带插值条件的移动最小二乘曲线拟合

提出一种带插值条件的移动最小二乘曲线拟合方法.首先考虑带插值条件的最小二乘拟合,构造新的带插值条件最小二乘拟合方法,它具有拟合函数次数低、计算方便等优点.然后,将该方法推广到移动最小二乘拟合中,得到带插值条件的移动最小二乘曲线,实验结果表明该方法拟合效果更好.     

带二阶Hermite插值条件的最小二乘估计

颜宁生（颜宁生．带Hermite插值条件的最小二乘估计[J]．大学数学学报：2011,27（5）：80—84．）研究了带Hermite插值条件的最小二乘估计。本文在此基础上,进一步考虑提高函数的光滑度即插值点存在二阶导数的插值,并提出了带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合问题,进而给出了带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线的具体表达式。最后利用Lingo建模语言设计了求解带二阶Hermite插值条件的最小二乘拟合的拟合曲线参数的程序。     

带一个插值点的最小二乘估计和最大似然估计

提出了带一个点的最小二乘法,并给出了带一个点的最小二乘法拟合的最小二乘估计和最大似然估计.     

带插值约束的光顺Bézier曲线拟合

根据给定的数据点产生一条光顺的曲线或曲面是计算机辅助几何设计中重要的研究任务之一,研究了一种基于最小二乘意义下,且满足插值条件的光顺Bézier曲线拟合法,通过求解一个带线性约束的优化问题而求出控制顶点和光顺Bézier拟合曲线,仿真结果表明曲线的光顺与拟合效果较好。     

曲线拟合最小二乘法算法设计及C++实现

曲线拟合最小二乘法是一种利用拟合曲线在插值节点处函数值与原函数值差值向量的二范数最小的一种数值计算方法。这种方法能够较好的避免出现在插值区间边界点附近严重失真的龙格现象。     

用二次最优控制推导Kalman滤波器和最优插值器

本文通过最小二乘拟合方法,将最优估计问题转换成二次最优控制问题,然后用统一的方式导出Kalman-Bucy最优滤波器和Ranch-Tung-Striebel最优插值器等,同时还给出最优插值器的一种新形式。     

关于埃尔米特插值的最小二乘问题

本文讨论埃尔米特插值的最小二乘问题,导出了此问题的正规方程组,证明了埃尔米特插值的最小二乘解的存在唯一性。     

基于混合粒子群优化算法的改进Kriging插值法

在简单克里格插值的基础上,利用混合粒子群优化算法对变异函数的球型模型进行加权最小二乘拟合,提出了一种基于混合粒子群优化算法的改进Kriging插值法,实现了高精度的拟合,参数的全局寻优。基于黄土沟壑点云数据的实验结果表明,相较于普通克里格和遗传克里格插值法,改进算法插值精度有效提高了克里格插值精度。     

全最小二乘法在三坐标测量中的应用

介绍了全最小二乘法的原理,并通过实例阐述了以点到直线距离平方和最小为条件的空间直线拟合方法,同时,比较了三坐标测量对两平面平行度全最小二乘法与最小二乘法的精度,说明这种方法适用于三坐标机测量后的计算。     

全最小二乘法在三坐标测量中的应用

介绍了全最小二乘法的原理,并通过实例阐述了以点到直线距离平方和最小为条件的空间直线拟合方法,同时,比较了三坐标测量对两平面平行度全最小二乘法与最小二乘法的精度,说明这种方法适用于三坐标机测量后的计算.     

插值法理论在物理实验中的运用技巧

主要介绍通过插值法在物理实验中的运用，获得一种与图线法及最小二乘法同样重要的经验公式法     

基于广义逆矩阵的张量积Bézier曲面合并逼近

为了对CAD系统中的几何数据进行压缩,研究2张相邻张量积Bézier曲面合并逼近的问题.为了更好地进行曲面合并逼近,利用张量积Bézier曲面细分后的矩阵表示给出相邻张量积曲面可精确合并的充要条件,在此基础上通过广义逆矩阵的方法求解出在L2范数下合并逼近后的张量积Bézier曲面,得到其控制顶点的显示表达式.同时给出带角点插值条件的曲面合并逼近的结果.利用广义逆矩阵可以方便地求得最小二乘解,得到能够显示表示、算法执行时间最短且逼近效果好的合并逼近算法.数值实例显示了算法的有效性.     

建筑热水量公式的最小二乘拟合

鉴于热水量的计算过程考虑到时变化系数是非线性的，不能采用线性插值，采用最小二乘法，利用幂指数拟合，给出了热水量时变化系数的拟合公式     

Delaunay三角剖分插值用于超分辨成像

微变焦超分辨成像在插值重建方面比较困难,目前基于最小二乘估计的频域模型和空域模型也都存在一些局限性。为了兼顾超分辨成像的实时性和精确性,该文在图像重建过程中,借鉴Delaunay三角剖分的数学概念,采用随机增量算法,定义了基于Delaunay三角剖分的插值算法。该算法可以提高分辨率,降低运算量。仿真实验结果表明,该算法在图像重建的时间和均方误差方面,均优于共轭梯度最小二乘法,其中基于Delaunay三角剖分的三次方插值算法的优越性更为突出。     

基坑围护结构水平位移速率计算方法

为避免数值微分造成初始误差的病态放大,以某基坑工程监测数据为例,通过采用线性插值法、三次样条法、最小二乘法和光顺样条法对围护结构同深度水平位移随时间变化的数据处理方法作比较,以力求找到一种可行的算法.结果表明,线性插值法和三次样条不能表现出可靠的水平位移速率;在数据量较大时,最小二乘法也不适用;光顺样条法可以得到较满意的结果,比较适用于对围护结构水平位移速率整体变化趋势的计算.     

悬臂梁固定端不同位移边界条件下解的对比

为了获得不同的悬臂梁固定端位移边界处理方式对结果的影响,针对悬臂梁承受3种载荷的情况：自由端受切向力,上表面受均布载荷和线性分布载荷,给出悬臂梁固定端利用传统边界条件和最小二乘法处理边界时,Timoshenko梁理论、Levinson梁理论和弹性力学理论的解析解,与有限元计算结果对比.结果表明,Timoshenko梁理论采用传统位移边界和最小二乘法处理边界的结果一致,采用最小二乘法处理边界获得的Levinson梁理论和弹性力学理论的解明显优于传统位移确定方法,且这种优势随着载荷阶次的增加而越加明显.     

采用频域Prony方法估计信号重叠双分量

给定加窗信号DFT峰值附近的5个点,应用汉宁窗的DTFT的性质,将表达式复杂的频率估计问题转化为简单的二元高次方程组,利用Prony方法将其进一步转化为差分方程的系数估计问题.将差分方程写成矩阵形式,利用数据矩阵的奇异值分解,得到判断插值点上重叠分量数目的方法、估计单分量和双分量的复频率的算法以及重叠分量数不小于3时的处理方法.在分量的复频率已知的情况下,分量的幅值和相位可以通过最小二乘法获得.当插值点仅包含单分量时,频域Prony方法和其他2种算法的估计误差十分接近;当插值点包含重叠双分量时,频域Prony方法能够同时得到2个分量的估计,但是其他2种算法失效.     

基于GA-LSSVM深基坑墙体侧斜滚动预测模型研究

针对基坑墙体侧斜数据的小样本和非线性特征,提出一种基于GA-LSSVM模型的基坑墙体侧斜的时间序列滚动预测方法。采用三次样条插值法对基坑墙体侧斜的时间序列进行预处理,运用遗传算法(GA)对最小二乘支持向量机(LSSVM)进行参数寻优,寻找最优参数模型,建立GA-LSSVM时间序列滚动预测模型,预测结果采用相关系数R和均方误差(Mean Squared Error,MSE)进行评价。该方法用于广州某地铁车站基坑墙体侧斜的预测分析,并和未经参数优化的最小二乘支持向量机预测模型进行对比分析,结果表明该预测模型的相关系数高,均方误差小,预测结果较为精准。     

基于仿射变换和透视投影的摄像机镜头畸变校正方法

依照摄像机成像过程,提出了一种方便快捷的摄像机镜头畸变精确校正方法。基于逆向摄像机镜头校正模型、仿射变换和透视变换,推导了从标准靶标图像坐标到理想图像坐标之间的精确函数关系,采用最小二乘估计对畸变参数求解,利用双线性插值法还原理想图像,并给出了详细的实验过程和实验结果。结果表明,该方法具有对实验条件要求低、算法运行速度快、校正结果精确等特点,适用于自动实时校正环境。