用加速逃逸时间算法构造Julia集图形

给出了绘制分形图形的逃逸时间算法,构造了新的逃逸时间函数,提出了加速逃逸时间算法。用加速逃逸时间算法构造了一些二次Julia集图形。实验表明,使用该算法构造分形图形在保持原精度不变的情况下,算法执行效率得到了明显提高。     

基于距离比值的迭代分形图

由于逃逸时间算法不能绘制函数收敛区域,所以现有的分形图大都存在大片的黑色区域.提出一种新的构造分形图的方法:距离比值迭代法.该方法采用两点迭代,利用其距离比值的收敛次数来绘制分形图.利用距离比值迭代法绘制了复映射z←z^α+c的广义M-J集并分析其构图性质.距离比值广义M-J集的内部收敛区域具有复杂的细节和自相似结构,当α>0时其外部边界与经典M-J集一致,当α<0时能够绘制出经典M-J集所没有的复杂结构.     

Julia 集和Mandelbrot 集的反演变换

论文讨论了居里叶集与曼德尔布罗特集的反演变换问题,通过扩充复平面 上关于任意定点的反演变换,获得了两类共轭函数。使得这两类共轭函数的居里叶集与曼德 尔布罗特集,恰好是原居里叶集与曼德尔布罗特集关于定点的反演变换,并运用逃逸时间算 法绘制居里叶集和曼德尔布罗特集的反演图。     

几种分形图形生成算法的研究和比较

主要介绍了分形的基础理论和生成分形图形的三种典型方法，以及它们之间的比较，生成了很多色彩图像，最后作了总结并指出了分形的发展趋势。     

一种反函数迭代生成Julia集的改进算法

Julia分形图形的生成。常利用逃逸时间算法和反函数迭代算法。本文对随机反函数迭代算法的优缺点进行分析，而后时反函数遮代算法进行改进，并给出用Visual Basic编程语言实现的具体过程。     

双二次多项式动力系统的分形图

本文主要讨论如何利用计算机图形学方法绘制由A.Douady在上世纪末期建议研究的双二次动力系统的分形图,并利用这种分形图定性地观测、验证一些双二次动力系统参数空间连通迹M和Julia集的性质。以往这一领域大量研究都是针对fc（z）=z^2＋c动力系统的性质展开的,本文则重点讨论了性质更为复杂的特殊双二次动力系统fc（z）=z^4-2c^2z^2,对更一般的双二次动力系统fc（z）=z^2＋az^2＋b绘制出了它Julia集的分形图。采用时间逃逸算法,本文在Visual Basic 6．0编译器上实现双二次动力系统的分形图像绘制程序,并为方便研究增加了逐级放大观察分形图细部结构的功能,采用了可调节的上色方案。     

基于广义Mandelbrot集的分形图像压缩算法研究

提出了以固定字典来代替传统的变化字典的方法实现分形图像编码。通过改变Mandelbrot集参数生成不同的曲线,并对其进行灰度值量化,得到相应得图像块,这样能构成丰富的压缩字典。在编码过程中,只需将待编码的图像块与字典中的图像块进行匹配选出满足条件的图像块,然后对相应的图像块进行编码,就可以实现图像的分形编码压缩。通过实验证明算法实现可行、有效,图像压缩效果理想,较大地提高了分形编码的速度。     

基于分形几何的信息隐藏技术

本算法借鉴了信息隐藏的原理,以分形几何作为数学工具,利用Mandelbrot集迭代的混沌特性,通过将文字信息映射至原始图像中并改变图像的微小细节实现信息隐藏及加密过程。本算法将图像作为隐藏信息的载体,并结合了分形几何的特性,是一种全新的加密思路,具有较高的安全性,隐蔽性及实用性。     

一种新的非线性分形压缩算法

提出一种基于Julia-CK集和Logistic映射的非线性分形压缩算法。用Carotid-Kundalini函数生成Julia-CK集,并用Logistic映射生成伪随机数填充量化表。将量化后的Julia-CK集分割成4 4的小图像块,再变换成圆盘。圆盘经过旋转后重新变换为正方形,对Julia-CK集进行适当的分类。编码时在同类中寻找匹配的图像块,扩充了原有的仿射变换,得到一个丰富且可通用的压缩字典,有效地打破图像和数据字典之间的一一对应关系。实验表明,相比于Barnsley提出的经典分形压缩方法,新算法使压缩比提高约36%,重建图像的峰值信噪比提高约27%,具有良好的压缩比,获得了高质量的解码图像。     

基于分形几何的信息隐藏技术

该算法借鉴信息隐藏的原理,以分形几何作为数学工具,利用Mandelbrot集迭代的混沌特性,通过将文字信息映射至原始图像中并改变图像的微小细节实现信息隐藏及加密过程.该算法具有较高的安全性、隐蔽性及实用性.     

层叠加权中值滤波器

利用层叠滤波器的阈值分解特性，提出了一种基于阈值分解结构的滤波器－层叠加权中值滤波器。该滤波器结构简单，易于并行处理和通过ＶＬＳＩ实现。图象处理仿真实验表明，其具有良好的滤波效果。     

一类广义Logistic映射的分形特征与同步

本文讨论了一类二维广义Logistic实映射的Julia集和Mandelbrot集.首先采用盒维数计算法,计算了实映射Julia集的分形维数,并引入一种线性反馈控制的方法,对实映射的Julia集进行了控制.其次引入不同系统间Julia集同步的概念,通过非线性耦合控制的方法,对具有不同参数两个实映射的Julia集进行了同步.最后通过引入实参数的方法构造了实映射的Mandelbrot集,并通过梯度控制法实现了具有不同参数的两个实映射Mandelbrot集的同步.仿真结果表明了控制和同步方法的有效性.     

General Mandelbrot sets and Julia sets with color symmetry from equivariant mappings of the modular group

A method for constructing the general M (Mandelbrot) set of a non-analytic mapping is presented. The equivariant mapping with symmetry of the modular group is considered as an illustration. By investigating the distribution of attractors in the upper half-plane and the assignment of colors to each attractor, an algorithm is presented for the construction of filled-in Julia sets with 2- or 3-color symmetry. Such Julia sets not only reveal the characteristics of a system, but also have high artistic appeal.     

Fibonacci序列构造z-2+c广义M-J混沌分形图谱及其标度不变性的研究

利用周期分类法绘制了z^-2 c的广义M—J集分形图,分析了广义M集周期芽苞同分岔图的对应关系,发现其广义M集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性。通过大量计算机数学试验,发现了主轴上倍周期芽苞在超吸引点处的符号序列的排列规律,给出了构造广义M集任意倍周期芽苞字提升方程的一个算法,得到主轴上各倍周期芽苞的超吸引点,通过大量计算结果猜测M集倍周期芽苞存在一个普适常数δ,Julia集存在一个标度因子。     

一种基于误差放大的快速BP学习算法

针对目前使用梯度下降原则的BP学习算法,受饱和区域影响容易出现收敛速度趋缓的问题,提出一种新的基于误差放大的快速BP学习算法以消除饱和区域对后期训练的影响．该算法通过对权值修正函数中误差项的自适应放大,使权值的修正过程不会因饱和区域的影响而趋于停滞,从而使BP学习算法能很快地收敛到期望的精度值．对3-parity问题和Soybean分类问题的仿真实验表明,与目前常用的Delta-bar-Delta方法、加入动量项方法、Prime Offset等方法相比,该方法在不增加算法的复杂度和额外的CPU机时的情况下能更快地收敛到目标精度值．     

Fractal Dimension and Synchronization of the Controlled Julia Sets of a Reaction–Diffusion System

This paper is concerned with the fractal dynamics of a reaction–diffusion system, – the forced Brusselator model. The Julia set of the discrete version of the model is established. Then, the control of the Julia set is realized by combining the parameter perturbation control method and feedback control method. The box‐counting dimensions of the Julia sets of the controlled system for different control parameters are computed, which is used to describe the complexity and irregularity of the Julia sets. Finally, nonlinear coupling items are designed to make one Julia change to be another. The simulations illustrate the efficacy of these methods.     

求解广义最佳鉴别矢量集的一种迭代算法及人脸识别

广义最佳鉴别矢量集是Foley-Sammon最佳鉴别矢量集的一种推广,它与Foley-Sammon最佳鉴别矢量集的不同之处在于广义最佳鉴别矢量集从整体上考虑投影集的可分性,即样本在广义最佳鉴别矢量上的投影集从整体上具有最佳的可分性。该文给出了广义最佳鉴别矢量的定义,对求解广义最佳鉴别矢量集的已有算法从理论上作了分析,指出了其中的不足之处,给出了一种迭代算法,从理论上证明了迭代结果收敛于精确解,并对其误差作了分析。最后,将此方法用于人脸识别,结果显示,新方法比已有的方法更有效。     

An Algorithm for Random Fractal Filling of Space

Computational experiments with a simple algorithm show that it is possible to fill any spatial region with a random fractalization of any shape, with a continuous range of pre‐specified fractal dimensions D. The algorithm is presented here in 1, 2 or 3 physical dimensions. The size power‐law exponent c or the fractal dimension D can be specified ab initio over a substantial range. The method creates an infinite set of shapes whose areas (lengths, volumes) obey a power law and sum to the area (length and volume) to be filled. The algorithm begins by randomly placing the largest shape and continues using random search to place each smaller shape where it does not overlap or touch any previously placed shape. The resulting gasket is a single connected object.     

基于三元数的三维广义M集表示及其绘制算法

研究了基于三元数的三维广义Mandelbrot集表示方法．从理论上分析和证明了指数为正整数的三元数映射t←t^m c(t,c∈T,m∈N,m≥2)的三维广义M集所具有的性质．提出了基于周期检测的光线投射体绘制算法,根据属于M集的各离散点的周期值来定义其颜色、不透明度和法向量,并用Newton-Raphson方法来加速光线与M集的求交运算．用文中提出的体绘制算法绘制了三元数法和四元代数法所构造的三维M集,实验结果表明,与四元代数相比,用三元数来构造三维M集具有直观、快速、可控等优点．三元数法可以进一步推广到其它三维M集和J集的构造,从而为三维分形图的生成提供了一个新的有效途径。