某二阶偏微分方程计算方法对比分析

CAE在汽车和发动机设计中发挥越来越重要的作用,然而CAE的本质是求解各种常微分方程组或偏微分方程组;常微分方程又称动力系统方程,通常用来求解动力系统问题。偏微分方程则广泛应用于电磁学、流体力学、结构力学等多个领域;对于偏微分方程通常很难求得其解析解,需要借助数值计算来获取其方程的近似解。拉普拉斯方程(Laplace)是一种椭圆形二阶偏微分方程,并且可以求取其解析解。本文通过解析法以及数值法对拉普拉斯方程求解,并对比不同求解方法的效率和精度;结论显示解析法虽然精度较高,但是需要很大的计算量,并且大多数偏微分方程没有解析解。因此,在汽车和发动机等工程应用中应该根据精度需求选择最优的途径求解偏微分方程问题。     

岸边集装箱起重机上部结构非线性耦合动力分析方法

根据哈密顿原理推导出岸边集装箱起重机大梁-小车-吊重系统的耦合振动偏微分方程.采用有限元方法求出复杂边界条件下梁的模态.把所得模态参数代入耦合振动偏微分方程中,将复杂的偏微分方程转化为变系数非线性常微分方程组,用Runge-Kutta方法获得方程的数值解.通过数值算例验证了该方法的有效性,为工程中常见的刚柔耦合振动问题提供了一种简便的计算方法.     

基于梯度矢量卷积场的四阶各向异性扩散及图像去噪

进一步研究了基于偏微分方程的图像去噪方法.为了去除二阶偏微分方程(P-M模型)引起的阶梯效应以及提高四阶偏微分方程(Y-K模型)的边缘及纹理保护能力,本文将梯度矢量卷积场(GVC)引入到四阶偏微分方程Y-K模型中,提出了基于GVC的四阶各向异性扩散模型.首先,减去原始Y-K模型中的部分梯度方向扩散.然后,引入GVC场以代替图像在梯度方向的二阶导数直接计算.由于GVC场可以较准确地确定图像的边缘位置,并对噪声具有很强的鲁棒性,因此得到了有效的各向异性扩散模型.实验结果表明,运用本文去噪方法可以更好地保护图像边缘及纹理等细节特征,而且能够有效地提高峰值信噪比:文中所有在实验中得到的峰值信噪比均比原始模型高l dB以上.     

一种基于非线性各向异性扩散PDE的矢量图像放大方法

根据矢量图像像素值特点,利用偏微分方程理论中的热传导数学模型,提出了一种基于非线性各向异性扩散PDE的矢量图像放大法.实验结果表明:文中所提出的算法对灰度图像和彩色图像进行放大均有较好的视觉效果.与传统插值放大算法相比,放大后图像减轻了模糊化,锯齿化以及振铃化效应;与已有的基于偏微分方程的图像放大算法相比,该算法能够较...     

基于MATLABPDE的气体润滑球轴承的数值分析

针对球轴承雷诺方程求解困难的问题, 提出了一种基于MATLAB PDE的数值求解方法.该方法将气体润滑三维球面展成二维矩形平面,再将球面轴承的Reynolds方程变换成标准的椭圆型偏微分方程形式,进而以MATLAB PDE工具箱为求解器,编制迭代计算程序,从而实现气体轴承静态性能的高精度计算.该方法具有较高的精度,可用于计算可压缩流体的润滑问题.     

基于图像差分的精密畸变校正研究

图像畸变是影响视觉检测精度的关键因素.通过图像差分建立畸变场微分方程,提出了摄像机光学成像系统畸变场微分方程参数的理论计算方法,实现了基于图像差分的精密视觉检测.首先给出差分成像方式及图像畸变场微分方程建立方法,然后高精度标定摄像机确定畸变场微分方程理想平移量参数,改进Harris角点提取法使其达到亚像素精度,再采用SAD角点特征匹配法确定畸变场微分方程局部位移量参数,最后利用Nelder-Mead-Simplex优化策略实现畸变场微分方程求解,获得图像畸变完整精确的描述.在石油管螺纹梳刀上的实验表明,该方法检测精度高,且仅需要2个平移自由度,极大地简化了图像检测机械装置.     

面向起重机械力学正反问题的深度学习求解方法

传统数值方法在求解机械工程中的复杂偏微分方程及反问题时往往存在过程繁琐、时间成本高等问题。为解决这一问题，建立了基于物理信息的神经网络模型，通过深度学习求解偏微分方程的正反问题，并在损失函数中添加一项梯度增强项以进一步提高预测的精度。为验证该方法，将其应用到起重机械中两种常见模型的求解，即简支梁和矩形薄板简化模型的力学正反问题。与传统的数值方法在求解反问题中计算复杂、精度相对较差相比，深度学习在求解反问题时，仅需在正问题的基础上对简单的修改损失函数即可求解反问题，从而节省了时间成本，获得相对较高的数值精度。同时，对添加增强项前后的神经网络模型进行计算与对比分析。结果表明，在相同的参数设置下，添加梯度增强项的神经网络模型在求解机械工程的正反问题中均能获得更为准确的预测结果，可为起重机械力学中的方程求解问题提供新思路。     

偏微分方程与微分代数方程的一致求解方法

Modelica 语言是一种复杂物理系统多领域统一建模语言,但目前该语言只能解决由微分代数方程（DAE）描述的问题,而不能解决由偏微分方程（PDE）表达的问题。为此,提出一种偏微分方程与微分代数方程的一致求解方法,利用所构建的径向基函数配点无网格法直接将偏微分方程在空间上离散成一系列的微分代数方程,然后采用成熟的微分代数方程求解器进行求解。实例结果表明,该方法在不改变 Modelica 语法的前提下,能较好地实现偏微分方程与微分代数方程的一致求解,且求解精度高、边界条件处理简单,有利于Modelica直接求解复杂工程系统中多领域耦合、时间域与空间域耦合的复杂问题。     

基于MATLAB的少齿差行星齿轮副参数设计方法

针对少齿差内啮合齿轮副参数选择特性,对重合度、变位系数等影响传动质量的指标进行了研究,通过建立内啮合数学模型,用数值分析理论——牛顿迭代法求解微分方程和偏导矩阵,提出了利用MATLAB数学工具软件编写程序获得精确齿部参数的计算方法,使得参数精度得到有效提高。     

二次非线性圆板自由振动分岔解

计及材料的非线性弹性,建立圆板自由振动的非线性动力学方程.采用Galerkin法,将圆板的非线性动力学偏微分方程简化成四种标准类型的二次非线性微分方程.提出一类强非线性动力系统的初值变换法,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以角频率、振幅和偏心距为独立变量的不完备非线性代数方程组,考虑初始条件补充约束方程,构成频率、...