关于Goppa码,BCH码的广义Hamming重量

本文研究了Ｇｏｐｐａ码、ＢＣＨ码的广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量,给出了Ｇｏｐｐａ码的广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量的一个下界以及求该下界的一个算法;对于本原、狭义ＢＣＨ码,给出了后面一些广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量的确切值。     

广义RS码的子域子码的超距离译码

Delsarte在文献[1]中建立了广义RS码的子域子码,它既包括了BCH码,广义BCH码,也包括了Goppa码,并得出最小距离下限扩张的一般定理。为了充分利用广义RS码的子域子码的纠错能力,设计广义RS码的子域子码的超设计距离译码器是十分有意义的。本文指出,用解线性方程组的方法可实现对广义RS码的子域子码的超距离译码。从而,BCH码、GBCH码、Goppa码的超距离译码问题一起被解决了。     

广义Hamming重量上,下界的对偶定理

本文给出了一种广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量上、下界的对偶定理。即若给定一个码的对偶码的广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量上界（或者下界），可以给出该码的广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量上界（或者下界）。Ｈ．Ｓｔｉｃｈ－ｎｏｔｈ（１９９４）曾给出了迹码（如ＢＣＨ码和Ｇｏｐｐａ码的对偶码）的广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量一种上、下界，如果采用本文结果就可以给出迹码的对偶码的广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量一种上、下界。因此，本文的结果是Ｈ．Ｓｔｉｃｈｎｏｔｈ的结果的有益补充     

关于BCH码的广义Hamming重量

文中研究了本原狭义ＢＣＨ码的广义Ｈａｍｍｉｎｇ首先给出一般的ＢＣＨ码的广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量下界，然后对于最后了一些广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量，我们给出了确切值。     

一类新的能够渐进达到Gilbert-Varshamov界的Alternant子类码

本文基于Maximum Distance Separable(MDS)码的Hamming重量分布提出一类新的二元Alternant子类码.分析表明这类新的子类码包含整个BCH码类,并且可以渐进达到Gilbert-Varshamov(GV)界.     

非主理想环F_p+vF_p上线性码的MacWilliams恒等式

研究了环F-p+vF_p上线性码的结构,证明了互为对偶的线性码的Gray象仍是互为对偶的线性码.定义了环F_p+vF_p上码的Lee重量、Hamming重量和广义对称重量分布计数器的概念,利用域F_p上线性码和对偶码重量分布的关系及Gray映射的性质,给出了该环上线性码及其对偶码之间的各种重量分布的Macwilliam...     

秩距离BCH码的进一步研究

本文作者在“关于秩距离BCH码的校验矩阵及其秩距离”一文中提出了秩距离BCH码的概念，讨论了所给秩距离BCH码为最大秩距离BCH码时，码的生成多项式的根应满足的条件。本文在此基础上，讨论当线性秩距离码的生成多项式具有广义连续根时，它能构成秩距离BCH码的充分条件并给出了此充分条件。     

关于Goppa码,Alternant码最小距离下限的简化算法

文献[2]、[3]分别给出了Goppa码、Alternant码最小距离新下限。但是要求出它们的下限,都需要计算出若干个循环陪集。本文首先给出循环陪集首集A溉念,然后推出了求最小距离下限问题即是求A中第一个大于给定正整数r的元M(r)的问题。讨论了A与M(r)一系列特性,给出了一些情况下M(r)的统一公式,以及求M(r)的快速而简便的方法。通过本文讨论,求Goppa码、Alternant码最小距离下限问题得到了很大简化。此外,本文还简单地讨论了给定最小距离如何设计Goppa码、Alternant码的问题。     

关于BCH码的广义Hamming重量上,下限

一个线性码的第ｒ广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量是它任意ｒ维子码的最小支集大小。本文给出了一般（本原、狭义）ＢＣＨ码的广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量下限和一类ＢＣＨ码的广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量上限     

1-重量ZpZp[u]-加性码

本文定义了1-重量ZpZp[u]-加性码,其中p是奇素数.给出并证明ZpZp[u]-加性码及其对偶码之间的MacWilliams恒等式,并利用此恒等式得出1-重量加性码的对偶码最小距离的一个下界.给出1-重量加性码的结构性质.证明了在Gray映射下,1-重量ZpZp[u]-加性码的像是1-Hamming重量p-元最优线性码,达到Plotkin界和Griesmer界.最后给出1-重量ZpZp[u]-加性码的一些构造.     

On the generalized Hamming weights of several classes of cycliccods

The generalized Hamming weights of a linear code are fundamental code parameters related to the minimal overlap structures of the subcodes. They were introduced by V.K. Wei (1991) and shown to characterize the performance of the linear code in certain cryptographical applications. Results are presented on the generalized Hamming weights of several classes of binary cyclic codes, including primitive double-error-correcting and triple-error-correcting BCH codes, certain reversible cyclic codes, and some extended binary Goppa codes. In particular, the second generalized Hamming weight of primitive double-error-correcting BCH codes is determined and upper and lower bounds are obtained for the generalized Hamming weights for the codes studied. These bounds are compared to results from other methods     

视频字符叠加器

文章介绍了实现在电视信号上叠加字符的方法，并具体给出了一个实际用于水井电视检修的视频字符叠加器的软硬件。     

Parameters of Goppa codes revisited

We discuss parameters of Goppa (1970) codes, such as minimum distance, covering radius, distance distribution, and generalized Hamming weights. By a variation on the exponential sums method and combinatorial arguments, we sharpen known bounds on these parameters     

Generalized Hamming weights of q-ary Reed-Muller codes

The order bound on generalized Hamming weights is introduced in a general setting of codes on varieties which comprises both the one point geometric Goppa codes as well as the q-ary Reed-Muller codes. For the latter codes it is shown that this bound is sharp and that they satisfy the double chain condition     

A note on generalized Hamming weights of BCH(2)

Determines results for the first six generalized Hamming weights of double-error-correcting primitive binary BCH codes     

广义Hamming重量和等重码

本文将线性码的广义Hamming重量的概念推广到非线性码上去,并导出了一种广义Elias界.对于线性等重码,本文给出了其完整的重量谱系.     

用BCH等线性分组码构造McEliece纠错码公钥密码体制

McEliece公钥密码体制是用线性纠错码中的一种特殊码类Goppa码构造的。本文则表明采用BCH码或RS码等线性分组码也可构造安全的McEliece公钥密码体制。     

Decoding of alternant codes (Corresp.)

It is shown that the only modification of the Berlekamp algorithm required to decode the class of alternant codes consists of a linear transformation of the syndromes prior to the application of the algorithm. Since alternant codes include all Bose-Chaudhuri-Hocquenghem (BCH) and Goppa codes, the Chien-Choy generalized BCH codes, and the generalized Srivastava codes, all of these can be decoded with no increase in complexity over BCH decoding.