不等概率分形破碎及有限尺度破碎体分形

本文讨论了破碎体两种分形分布的一致性,有限尺度破碎体分形的几个特征及不等概率分形破碎等问题。证明,尺度范围足够宽时,两种分形是互为近似的,且其粒级可以是更大尺度范围内的任一段;尺度范围不变时,分形维数不仅反映粒度分布,还决定粒组的粗细;一般情况下,满足分形分布的破碎不一定是等概率的破碎．Ｄ＞３时,必然是有限破碎。Ｄ＜３时,也可能是破碎有限的,决定于初始破碎后的坚固单元与易碎单元的数量分配。最后给出了某些情况下推断实际分形破碎过程的方法。     

油页岩热破裂规律分形理论研究

 以不同温度下油页岩破裂显微CT图片作为分析对象,将分形的基本理论运用到油页岩的热破裂过程中。研究边长为7.0 mm正方体油页岩试件在200 ℃～600 ℃范围内热破裂裂隙分布的分形规律,得到不同温度下热裂隙分布的分形维数和分布初值。研究结果表明：不同温度下油页岩内部裂隙的分布具有很强的自相似性,符合分形规律,分形维数为1.0～1.5。建立分形维数、分布初值与温度的关系,从分形理论上研究油页岩的热破裂过程,宏观量化裂隙的分布状况和复杂程度。研究结论对分析油页岩热解过程中“微渗流通道”的发展演化过程具有重要的意义;同时,为从分形的角度探索其他岩石的热破裂过程提供一种新的方法和思路。     

分形城市与城市规划

分形城市是自组织城市中非常重要的内容之一,也是与城市规划关系最为密切的自组织城市研究领域。本文首先阐述分形城市的基本概念及其测度方法,然后论证分形思想在城市规划中的应用思路和发展前景。分形是大自然的优化结构,分形体能够最有效地占据空间。借助分形思想规划城市和城市体系,将能使我们更为有效地利用地理空间和环境,美化人类的家园。     

基于分形理论的氯离子扩散的研究

通过引入分形理论，对氯离子在混凝土中的传输机理进行分析研究，根据混凝土材料内部孔隙结构特征，建立分形扩散方程。     

分形理论在新-老混凝土粘结强度研究中的应用

介绍了对混凝土断裂面进行分形研究的重要性、分形理论及混凝土断裂面分析中几种主要的分数维测量方法.利用自行研制的分维仪对试验后的老混凝土断裂面进行测试,并应用分形几何这一理论工具对测试结果进行分析,得到了老混凝土断裂面的分数维与新-老混凝土界面粘结强度的关系.结果发现:用分数维来表征老混凝土表面的粗糙度,其预测结果精度较高;在粗糙度较高(分数维D较大)的老混凝土表面上浇注较高强度的新混凝土,获得的新-老混凝土界面粘结强度较高.     

中国的城市化水平有多高?——城市地理研究为什么要借助分形几何学?

类比于海岸线的长度问题 ,本文提出三个城市地理“问题” :(1 )河南省的城市有多少 ?(2 )北京市的人口有多少 ?以及(3)中国的城市人口比重是多少 ?由此引出城市规模分布和城市形态的分形几何问题 ,进而论证 ,由于城市和城市体系的无标度性 ,要客观地确定一个国家(如中国 )的城市化水平是不可能的 ,在实践中应当制定科学的统计标准。一个必然的结论是 :城市地理研究必须借助分形几何学     

滑坡位移分形参数Hurst指数及其在堆积层滑坡预报中的应用

 在系统分析堆积层滑坡的物质组成和位移失稳规律的基础上,根据分形理论基本原理,对该类滑坡的位移失稳过程所具有的非线性、突变性和分形降维特性进行较为深入的分析与研究。运用分形理论R/S分析法,确定滑坡位移时序分形动力学参数位移Hurst指数,并分别以三峡库区典型堆积层滑坡——新滩滑坡和黄蜡石滑坡为例,计算滑坡位移失稳过程的Hurst指数。分析和评价位移Hurst指数与边坡稳定性的关系,发现Hurst指数随着边坡由稳定向失稳的演化出现明显降维突变规律,且降维时间与滑坡整体失稳时间相吻合。这表明位移Hurst指数是堆积层边坡稳定性评价的一种有效非线性分形动力学参数,可以运用这个非线性分形参数对该类滑坡失稳演化趋势与规律进行非线性动力学评价与预测。     

淤泥固结过程中孔隙特征与压缩系数的关系

为了分析固结过程中,淤泥的孔隙特征和压缩系数之间的联系,以某工程海相淤泥为例,利用扫描电镜（SEM）和计算机图像处理技术,采用分形理论,结合土工试验,分析在堆载预压过程中孔隙分布分维数和压缩系数之间联系,发现二者呈相反的变化趋势,说明宏观的力学性质与土体孔隙分布存在本质的联系,这对分析淤泥的固结沉降特性具有一定的参考价值。     

节理面分形模拟及JRC与分维的关系

自然岩石节理表面轮廓线可以看作为分形曲线。用随机分形产生的曲线代替自然节理剖面进行分析,会给研究人员带来极大的方便。根据Hurst指数法模拟节理表面轮廓线,然后分析JRC和码尺法分维D之间的关系,并建议了两项经验公式,拟合精度较高,在实际应用时可根据具体情况选用。     

强随机分布裂隙介质的二维逾渗规律研究

首先以介质中裂隙的方向分布为基础,将孔隙裂隙双重介质分为弱随机分布裂隙介质、分组分布裂隙介质、强随机分布裂隙介质3类。然后将岩体的主要渗流通道——裂隙引入到逾渗研究理论中,以裂隙数量分布分形规律的基础,建立了强随机分布裂隙介质的逾渗模拟方法。通过数值计算的方法研究了强随机分布裂隙介质逾渗现象与逾渗规律,得到了以裂隙分形维数、裂隙数量分布初值、孔隙率为变量的逾渗阈值的数学表达式。     

浅谈分形预测在成桩中的应用

本文探讨了分形原理及其在分形空间中的力学表示 ,企图在分形空间中以几何描述方法模拟注浆桩的桩形。文中结合压力注浆的力学原理 ,采用一种基于分维布朗运动的随机位移算法 ,并将此算法的预测结果与实际开挖的桩形相比较     

节理岩体强度的分形统计分析

岩体中存在大量节理、裂隙，导致岩体力学性能弱化。基于岩体节理断裂扩展和剪切滑移2种失稳破坏机制，运用分形和统计断裂力学方法探讨了2种破坏方式下节理岩体的统计强度。结果表明，岩体强度与岩体中节理分布的分形维数密切相关，分形维数增大导致岩体强度非线性降低。     

非均质土层的注浆扩散特性与加固力学行为研究

注浆加固区域土层具有非均质性和原位变异性,土层参数服从一定的分布规律。基于随机分形理论和物性参数关联的特点,构建非均质土层的物性参数随机分布模型。基于Delaunay方法将土层分形网格结点连接成三角形网格,利用三角形面积坐标插值方法实现土层分形网格中动态参数向注浆有限元网格的传递。应用精细化的流固耦合力学模型,考虑土体物性参数动态变化和浆液时变效应的影响进行注浆扩散模拟,分析土层物性参数动态变化规律,研究非均质土层中浆液扩散范围和结石体的真实形态。通过定义不规则结石体的物理力学参数,研究荷载作用下注浆加固地层的应力和变形分布特征。     

基于分形理论构建随机粗糙节理模型的方法研究

粗糙节理三维形貌特征是影响岩体沿节理面剪切力学性质的关键因素.采用3D扫描方法重构巴西劈裂试验得到的砂岩张节理表面形貌模型.根据粗糙节理表面统计自相似性质,引入地形学领域广泛应用的随机分形数字高程模型生成方法,通过调节不同的随机参数d,采用"菱形-正方形"算法迭代生成一系列不同形貌特征的分形粗糙表面数字高程模型,并将其...     

裂隙化岩体不连续面密度的分形研究

 不连续面密度是表征岩体内部不连续面分布特征的重要参数之一,但是岩体内不连续面的分布是随机的、不规则的,要想准确获得岩体不连续面密度的真实值是不可能的。基于现场调查的岩体露头不连续面特征,借助计算机模拟技术建立岩体不连续面分布的二维、三维随机裂隙网格模型,从数理统计学的角度计算岩体不连续面密度数值。并基于分形理论计算岩体不连续面分布的二维、三维分布特征,尝试建立岩体不连续面密度与分维数的数学关系。计算结果表明,岩体不连续面密度与分维数具有相同的变化趋势,随着不连续面分维数的增大,不连续面密度增大,不连续面密度与分维数之间存在线性关系。研究结果表明,不连续面分布的体密度和三维分形维数,可以更加综合地反映岩体内部不连续面的分布特征和空间信息及对岩体强度参数的影响,对工程应用具有更好的实际作用。且在此基础上,提出基于不连续面分布的体密度和三维分形维数的岩体等效抗剪强度指标的折减计算。     

分形布朗曲面构造算法研究

分形布朗运动是描述自然景物分形特征最有效的数学模型之一.以分形布朗运动为基础来构造分形图像可以较好地体现出具有复杂特征的自然景物的特点.提出了一种修正方差的随机中点继承增加算法,并使用该方法进行了模拟.模拟结果表明该算法能够较精确地生成FBM图像.与随机中点位移算法相比,修正方差的随机中点继承增加算法只增加了有限的偏移计算即可达到较高的精度,是一种有效地分形图形生成算法.     

多孔介质孔隙结构重构及水蒸气传递特性

采用随机生长法分别构造了各向同性、各向异性的孔隙率相同,孔径分布和孔隙表面分形维数不同的多孔介质,探索了在多孔介质孔隙率相同的情况下,微观孔隙结构对孔隙内湿传递过程的影响。结果表明:决定多孔介质内部输运特性的孔隙结构参数,除孔隙率以外,孔径分布和孔隙表面分形维数等参数对多孔介质孔隙中水蒸气扩散过程的影响显著;孔隙率相同,孔径分布和孔隙表面分形维数不同的3种各向同性和3种各向异性多孔介质的水蒸气扩散浓度最大差别分别为30.6%和23.3%;各向同性多孔介质的小孔分布率越大,孔隙表面分形维数越大,说明孔隙的连通性和水蒸气在多孔介质孔隙中的扩散性能越好;各向异性多孔介质(水蒸气扩散的方向垂直于其生长率较大的方向)的大孔分布率越大,孔隙表面分形维数越小,水蒸气在多孔介质孔隙中的传递性能越好。     

Rheological and fractal characteristics of unconditioned and conditioned water treatment residuals

The rheological and fractal characteristics of raw (unconditioned) and conditioned water treatment residuals (WTRs) were investigated in this study. Variations in morphology, size, and image fractal dimensions of the flocs/aggregates in these WTR systems with increasing polymer doses were analyzed. The results showed that when the raw WTRs were conditioned with the polymer CZ8688, the optimum polymer dosage was observed at 24 kg/ton dry sludge. The average diameter of irregularly shaped flocs/aggregates in the WTR suspensions increased from 42.54 μm to several hundred micrometers with increasing polymer doses. Furthermore, the aggregates in the conditioned WTR system displayed boundary/surface and mass fractals. At the optimum polymer dosage, the aggregates formed had a volumetric average diameter of about 820.7 μm, with a one-dimensional fractal dimension of 1.01 and a mass fractal dimension of 2.74 on the basis of the image analysis. Rheological tests indicated that the conditioned WTRs at the optimum polymer dosage showed higher levels of shear-thinning behavior than the raw WTRs. Variations in the limiting viscosity (η_∞) of conditioned WTRs with sludge content could be described by a linear equation, which were different from the often-observed empirical exponential relationship for most municipal sludge. With increasing temperature, the η_∞ of the raw WTRs decreased more rapidly than that of the raw WTRs. Good fitting results for the relationships between lgη_∞∼T using the Arrhenius equation indicate that the WTRs had a much higher activation energy for viscosity of about 17.86-26.91 J/mol compared with that of anaerobic granular sludge (2.51 J/mol) (Mu and Yu, 2006). In addition, the Bingham plastic model adequately described the rheological behavior of the conditioned WTRs, whereas the rheology of the raw WTRs fit the Herschel-Bulkley model well at only certain sludge contents. Considering the good power-law relationships between the limiting viscosity and sludge content of the conditioned WTRs, their mass fractal dimensions were calculated through the models proposed by Shih et al. (1990), which were 2.48 for these conditioned WTR aggregates. The results demonstrate that conditioned WTRs behave like weak-link flocs/aggregates.     

非均质地层地质剖面的随机预测模型

基于目标要求进行非均质地层的地质建模,对地层局部地质信息的变异和随机性进行精细化描述和预测。基于随机分形理论,结合地质勘探资料,以孔隙率作为区域土层物性参数的数据源,采用改进数盒子法对钻孔数据分析和计算出分形维度,并应用Diamond-Square方法,考虑多个随机变量的相互关联作用,建立了孔隙率、渗透率等土层物性参数的随机分布预测模型。针对土层的地质点参数的相关性和其他不确定性因素,提出土性参数不确定性数学模型,并给出了土层中压缩模量与孔隙率之间的关系。