广义Vandermonde矩阵的显式LU分解

利用对称函数给出了广义Vandermonde矩阵的显示LU分解和带宽为1的分解,从而可将广义Vandermonde矩阵表示为n个带宽为1的下三角矩阵和n个带宽为1的上三角矩阵的乘积。     

实方阵的Moore-Penrose广义逆的MCG算法探究

证明了矩阵Moore-Penrose逆的唯一性以及建立了求矩阵Moore-Penrose逆的算法。首先将求矩阵的Moore-Penrose逆转为求解含有三个矩阵变量的矩阵方程组,其次建立求该矩阵方程组的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证明,对于任意给定的初始矩阵该算法能在有限步迭代计算后得到矩阵的Moore-Penrose逆。最后给出数值算例,证明MCG算法在求解矩阵Moore-Penrose逆中具有很高的计算效率。     

Vandermonde型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

本文给出了求以n×m阶Vandermonde型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法.     

Vandermonde型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

本文给出了求以n×m阶Vandermonde型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法。     

g-r循环矩阵求逆的快速算法

利用FFT,给出g-r循环矩阵求逆的快速算法,计算复杂性为O(n log2 n) (g 2)n。     

基于广义谐波小波的工频功率因数测量算法

针对传统功率因数测量方法存在的问题,基于广义谐波小波的优良特性,结合功率因数定义,提出测量工频功率因数的广义谐波小波算法。该算法通过对采样离散化后的电压与电流信号进行工频提取,然后对其进行重构,最终结合功率因数定义来实现。建立算法的数学模型,对其进行仿真分析,最后通过液压系统实验对算法进行验证,提取出完全基于工频的功率因数。分析结果表明:与其他算法特别是与正交小波相比,基于广义谐波小波的工频功率因数测量算法速度快、精度高,测量误差3.5%,具有较好的工程实用价值。     

Moore—Penrose广义逆理论的两个定理的拓广

本文拓广了广义道理论专著［１］中两个定理的结论，解决了相容线性方程组的解和矛盾方程组的最小二乘解的最简矩阵表达式问题。这在理论研究和实际应用中均有较大的意义。     

Hankel矩阵及其逆矩阵快速三角分解的新算法

为了降低Hankel矩阵及其逆矩阵三角分解算法的计算量和减小这类算法的误差。本文根据Hankel矩阵的对称结构,通过构造高阶矩阵的方法分别给出了求解这类矩阵及其逆矩阵三角分解的快速算法,与Chun-Kailath算法相比,新算法减少了计算量,并改进了计算精度。     

求鳞状因子循环矩阵的逆阵及广义逆阵的快速算法

利用多项式快速算法，给出了求鳞状因子循环矩阵的逆阵、自反g-逆、群逆及Moore-Penrose逆的快速算法。该算法避免了一般快速算法中，要计算大量的三角函数等可能带来误差及影响效率的问题。该算法仅用到鳞状因子循环矩阵的第一行元素及对角阵D中的常数d1，d2，…，dn进行计算，在计算机上实现时只有舍入误差。特别地，在有理数域上用计算机求得的结果是精确的。     

鳞状因子循环矩阵方程解的条件与求解的快速算法

利用多项式快速算法,给出了鳞状因子循环矩阵方程AX=b可解的条件与求解的快速算法.当鳞状因子循环矩阵非奇异时,该快速算法求出线性方程组的唯一解;当鳞状因子循环矩阵奇异时,该快速算法求出线性方程组的特解与通解.该快速算法仅用到鳞状因子循环矩阵的第一行元素及对角矩阵中的对角上的常数进行计算.在计算机上实现时只有舍入误差.特别地,在有理数域上用计算机求得的结果是精确的.     

求Hankel型线性方程组的一种算法

本文给出了矩阵为Hankel矩阵的充要条件,由此定义了一种新的矩阵-Hankel型矩阵,说明了Hankel矩阵是Hankel型矩阵的特殊情况.为了降低Hankel型线性方程组的计算量和减小这类算法的误差,利用Hankel型矩阵的位移性质,给出了求Hankel型线性方程组的一种算法.矩阵为Hankel矩阵时,该算法与Gohberg-Kailath-Koltracht算法相比计算量相当,但改进了精度;矩阵为一般Hankel型矩阵时,该算法与Cholesky分解算法相比计算量大为减少,极大改进了精度.     

物流车辆路径问题的混合快速蚂蚁算法

通过分析快速蚂蚁算法的原理和易陷入局部最优的缺点,提出了将贪婪算法和快速蚂蚁算法相结合的混合算法求解物流车辆路径问题.混合算法在最优值未改进次数超过限定次数时,自动调用贪婪算法来寻找一个局部最优解,并调整相应路径上信息素的量.为保证解的多样性,对贪婪算法本身使用随机选择第一个客户的方法进行了调整.用计算实例比较并分析了快速蚂蚁算法、混合算法及其他算法应用到车辆路径问题上的结果,说明了贪婪算法使混合算法跳出局部最优的过程以及混合算法的不足之处.     

广义对角占优矩阵的迭代判定法

证明了矩阵不是广义对角占优矩阵的充要条件,并给出了判定矩阵不是广义对角占优矩阵或不是M-矩阵的迭代算法,从而使得对广义对角占优矩阵和M-矩阵的判定问题在实际应用中更加简捷而有效。     

求多项式全部零点的快速Halley算法

在Halley圆盘迭代法的基础上,用圆盘算术构造了一种求多项式全部零点的快速Halley算法,并在与Halley迭代法相同的条件下建立了它的收敛性定理,该算法取得了七阶收敛速度。数值结果表明该算法是十分有效的。     

广义不确定性系统理论的外延综论

在概述广义不确定性系统内涵基础上，讨论了广义不确定性系统的外延类别及其相关理论的基本研究框架和基本原理，为深入研究广义不确定性系统理论奠定了基础。