紧支撑正交小波的构造

给出了尺度因子α=4时，紧支撑正交小波构造的方法，根据所提供的方法构造出一个紧支撑正交小波，该小波具有较小的支撑区间。     

构造对称和反对称M带正交小波滤波器的新方法

本文给出了构造M带对称和反对称的正交小波滤波器的新方法。该方法优点是计算简单,只需要解一些二次方程组。最后,得到了对称和反对称M带正交小波实系数滤波器组和复系数滤波器组。     

小波分析中一类滤波器的构造

通过对多分辨分析性质的讨论,提出了使用数值方法修正初始滤波器得到紧支集正交滤波器的方法。可以针对任何紧支集滤波器进行迭代,自动得到消失矩更高、质量更优的滤波器。基于Legendre多项式,构造一组平移正交系,在得到初始滤波器后进行修正,获得消失矩为2的滤波器。与db3小波进行处理一维信号和二维信号的对比检测,实验证明该滤波器在图像边缘处理中有效。     

基于一种特殊变换的多小波构造

本文引入一种矩阵滤波器的特殊变换。任一紧支撑正交多尺度函数都可由一个简单的矩阵滤波器通过这种变换得到。由此给出一种由多尺度函数构造相应紧支撑正交多小波的算法。与传统方法相比,这种方法既不需要对罗朗多项式矩阵逐行降次,也不需要将多项矩阵分解成特殊的形式,并且不受滤波器长度的限制。可以利用该方法构造出GHM正交多小波。     

紧支集正交小波基的构造

分析了小波变换及其多尺度分析方法的基本性质，揭示了有限长双尺度方程在紧支集小波基构造中的重要地位，并从正交共轭滤波器的构造入手，提出了一种紧支集正交小波基的构造方法，构造出一系列特性不同的紧支集正交小波基。文章给出了一组性质较好的共轭滤波器系数，并就Ｎ＝４的情况对两种小波基的性质进行了对比分析。     

正交复滤波器与小波的数值构造

研究了参数化正交复滤波器与小波的数值构造方法.在以往研究成果的基础上,建立了构造正交复滤波器的蝶形算法,该算法便于计算任意长度紧支集复滤波器,便于优化参数设计所需的滤波器与小波.并且研究了参数变化与复滤波器性质的关系,给出相关定理并加以证明.最后给出不同参数下复滤波器、复尺度函数和复小波的计算实例,通过参数优化得到具有对称性和近似线性幅频特性的复小波函数.     

混合正交小波包

给出了尺度因子a=4时混合正交小波包的构造,传统的小波包可以细化频谱窗口以解决正交小波基在高尖区频谱局部性差的缺点,在混合正交小波基的基础上构造出的混合正交小波包不仪具有传统小波包的特点,而且在不失正交性的条件下,改变了小波包函数的形状,从而获得更好的细节匹配。     

一类向量值正交小波的构造算法

引进向量值多分辨分析与向量值正交小波的概念。运用矩阵理论与仿酉向量滤波器理论,给出了向量值正交小波存在的充要条件。提供了一类紧支撑向量值正交小波的构造算法。     

M带正交小波的构造

设{g(x-n):n∈Z}是L2(R)的规范正交系,Fl(z)=∑n∈Zfl(n)z-n,l=0,1,…,M-1,是M个滤波器(M 2),定义l(x)=M∑n∈Zfl(n)g(Mx-n),l=0,1,…,M-1。考虑了在什么条件下,{l(x-n):n∈Z;l=0,…,M-1}构成span{Mg(Mx-n):n∈Z}的规范正交基。给出了一个定理,该定理描述了与前面所述的"规范正交基底性"相等价的条件。在这些等价性条件的指导下,讨论了M通道的Haar,Shannon,和Meyer滤波器组以及与之相联系的M带正交小波,构造了正交的M带Haar,Shannon,及Meyer小波。     

基于加权正交多项式的M进制类小波基的构造

本文运用加权正交多项式和频带有限小波函数构造了L^2（[c,d]）空间的M进制类小波基,使该类小波基具有解析表达式和消失距性质,并给出了它的小波分解与重构算法和L^2（[c,d]）空间的多分辨分解.     

小波低通滤波器系数的普遍性构造

给出了N＝2^k-1(k个参数）和N＝2k时正交小波基低通滤波器系数的一般性构造方法，该方法能十分方便地给出一些著名小波分析低通滤波器系数，如著名的Daubechies小波低通滤波器系数等。     

紧支撑二元正交小波

高维小波是处理多维信号的有力工具,张量积小波有其自身的缺点.本文给出构造矩阵伸缩为2I的紧支撑二元正交尺度函数的一种算法,得到相应的小波函数.当参数l1,l2不全为零时,构造出的小波函数为不可分的,最后给出算例.     

M-带正交插值小波的构造

考虑由M-带正交插值函数构造相应小波函数的矩阵扩充问题。利用插值特性,给出插值函数相应正交小波符号函数的显式构造公式。最后以算例说明该算法。     

不可分对称正交小波紧框架的构造

与可分小波相比,不可分小波更能捕捉高维信号的高频信息,正交框架在处理高维信号时能避免预滤波.为了更有效地处理高维信号,本文研究了不可分正交小波紧框架的构造,提出了一种由一维小波紧框架来构造高维不可分正交小波紧框架的方法,即先用张量积的方法构造高维小波紧框架,然后乘上一个具有一定性质的三角多项式.如果一维小波紧框架是对称的,用本文提出的方法构造的高维不可分的正交小波紧框架也是对称的.最后给出了一个构造算例.     

一种新的紧支撑小波的构造及性质初探

通过对小波变换的基本小波的性质进行研究，构造出一类新的基本小波(作者把它称为余弦调频小波)，论证了其作为基本小波的必要条件并讨论了它的性质。并结合信号分析进一步说明了其实用性。这一结果必将在工程应用中产生重要作用。     

一种紧支集双正交小波基的构造

基于对偶尺度函数及对偶小波，提出了一种构造紧支集双正交小波基的算法，并给出严密的证明和推导过程。应用该算法，结合函数优化方法，构造出一系列包括样条小波、接近正交的双正交小波及其它具有特殊性质的双正交小波。该构造算法丰富了小波理论，可以广泛应用于信号分析、图像处理等领域。     

图像边缘检测二维小波算法研究与实现

边沿作为图像视觉的最主要特征，成为图像信息获取的重要内容。小波变换具有检测局域突变的能力，而且可以结合多尺度信息进行检测，因此成为图像信息边缘检测的优良工具。根据二维小波变换的特点,分析了利用二维小波进行图像边缘检测的基本原理，并设计了利用二维小波变换进行多尺度边缘匹配的检测算法。基于研究结果，编写了计算机应用程序，进行实例分析。