修正模的概念,给出了双连续C半群的Chernoff型乘积公式及概率型逼近指数公式;利用双连续C半群的Taylor展开式、Riemann-Stieltjes积分、Holder不等式及随机变量的矩生成函数,得到了双连续C半群的概率型收敛速度估计式及Vonorovskaya型渐近公式,并针对几种常见概率分布给出了具体的概率型逼近指数公式及Vonorovskaya型渐近公式.