扭曲雅可比相交曲线上的斜-Frobenius映射

利用扭曲的雅可比相交曲线上的Frobenius自同态映射,构造在扭曲的雅可比相交曲线二次扭曲线上的一个斜-Frobenius映射,可用于制定扭曲的雅可比相交曲线的快速点乘算法,而不需要使用任何倍点。采用GLV方法加快扭曲的雅可比相交曲线上的点乘运算,给出斜的Frobenius映射的特征多项式。实例结果表明,该映射能够加速扭曲雅可比相交曲线上的标量乘运算。     

一类Koblitz椭圆曲线的快速点乘

考虑一类特征3的Koblitz椭圆曲线的快速点乘算法.在这类曲线上适合建立低带宽的、可证明安全的密码体制.结果显示,利用这类曲线的复乘性质,使用模约减和Frobenius展开技巧,这类曲线上存在一种不带预计算的快速点乘算法,其运算速度是通常的重复加倍-点加算法的6倍.该算法的快速优化原理与有限域算术优化和椭圆曲线点的坐标表示的选取无关.     

椭圆曲线密码体制上的一种快速算法

本文分析了已有的一些计算椭圆曲线上点乘运算的快速算法,定义了整数阶乘展开式,并提出一种新的基于阶乘展开式的计算椭圆曲线上点乘的快速算法。对于200位的大整数点乘,与二进制算法相比,本文算法的倍点数减少了11％,点加数也有较大的减少。     

基于w-NNAF的快速Edwards曲线标量乘法

在分析利用Edwards曲线上三倍点公式计算3nP(n=1,2,...)的基础上,根据各3"P的坐标具有统一表示形式的特性,提出了一种通过减少求逆运算而快速计算3"P (n=2, 3}..)的新算法I}ripling_Algorithm,并将此算法与标量k的二NNAF表示方法相结合,给出了一种计算标量乘法kP的高效算法ImprovedSM-3-NNAF。通过对ImprovedSM-3-NNAF的计算复杂性与安全性分析表明,利用该算法计算kP不仅是安全的,而且至少可节约20. 78%的计算量,大大改进了Edwards曲线上标量乘法的计算效率。     

基于折半运算的快速双基数标量乘算法

为了提高椭圆曲线标量乘法效率,对二元域上椭圆曲线的基于双基数的标量乘法进行改进。在底层域推导出直接计算3^kP的快速算法,该算法只需一次求逆;新设计的以1/2和3为基的双基数编码可结合高效的直接计算3^kP和折半运算,基于该双基数编码的标量乘算法只涉及到点加运算、折半运算、三倍点和直接计算3^kP,底层域运算复杂性得到降低,在NIST推荐的椭圆曲线上比Dimitrov算法效率提高70%以上,比Wong方法提高10%以上。     

Legendre形式椭圆曲线的生成研究

利用Harley算法,给出了奇素数特征的Legendre形式椭圆曲线的生成算法,同时给出了特征为2的Weierstrass形式椭圆曲线的生成算法。这两个算法分别较SST算法和MSST算法生成这两类椭圆曲线方面,降低了计算复杂度,提高了效率。     

GF（3^m）椭圆曲线群快速算术运算研究

详细研究了GF(3m)上椭圆曲线基本算术运算,给出并证明GF(3m)上超奇异和非超奇异椭圆曲线仿射坐标系下点加、倍点、3倍点和3k倍点计算公式.提出高效3k倍点递归算法,在逆乘率较高时,其效率要优于逐次3倍点算法.在此基础上,提出一种新的变长滑动窗口wrNAF标量乘算法,其在保证较少点加法运算优点的同时可有效降低3倍点的计算量.     

GF(p)上椭圆曲线密码的并行基点选取算法研究

提出一种GF(p)上椭圆曲线密码系统的并行基点选取算法,该算法由并行随机点产生算法和并行基点判断算法两个子算法组成,给出了算法性能的理论分析和实验结果.结果表明:各并行处理器单元具有较好的负载均衡特性;当执行并行基点判断算法,其标量乘的点加计算时间是点倍数计算时间的三倍时,算法的并行效率可达90%.因此该算法可用于椭圆曲线密码(Elliptic Curve Cryptography,ECC)中基点的快速选取,从而提高ECC的加/解密速度.     

椭圆曲线标量乘算法的改进

椭圆曲线密码体制的快速实现依赖于标量乘(nP)的有效计算,该文改进 的二进制和三进制的混合表示方法,并且将其推广到 的二进制、三进制和五进制的混合表示。该算法在已知二倍点、三倍点和五倍点运算量的基础上,经过恰当的运算计算标量乘。试验结果表明,该算法减少计算标量乘的运算量,能有效地计算标量乘。     

融合网格划分和DBSCAN的改进聚类算法

针对基于密度的噪声应用空间聚类算法（density based spatial clustering of applications with noise,DBSCAN）计算复杂度较高以及无法聚类多密度数据集等问题,提出了一种网格聚类算法和DBSCAN相结合的融合聚类算法（G_FDBSCAN）。利用网格划分技术将数据集划分为稀疏区域和密集区域,分而治之,降低计算的时间复杂度和采用全局参数引起的聚类误差;改进传统的DBSCAN聚算法得到FDBSCAN,将密集区域中网格聚类的结果作为一个整体参与后续的聚类,在网格划分基础上进行邻域检索,减少邻域检索和类扩展过程中对象的无效查询和重复查询,进一步减少时间开销。理论分析和实验测试表明,改进后的算法与DBSCAN算法、DPC算法、KMEANS算法、BIRCH算法和CBSCAN算法相比,在聚类结果接近或达到最优的情况下,聚类效率分别平均提升了24倍、11倍、2倍、3倍和1倍。     

椭圆曲线密码标量乘的φ-NAFw分解

对于GF（p）上的椭圆曲线的标量乘计算,Ciet通过引入特征多项式为φ2＋2=0的自同态φ,提出一种整数k的φ-NAF分解。对φ-NAF分解使用窗口技术得到k的φ-NAFw分解,通过一定量的存储可以获取更快的计算速度。对该分解的长度和Hamming密度进行较为准确的估计。     

基于半点运算与多基表示的椭圆曲线标量乘法

椭圆曲线密码体制的实现速度依赖于曲线上标量乘法的运算速度。在具有极小2-挠的椭圆曲线上基于半点运算的标量乘法算法优于传统的标量乘法算法。该文将半点运算运用于基于多基表示的标量乘法算法中,得到一种新的多基表示形式和基于该表示形式的标量乘法算法,有效提高了标量乘法的运算效率。     

特征3有限域上的椭圆曲线算法改进

减少求逆运算次数是快速计算椭圆曲线密码的主要方法之一。若采用逐次累加的方法计算特征3有限域上椭圆曲线标量乘法2kP,需要k次求逆运算。本文根据递推归纳、转换求逆为乘法的思想,推导了直接计算2kP的公式,使求逆运算降至1次。从理论上比较了两种计算方法的运算效率:所提出的新算法在k=4时比逐次累加计算量减少1%,并且减少量随着k的增大而增多,在极限情况下可减少约26%。     

一种快速实现椭圆曲线密码体制的贪心算法

快速实现椭圆曲线密码体制的一个关键问题就是椭圆曲线上点的数乘。文中利用大整数S可以表示为S=S1m S2的形式,提出了一种贪心算法。该算法比经典算法减少了点的加法的计算次数,从而加快了椭圆曲线上点的数乘的运算速度。     

一种快速的椭圆曲线标量乘方法

该文提出并实现了一种快速的椭圆曲线标量乘方法。理论分析与实验结果表明,该方法安全、有效。例如,对于160位的大整数标量乘,与固定基窗口方法相比,其实现速度提高了82.5%。     

有限域GF(2m)上椭圆曲线密码体制的快速实现

椭圆曲线密码体制的快速实现是当前公钥密码体制研究的热点之一。椭圆曲线上点的标量乘和加法运算是椭圆曲线密码算法的核心运算。为了提高运算速度,利用射影坐标思想,改进椭圆曲线上求两点和运算公式,对标量乘算法进行优化。讨论了椭圆曲线密码体制的优势及研究其快速实现的意义。     

基于CUDA的快速大整数乘法

针对快速傅里叶变换下的快速大整数乘法,给出了一种基于CUDA架构的GPU并行化加速的实现方法。通过分析整数快速乘法中的每一步骤,分别给出各步骤的并行化实现方法,并采用数据压缩等策略,对算法进行优化。实验表明该方法有效地提高了算法效率,随着数据规模的增长,可获得18倍以上的加速比。