按第三边值确定一阶导数系数的反问题

本文是文献［１］、［２］、［３］的推广。所讨论的是按第三边值问题确定抛物方程一阶导数系数的反问题，并给出反问题解的存在性定理。     

一类非线性方程的解

考虑一类非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的初边值问题。证明了问题［１］的整体解的存在唯一性,并获得了解的渐近估计,补充了［３］的结果。     

完备黎曼流形上拉普拉斯算子的比较定理

利用常微分方程的两点边值问题的比较定理，给出了完备黎曼流形上拉普拉斯算子的一个新的比较定理，所获得的结果改进了文献［１］和［２］中相应的结果。     

一类重特征方程初边值问题的离散现象

对非齐次重特征方程初边值问题的离散现象进行了讨论，补充了文献［１］中的不足。     

带圆洞的不同材料拼接的弹性平面问题

对具有裂纹的拼接半平面问题已作过一些研究［１－３］，提出了新的解法［４］可以在相当一般的情形下运用，而且比已有的方法简单得多，［５－６］中利用这种方法对一些特殊的情况给出了数值解；而对具孔洞的拼接问题的研究很少．本文利用这新的方法讨论了带圆洞的不同材料拼接的弹性平面问题，借助分析函数方法，将问题转化为圆上的边值问题，然后利用级数方法给出了问题的解，以便于近似计算。     

间断超线性两点边值问题的固有元

本文讨论一类具有间断的超线性两点边值问题的固有元。通过计算集值映象的度，得出了固有元的存在性，推广了文献［３］的结论。     

随机两点边值问题样本解的局部存在性

利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理的随机类比在构造了Ｃ′［ｘ１，ｘ２］空间中的一个紧凸集后，证明了随机两点边值问题：ｙ″＝ｆ（ω，ｘ，ｙ，ｙ′），ｙ（ｘ１）＝ｙ１（ω），ｙ（ｘ２）＝ｙ２（ω）样本解的局部存在性，将文［２］中引理１和２推广到了随机情形     

一类退缩拟双曲方程的初边值问题

用紧致性方法与单调性方法研究一类退缩拟双曲方程的初边值问题．改进和推广了文献［１］的结果①．     

在教学质量评估中的主成分分析方法与PC—综合评分法

本文借助多元统计中的主成分分析原理＾［１］［２］［３］［４］［５］［６］，对我校教师教学质量评估结果进行探讨，从而解决了将存在相关关系的多指标转化为单－指标的综合评分问题，为教学质量评估与教学管理的科学化提供了可靠的理论依据。     

一类多端口网络系统实现最大功率传输的必要性定理

本文研究了一类多端口网络实现最大平均功率传输的问题，给出了这类多端。网络系统实现最大平均功率传输的必要性定理，文献［１］、［２］、［３］和［４］中的相应结果，均为本文所给定理的特殊情况。     

Oscillatory Criteria for a Class of Boundary Value Problem of Nonlinear Hyperbolic Equations *L

目的研究一类具有连续偏差变元的双曲偏泛函微分方程边值问题解的振动性．方法利用平均化方法,将多维边值问题解的振动性问题转化为常微分方程及其不等式的一维振动问题进行讨论．结果与结论推广了已有的一类具有离散偏差变元的双曲方程边值问题解的振动性的结果,得到了一类具有连续偏差变元的双曲偏泛函微分方程在两类不同边界条件下解的振动准则．     

非线性双曲方程边值问题的振动准则

目的研究一类具有连续偏差变元的双曲偏泛函微分方程边值问题解的振动性. 方法利用平均化方法,将多维边值问题解的振动性问题转化为常微分方程及其不等式的一维振动问题进行讨论. 结果与结论推广了已有的一类具有离散偏差变元的双曲方程边值问题解的振动性的结果,得到了一类具有连续偏差变元的双曲偏泛函微分方程在两类不同边界条件下解的振动准则.     

双材料反平面对称界面端的应力奇异性研究

研究了正交异性双材料反平面对称界面端的应力奇异性问题。采用复合材料断裂复变方法,构造了特殊应力函数,通过求解一类偏微分方程组边值问题,得到了对称界面端的特征方程,并对几种特殊的对称界面端进行了应力奇异性分析。     

环上分支复杂管网系统内不稳定流动的数学模型的广义解

本文考虑环上分支复杂管网系统内不稳定流动的实际问题,首次建立起偏微分方程组的初边值问题的数学模型,利用线性算子半群的理论得到了问题的解存在唯一的结论,并利用算子级数法得到了问题的广义解。     

Noumann边值问题的小波迦辽金解法

对一类非线性偏微分方程的Noumann边值问题,先进行时间变量的离散,建立差分格式,然后对每一固定时间层使用小波Galerkin方法,得到线性方程组或代数方程组,从而得到原问题的数值解,最后通过数值例子验证了方法的可行性.     

基于切比雪夫-高斯网格的奇摄动问题的近似解的构造

研究基于切比雪夫-高斯网格的二阶奇摄动反应扩散问题.根据奇摄动问题边界层的特性,将该问题的边界层区域和正则区域分别通过作变换再使用切比雪夫多项式逼近,得到两个边值问题,并通过设置过渡边值将这两个边值问题转化为两个代数方程组,获得其近似解的构造.最后给出该方法的误差估计.     

基于NPS的常微分方程OBVP的研究

根据样条函数中基函数的特殊选取,构造出了一类新的非多项式样条函数,用来求解常微分方程OBVP的边值问题.给出求解的递推公式,并进行了相应的误差分析,结果显示该方法的局部截断误差为O（h6）.     

一类二阶三点边值问题多重正解的存在性

常微分方程的边值问题是微分方程的一个重要研究领域．线性常微分方程的多点边值问题的研究起源于Il＇in和Moiseev，其后Gupta研究了非线性三点边值问题．此后，许多作者借助于不动点理论，迭合度理论，Leray-Schauder非线性抉择及Krasnoselskii不动点定理等研究了更一般的非线性多点边值问题．研究了一类二阶非线性常微分方程的三点边值问题多重正解的存在性问题，在非线性项不满足超线性或次线性的条件下，利用不动点指数定理得到了至少存在两个正解的几个充分条件．所得结果是新的并且给出了几个例题以说明所得结果的应用．     

一类二阶多点边值问题在共振条件下的可解性

讨论二阶多点边值问题的可解性,主要应用Mawhin重合度理论讨论二阶多点边值问题在共振条件下解的存在性,通过给出非线性项满足的条件,利用有效的先验界估计,给出该问题解的存在性结果.     

具有时滞的二阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类具有时滞的二阶微分方程三点共振边值问题,利用Mawhin连续性定理获得了该边值问题解的存在性的充分条件,得到了一些新的结果.