变系数二阶线性微分方程的一个可解定理

研究在理论上和应用上古有重要地位的二阶线性微分方程的解法，给出了二阶变系数线性微分方程经自变量化为二阶常系数线性微分方程的充要条件，推广了一些经典的和近代的可解结果，修正了前人某些结果的片面性。     

几类变系数线性常微分方程的求解

在科学研究、工程技术中，人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程，一般形式的这类方程，无法用初等积分法求解，也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要，一直以来，人们用不同的方法在不断的探讨这一问题，极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换-未知函数的线性变换和自变量的变换，将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程，从而求得它们的通解，所得结论推广了名的Euler方程及前人的一些的工作。     

二阶变系数线性非齐次微分方程求解的"预解法"

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶线性非齐次微分方程的通解，用不同于前人的方法研究了二阶线性非齐次微分方程的解法。对这类方程引入预解方程和特征常数的概念，得到了一个新的、实用的可积判据及相应的通解积分表达式，从而提出了二阶线性非齐次微分方程的一个新的解略——预解法。实例证明该方法是可行的。     

变系数线性微分方程的一个可解类型

给出了一类二阶变系数线性微分方程,利用未知函数的线性变换转化为一个可解类型,即贝塞尔方程的求解,这种解法还可进一步推广。     

具变号系数的二阶线性时滞微分方程的振动性

研究具变号系数的二阶线性时滞微分方程,给出了其解振的充分条件,并给出了具体例子。     

二阶变系数线性微分方程组的一个不变量及其应用

本文研究了二阶变系数线性微分方程组：d^2y/dt^2=B(t)dy/dt.证明了∫t∫(t)=[bt∫(t)bx∫(t)-b^1 i∫(t)]/b^2 i∫(t)是该方程蛆在自变量变换下的不变量，并且讨论了这个不变量在稳定性问题中的应用。     

二阶非线性微分方程的一个新的可解类型

先从物理实例引入了一类新的二阶非线性微分方程，然后对这类方程引进特征方程的概念，运用未知函数变换及自变量变换和初等代数的方法证明了这类非线性微分方程是可解的，且给出了通解的特征根的表达式，从而扩大了常微分方程的可解范围．     

一类变系数线性齐次微分方程的求解

讨论并给出了一类变系数线性齐次微分方程求特解的方法，此类方程求特解的思想方法是化变系数方程为常系数方程。     

关于一类变系数齐次线性微分方程的求解

一般的变系数齐次线性微分方程的求解是一个困难问题。本文给出求多项式系数的齐次线性微分方程的x~ve~(kx)型解的一种方法。     

变系数三阶线性微分方程的一个新的可解类型

通过自变量变换，将一类变系数三阶线性微分方程化为三阶常系数线性微分方程，从而得到变系数三阶线性微分方程的一个新的可解类型，推广了著名的三阶Eulcr方程。     

一类二阶微分方程解的有界性与渐近性

利用微分不等式技巧讨论了二阶微分方程(a(t)x′)′+f(t,x,x′)=0的解的有界性与渐近性,给出了几个重要定理,所得结果包含和推广了前人的一些结果.其中 a(t)为定义于 R_+=[0,+∞)上的正值函数,且(?)1/(a(t))dt<∞,f(t,x,y)是定义于 R_+×R×R 上的连续函数.     

积性凸函数且是积性凹函数的充分必要条件

首先讨论了积性凸函数的几何意义，接着证明出f（x）既是积性凸函数又是积性凹函数的充分必要条件。     

一类二阶微分方程解的有界性与渐近性

利用微分不等式技巧讨论了二阶微分方程 (a(t)x′)′ +f(t,x ,x′) =0的解的有界性与渐近性 ,给出了几个重要定理 ,所得结果包含和推广了前人的一些结果 .其中a(t)为定义于R+ =[0 ,+∞ ) 上的正值函数 ,且∫∞01a(t) dt<∞ ,f(t,x ,y)是定义于R+ ×R×R 上的连续函数 .     

变系数线性脉冲微分方程的初值问题

利用常数变易法讨论了一阶,二阶齐次和非齐次变系数的线性脉冲微分方程的初值问题解的存在性和唯一性,并给出了解的公式。     

拥有存货的市场模型的二阶微分方程及其应用

数学基础知识及其在经济中的应用，特别是在当前改革与开放形势下的社会经济中，有着较大的参考价值。用二阶微分方程来分析两个双变量一阶微分方程模型，旨在为当今社会经济的发展提供理论和实践依据。     

一类具有Allee影响的椭圆方程正解存在的一个必要条件

讨论一类具有强Allee影响的方程 {△u＋λu（u-b（x））（c（x）-u）=0,x∈Ω u=0,x∈aΩ （这里0〈6（x）〈c（z）≤M）的正解存在的一个必要条件。     

有关卢卡斯数列的充要条件和性质研究

对卢卡斯数列进行了一些讨论,把卢卡斯数列的通项用一个一元二次方程两个根n次方的和来表示,得到卢卡斯数列的一个充分必要条件.在此基础上经过证明,获得了卢卡斯数列的一些经典性质,同时,结合斐波那契数列,建立了卢卡斯数列与斐波那契数列性质之间的一些相互联系.     

变系数(2+1)-维Broer-Kaup方程的分离变量解

研究了变系数（2＋1）-维Broer-Kaup方程的精确解问题,通过该方程的Backlund变换,找到该方程未知函数间的变换,从而将变系数（2＋1）-维Broer-Kaup方程转化为一线性偏微分方程,利用分离变量法获得了变系数（2＋1）-维Broer-Kaup方程一些新的精确解,所的结果包含了已有文献中的有关结果并发现了一类新的分离变量解。