带有给定切线多边形的C~2连续的C-B样条曲线

描述了一种与给定切线多边形相切的 C- B样条曲线的算法 .在算法中 ,所有的 C- B样条曲线的控制点可以通过对切线多边形的顶点简单计算产生 .所构造的曲线对切线多边形具有保形性 ,曲线可以局部修改 .最后给出了三个算例 .     

带有给定切线多边形的C5连续有理样条曲线

描述了一种与给定多边形相切的有理样条曲线的算法。在算法中,所有的有理样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生。所构造的曲线对多边形具有保形性。曲线可以局部修改。最后给出了两个算例。     

带有给定切线多边形的C^2连续的C—B样长曲线

描述了一种与给定切线多边形相切的C－B样条曲线的算法，在算法中，所有的C－B样条曲线的控制点可以通过对切线多边形的顶点简单计算产生，所构造的曲线对切线多边形具有保形性，曲线可以局部修改，最后给出了三个算例。     

带有给定切线多边形的C~2和C~3 Bzier闭样条曲线

讨论与给定切线多边形相切的分段四次和五次 Bézier曲线 ,所构造的曲线是 C2 和 C3连续的 ,且对切线多边形是保形的 .曲线上的所有 Bézier曲线段的控制顶点由切线多边形的顶点直接计算产生 .最后实例表明 ,本文的方法是有效的 .     

带有给定切线多边形的C2和C3 Bézier闭样条曲线

讨论与给定切线多边形相切的分段四次和五次Bézier曲线,所构造的曲线是C2和C3连续的,且对切线多边形是保形的.曲线上的所有Bézier曲线段的控制顶点由切线多边形的顶点直接计算产生.最后实例表明,本文的方法是有效的.     

带有给定切线多边形的^2和C^3Bezier闭样条曲线

了与给定切线多边形相切的分段四次和五次Ｂｅｚｉｅｒ曲线，所构造的曲线是Ｃ＾２和Ｃ＾３连续的，且对切线多边形是保形的。曲线上的所有Ｂｅｚｉｅｒ曲线段的控制顶点切多边形的顶点直接计算产生。最后实例表明，本文的方法是有效的。     

带有给定切线多边形的曲率连续的有理二次样条曲线

本文论述了与给定切线多边形相切的有理二次Bézier曲线,构造曲线是曲率连续的,具有局部可调性,且对切线多边形是保形的;跟三次（四次）Bézier曲线或B样条曲线方法相比,具有切点的变动范围更大、曲线次数低、结构简单、计算量少、显示更快的特点。最后,通过实例加以说明。     

非均匀有理B样条曲线的快速生成算法

本文利用非均匀有理Ｂ一样条的矩阵表达式，讨论了非均匀有理Ｂ一样条曲曲线的拟合参数方程表示方法，进而得到了快速生成算法。     

均匀B样条曲线的降阶

文中给出均匀 B样条曲线退化的充要条件 ,证明了满足退化条件的 k阶均匀 B样条曲线可以表示为 (k- 1)阶均匀 B样条曲线 ,并给出相应的表示方法 .在此基础上 ,利用约束优化方法 ,提出均匀 B样条曲线的一种降阶方法 .而传统方法从升阶的反问题考虑降阶 ,要求被降阶的 B样条曲线的所有节点都是多重节点 ,从而无法处理均匀B样条曲线 .     

与给定多边形相切的类三次三角曲线

首先介绍了一种以三角函数为基函数的类三次三角曲线．然后讨论了构造与给定多边形相切的类三次三角闭曲线的方法，利用该法所构造的曲线对切线多边形不仅是保形的，而且可以局部修改．最后，给出了实例．     

非均匀三次B样条曲线插值的Jacobi-PIA算法

为了求解非均匀三次B样条曲线插值问题,基于解线性方程组的Jacobi迭代方法提出一种渐进迭代插值算法——Jacobi-PIA算法.该算法以待插值点为初始控制多边形得到第0层的三次B样条曲线,递归地求得插值给定点集的三次B样条曲线;在每个迭代过程中,定义待插值点与第k层的三次B样条曲线上对应点的差向量乘以该点对应的B样条系数的倒数为偏移向量,第k层的控制顶点加上对应的偏移向量得到第k+1层的三次B样条曲线的控制顶点.由于Jacobi-PIA算法在更新控制顶点时减少了一个减法运算,因而运算量更少.理论分析表明该算法是收敛的.数值算例结果表明,Jacobi-PIA算法的收敛速度优于经典的渐进迭代插值算法,与最优权因子对应的带权渐进迭代插值算法基本相同.     

带两个参数的非均匀三次三角B样条曲线

为了使构造的三次三角非均匀 B-样条曲线在具备形状可调性、高阶连续性、精确 表示椭圆等性质的同时还具有变差缩减性,构造了一类具有全正性的带 2 个参数的非均匀三次 三角 B-样条基函数,进而进行曲线构造。首先假设待构造的非均匀三次三角 B-样条基在每一个 节点处具有 C2连续且具有单位性,进而确定基函数的表达式;然后给出了基函数具有全正性等 重要性质;最后给出了非均匀三次三角 B-样条曲线的定义,并证明了其具有变差缩减性等重要 性质,还证明了曲线在取特殊参数值时具有 C(2n–1)阶连续。实例表明,本文构造的曲线有效解 决了传统方法存在的问题,适合于几何设计。     

基于曲率单调变化的空间非均匀三次B样条曲线的构造方法

B样条曲线在目前CAD系统中得到广泛应用,针对B样条曲线的光顺问题,给出并证明了具有曲率单调变化的非均匀三次B样条曲线的构造方法.首先通过给定非均匀三次B样条曲线的中间控制边矢量及相关初始条件,然后计算初始和结尾控制边矢量,由此得到的非均匀三次B样条曲线具有单调变化的曲率.实验在Windows系统下基于VC++语言实现,相关实例验证了该构造方法的有效性及实用性.     

带局部形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展

带形状参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了使形状参数具有局部修改功能,给出了两类带局部形状参数的调配函数,它们都是三次均匀B样条基函数的扩展.基于给出的调配函数,定义了两种带局部形状参数的分段多项式曲线.可以通过改变局部形状参数的取值对曲线进行局部调整.调整形状参数可使三次多项式曲线在三次均匀B样条曲线远离控制多边形的一侧摆动,而四次多项式曲线在三次均匀B样条曲线的两侧摆动.最后讨论了它们在曲线设计及曲线插值中的应用.造型实例表明,该类曲线在计算机辅助几何设计中具有重要的应用价值.     

多形状参数的二次非均匀双曲B-样条曲线

给出了一类带多个形状参数的二次非均匀双曲B-样条曲线,这类曲线具有二次多项式B-样条曲线的许多重要性质.根据形状参数的不同取值,能整体或局部地调控曲线的形状;无需重节点技术或解线性方程组,就能使曲线直接插值于某些控制点或控制边.此外,这类曲线能精确地表示双曲线.     

基于全正基的三次均匀B 样条曲线的扩展

为了构造具有保形性的三次均匀B 样条扩展曲线,首先运用拟扩展切比雪夫空间的理论框架证明现有文献中的三次Bézier 曲线的扩展基,简称λ-Bézier 基,恰为相应空间的规范B 基。然后用λ -Bézier 基的线性组合来表示三次均匀B 样条曲线的扩展基,根据预设的曲线性质反推扩展基的性质,进而求出线性组合的系数。扩展基可表示成λ-Bézier 基与一个转换矩阵的乘积,证明了转换矩阵的全正性及扩展基的全正性。由扩展基定义了基于3 点分段的曲线,分析了曲线的性质,扩展基的全正性决定了曲线可以较好的模拟控制多边形的形态。简要介绍了由扩展基定义的基于16 点分片的曲面。     

满足数据点切向约束的二次B样条插值曲线

给出一种二次B样条曲线插值方法.利用数据点的参数化和节点向量的自由度,构造在各数据点满足切向约束的二次B样条插值曲线,直观地控制插值曲线达到预期形状.用文中方法构造插值曲线是一个递推过程,不必预先确定数据点参数值和节点向量、不必解线性方程组,而是在插值过程中根据数据点及其切向的约束条件递推地确定数据点的参数值、节点和控制顶点.该文方法允许插值曲线各段的连接点与数据点不一致,以使得二次B样条插值曲线的形状更自然.而且在满足数据点切向约束的条件下,还可利用节点进一步调控插值曲线的形状.另外,用文中方法构造的二次B样条插值曲线对于数据点的改变具有较好的局部性质.文中最后给出一些例子将该文方法与其它一些插值方法进行比较,实验结果表明,该文方法是有效的.     

带切向控制的多结点曲线造型方法

在普通的多结点样条中加入相当于导数条件的可控参数,通过调节这些参数控制插值曲线在各型值点的切向量,从而达到满意的曲线造型效果．该方法保持了多结点样条的优越性（基数型,局部性）,因此可以只对插值曲线作局部调整而不影响整体,有助于计算机辅助几何设计领域的工程人员设计、调整曲线的形状．     

三次均匀B样条曲线的扩展

给出四次多项式调配函数，它是三次B样条函数的扩展．基于给出的调配函数，建立一种带形状参数的分段多项式曲线的生成方法．通过改变形状参数的取值，可以调整曲线接近其控制多边形的程度；可以调整曲线从三次均匀B样条曲线的两侧逼近三次均匀B样条曲线．选取不同的形状参数值，可以得到不同位置的C^2连续的曲线，且所给曲线与三次均匀B样条曲线有相同的端点性质．最后给出了曲线设计的计算实例．