SARS传播预测的数学模型

SARS的传播是2003年全国大学生数学建模竞赛的赛题之一,这是一个完全开放、国内外一直在探索的问题.同学们提交的论文中建立了许多模型,对SARS的传播和预测进行研究.本文对竞赛情况和需要探讨的问题进行了简单的总结.     

SARS传播预测的数学模型

SARS的传播是2003年全国大学生数学建模竞赛的赛题之一，这是一个完全开放、国内外一直在探索的问题。同学们提交的论文中建立了许多模型，对SARS的传播和预测进行研究。本文对竞赛情况和需要探讨的问题进行了简单的总结。     

SARS传播的数学原理及预测与控制

众所周知，SARS对中国社会带来了重大的影响。我们以北京地区4月到6月有关SARS的数据为参考资料，就病毒的实际传播特征引入了电子线路中的负反馈的概念，建立了SARS传播的负反馈系统，并在分析该系统参数实际意义的情况下，建立时间序列的模型。该模型将传染率定义为时间的函数，以拟合数据和实际数据之间的总残差最小为目标，利用matlab中的fminseareh函数模拟得到最优的模型参数。该模型可以较好的预测SARS的发展趋势，且可以就此趋势提出如何控制SARS传播的措施。继而，本文通过模拟出在不同日期提前或滞后5天实施隔离政策所引起SARS发展趋势变化的曲线，分析了卫生部门实施隔离政策的日期对SARS发展趋势的影响。 在SARS对经济影响的这个问题上，本文适当选取医疗业具有代表性的17支股票，构造了医疗板块指数，以此测度医疗业的经济表现。在传统的CAPM模型中，我们引入了虚拟变量，利用OLS技术进行估计分析，检验出SARS这一事件对医药业的经济影响是正影响。该影响反映在医疗版指数的日收益上，但这个影响是由SARS引起的，会随着SARS的结束而结束。     

SARS传播的研究

本文结合附件一所给的模型，对它提出的半模拟循环计算的方法进行了检验，得出该模型的优点在于形式简单，模拟的精确度较高，K值的改变体现出了其合理性，同时指出了它的主要缺点在于过分依赖数据和不具有长远的预测性。对于问题2，我们提出了(1)微分差分方程组合模型(2)基于低通滤波理论的系统控制模型(3)基于神经网络的系统模型(4)基于分支过程(Branching Pro-ceSs)的Monte Carlo仿真模型四种具有不同核心思想的模型。在模型2中，通过解析求解我们得出了北京SARS持续期为99天及“控制时间越早越好”、“SARS传染病不可能周期性复发”等结论。对于问题3，我们受到经济学中“效用函数”的思想的启发，引入了三个不同的影响函数并提出了“旅游人次影响模型”。最终得出在SARS影响下北京市将少接待海外游客138．211万人次。最后，我们给出了发表到报刊上的短文。     

包装保存期预测的理论与数学模型

该文从包装材料的透湿性、透气性、包装商品的贮存温度、贮存湿度、商品内微生物的繁殖或死亡速率。以及商品品质变化等方面进行考虑,初步确定了包装保存期预测的一些数学模型。     

SARS流行预测分析

表面上突如其来的SARS本质上却有极规律的内在发展演化机制，遵从初始缓慢增长、加速、减速和稳定终止四个阶段总体道路，自然和社会生活领域众多事件演化都符合这一规律，因而可以运用广义的Logistic生长模型进行描述。基于先期流行的广东SARS感染病例数据，以及尚未结束的北京、全国2003年SARS流行统计数据，借助于最优化分析技术，运用广义的Logistic生长模型对该事件演化特征参量进行了辨识；在此基础上，又借助于广义生长模型的特例——Gompertz函数进行了演化过程的预测，并与其他生长模型结果进行了比较。研究表明，生长模型模拟结果均与实际数据有很好的一致性，可以用来预测事件的发生演化过程，此次SARS事件堪称生长模型的经典实例。     

SARS传播的数学原理及预测与控制

众所周知,SARS对中国社会带来了重大的影响.我们以北京地区4月到6月有关SARS的数据为参考资料,就病毒的实际传播特征引入了电子线路中的负反馈的概念,建立了SARS传播的负反馈系统,并在分析该系统参数实际意义的情况下,建立时间序列的模型.该模型将传染率定义为时间的函数,以拟合数据和实际数据之间的总残差最小为目标,利用matlab中的fminsearch函数模拟得到最优的模型参数.该模型可以较好的预测SARS的发展趋势,且可以就此趋势提出如何控制SARS传播的措施.继而,本文通过模拟出在不同日期提前或滞后5天实施隔离政策所引起SARS发展趋势变化的曲线,分析了卫生部门实施隔离政策的日期对SARS发展趋势的影响.在SARS对经济影响的这个问题上,本文适当选取医疗业具有代表性的17支股票,构造了医疗板块指数,以此测度医疗业的经济表现.在传统的CAPM模型中,我们引入了虚拟变量,利用OLS技术进行估计分析,检验出SARS这一事件对医药业的经济影响是正影响.该影响反映在医疗版指数的日收益上,但这个影响是由SARS引起的,会随着SARS的结束而结束.     

SARS传播的数学原理及预测与控制

众所周知,SARS对中国社会带来了重大的影响。我们以北京地区4月到6月有关SARS的数据为参考资料,就病毒的实际传播特征引入了电子线路中的负反馈的概念,建立了SARS传播的负反馈系统,并在分析该系统参数实际意义的情况下,建立时间序列的模型。该模型将传染率定义为时间的函数,以拟合数据和实际数据之间的总残差最小为目标,利用matlab中的fminsearch函数模拟得到最优的模型参数。该模型可以较好的预测SARS的发展趋势,且可以就此趋势提出如何控制SARS传播的措施。继而,本文通过模拟出在不同日期提前或滞后5天实施隔离政策所引起SARS发展趋势变化的曲线,分析了卫生部门实施隔离政策的日期对SARS发展趋势的影响。 在SARS对经济影响的这个问题上,本文适当选取医疗业具有代表性的17支股票,构造了医疗板块指数,以此测度医疗业的经济表现。在传统的CAPM模型中,我们引入了虚拟变量,利用OLS技术进行估计分析,检验出SARS这一事件对医药业的经济影响是正影响。该影响反映在医疗版指数的日收益上,但这个影响是由SARS引起的,会随着SARS的结束而结束。     

考虑自愈的SARS的传播模型

本文根据对SARS传播的分析，把人群分为5类：易感类、潜伏期类、患病未被发现类、患病已被发现类和治愈及死亡组成的免疫类，并考虑自愈因素，提出了两个模型：微分方程模型和基于Small-world Network的模拟模型。对微分方程模型，以香港为例讨论了自愈的影响，在一定意义下说明自愈现象在SARS传播中是普遍存在的。模拟模型利用Small-World Network模拟现实中人们之间的接触；借鉴Sznajd模型观念传播的基本思想“考察区域内每个成员如何影响与其有联系的其他成员”，用影响类比传染，从患病者去传染与其有接触的健康人的角度，模拟SARS的传播过程；然后吸收元胞自动机模型同步更新的思想，最终建立了一个患病者传染邻居，且一个成员同时受所有邻居影响的基于Small-World Network的模拟模型。对此模型，我们讨论了一些主要参数及接种疫苗的影响，最后拟合北京数据，讨论了提前或推迟5天采取措施的影响。     

如何利用数学模型预测旱灾年

对年降水量的实测数列进行数学处理,使其以规律曲线的形式呈现,根据曲线的特性,建立起对应的数学模型,在保证≥90%精度的前提下,预测出未来的旱灾年。     

建立数学模型 预测月总降水量

对雨量的实测数列,分不同情况,进行图像与数学处理,使其显示出有规律的曲线,依据曲线特性,分析提炼出对应的数学模型,在保证≥90%精度的前提下,推算出未来的雨量和灾情。     

SARS分析、预测、防治决策支持系统探讨

提出了一种防御SARS这样的突发疾病的智能决策支持系统。通过运用新的数据分析和决策支持理论，建立智能的决策支持系统，对现有的疫情进行数据噪声分析、灾变趋势预测以及提出科学决策。系统主要分噪声子系统、预测和模拟子系统、诊断子系统以及二次防御子系统4部分。其中预测子系统以FGR系统为原型，综合了传统微分方程的预测方法，以及基于数据的包括神经网络、支持向量机的方法和模糊推理方法的综合信息处理系统，经过该系统的预测分析和模拟可以对可变的突发疫情进行更科学的决策。     

考虑自愈的SARS的传播模型

本文根据对SARS传播的分析,把人群分为5类:易感类、潜伏期类、患病未被发现类、患病已被发现类和治愈及死亡组成的免疫类,并考虑自愈因素,提出了两个模型:微分方程模型和基于SmallWorld Network的模拟模型.对微分方程模型,以香港为例讨论了自愈的影响,在一定意义下说明自愈现象在SARS传播中是普遍存在的.模拟模型利用Small-World Network[1]模拟现实中人们之间的接触;借鉴Sznajd模型[2]观念传播的基本思想"考察区域内每个成员如何影响与其有联系的其他成员",用影响类比传染,从患病者去传染与其有接触的健康人的角度,模拟SARS的传播过程;然后吸收元胞自动机模型[3]同步更新的思想,最终建立了一个患病者传染邻居,且一个成员同时受所有邻居影响的基于Small-WorldNetwork的模拟模型.对此模型,我们讨论了一些主要参数及接种疫苗的影响,最后拟合北京数据,讨论了提前或推迟5天采取措施的影响.     

考虑自愈的SARS的传播模型

本文根据对SARS传播的分析,把人群分为5类:易感类、潜伏期类、患病未被发现类、患病已被发现类和治愈及死亡组成的免疫类,并考虑自愈因素,提出了两个模型:微分方程模型和基于Small-World Network的模拟模型。对微分方程模型,以香港为例讨论了自愈的影响,在一定意义下说明白愈现象在SARS传播中是普遍存在的。模拟模型利用Small-World Network模拟现实中人们之间的接触;借鉴Sznajd模型观念传播的基本思想“考察区域内每个成员如何影响与其有联系的其他成员”,用影响类比传染,从患病者去传染与其有接触的健康人的角度,模拟SARS的传播过程;然后吸收元胞自动机模型同步更新的思想,最终建立了一个患病者传染邻居,且一个成员同时受所有邻居影响的基于Small-WorldNetwork的模拟模型。对此模型,我们讨论了一些主要参数及接种疫苗的影响,最后拟合北京数据,讨论了提前或推迟5天采取措施的影响。     

非典数学模型的建立与分析

本文以2003年6月以前的有关数据为资料，在传统的SEIR传染病模型的基础上，对人群作了合理的分类，建立了控制前传播模型和控制后传播模型，通过合理估计、曲线拟合和概率平均的方法得到了各个参数。重点分析了控后模型，用龙格—库塔法求解了方程，并对北京、内蒙古、广东、香港四个SARS重点疫区的疫情作了具体的分析，最后评价了模型的合理性、实用性，提出了模型的改进方向和思路。     

对于风电预测数学模型的研究

风电厂发电功率的调整对于电力系统稳定运行具有十分重要的意义。而如何对风电场的发电功率进行尽可能准确地预测,是急需解决的问题。本文通过对多种预测模型进行研究,以较好地实现风电功率的短期预测。     

油田年产量预测的数学模型

本文将改进的灰色Verhulst模型用于某油田产量的预测。在平均相对误差达到最小准则或最大相对误差达到最小准则下，分别给出了估计灰色Verhulst模型中参数的线性规划方法。研究表明，模型中的背景值参数和边值修正项对模型的预测精度均有影响，在此基础上，分别以平均相对误差达到最小或最大相对误差达到最小为适应度，提出了基于遗传算法求解最佳背景值参数和最佳边值修正项的方法。最后将改进的灰色Verhulst模型用于某油田产量的实际预测，预测精度很高，结果令人满意。     

基于数学模型的网络安全态势感知综述

网络安全态势感知研究对于增强网络的安全监控能力、应急响应能力和预测网络安全的态势发展具有重要的作用。本文旨在介绍几种基于数学模型的态势感知系统,并针对不同的网络环境进行应用,讲解不同的算法以及各种模型的态势感知优缺点,并对不同数学模型的态势感知系统选择提供建议。     

退休职工结构仿真预测的数学模型

本文引进推移算子和仿真算子,建立了退体职工结构仿真预测的数学模型与计算方法,为退休职工的合理安排提供了数量依据。