非线性降维算法Isomap与C—Isomap的研究

文章对非线性降维算法Isoinap的思想，优缺点进行了介绍。并通过使用聚类函数来对样本点进行聚类和引进核函数来优化Isomap算法邻域点的求解，使用此基于聚类的降维算法C—Isomap来提高Isomap算法的性能和应用范围。最后基于Swiss—Koll数据对Isomap与C—Isomap算法进行了实验与对比分析，C—Isomap算法有更好的降堆效果。     

流形学习算法中的参数选择问题研究

流形学习(Manifold Learning)算法是近年来发展起来的非线性降维机器学习算法.等度规特征映射Isomap(Isometric feature mapping)和局部线性嵌入LLE(Locally Linear Embedding)是两种典型的流形学习算法.通过实验比较和分析两种算法中邻接参数K和采样点数N的选取对降维结果以及执行时间的影响,实验结果表明Isomap对邻接参数K和采样点数N具有较高的容忍度,而LLE算法在计算速度上优势明显.     

基于有监督增量式等距离映射的人脸识别

针对等距离映射（Isomap）算法无法对后续采集的测试样本单独进行降维处理和未能利用样本点分类信息的不足,提出了一种有监督的增量式等距离映射算法（SIIsomap）,并采取小波变换对图像进行预处理。通过对ORL数据库实验证明,SIIsomap算法与Isomap算法相比大大降低了处理新增样本点的计算时间,并且提高了识别精度。     

面向可视化的全局自适应等距映射算法

等距映射(isometric mapping,Isomap)及其衍生的维度约简算法受静态近邻值、地标比重值或近邻判断逻辑的影响,存在计算浪费、数值敏感或数据拓扑不稳定的情况,在数据可视化分析的实际应用中很难满足交互实时性和视图准确性的需求。为此,对等距映射的原始计算框架进行改进,提出了具有全局自适应性的GA-Isomap(global adaptive-Isomap)算法。邻域图构建方面,设计了数据局部密度值计算和区域划分方法,提出了渐进式的邻域图构造方法和区域地标点选取方法;降维映射方面,引入地标框架图并利用相对位置关系,提出了基于双层图的映射计算方式。仿真结果表明,与Isomap、L-Isomap、Isomap with dynamic neighbor和Isomap with NC算法相比,该算法在进行数据可视化映射时能有效兼顾数据拓扑稳定性和运行效率。     

基于核矩阵的Isomap增量学习算法研究

Isomap算法嵌入向量求解依赖于所有的初始样本,在增加新数据时需要较长时间重新计算所有数据样本间的测地距离.为了提高运算速度,提出一种基于核函数的增量学习Isomap算法,将测地距离矩阵当作一个核矩阵,并通过常数增加的方法保证测地距离矩阵满足Mercer条件,算法只需要计算新增点与原有数据点间的测地距离.与核主成分算法一样,新增点的投影值计算变为核矩阵上的特征分解.在Swiss,Helix和多姿态人脸数据中的实验结果表明,算法大大降低了计算复杂度,有利于快速发现隐藏在高维空间的低维流形分布.     

基于双向参考索引的大规模人体运动数据库的检索

因为运动特征数据的高维复杂性,采用非线性的Isomap流形学习的降维算法来对运动特征数据进行降维,为了能让Isomap方法处理训练数据集之外的数据,通过学习主成分特征核函数逼近降维结果,以扩展传统Isomap的局限性.在运动数据降维之后,为大规模运动捕获数据库建立一种双向参考索引(DRI),在检索过程中索引用来排除绝大部分与查询例子无关的运动数据,这样运动检索中的相似度的计算通过索引被缩小到一个小范围候选数据集合中,避免了大量不必要的匹配开销,从而提高了检索的效率.     

基于LBP特征的人脸图像识别

提出了一种基于LBP算子和Isomap相结合的人脸图像识别算法。利用[ε]-LBP算子提取人脸图像纹理特征,然后用Isomap对高维的纹理特征进行数据降维,得到人脸数据的本质几何结构。最后将降维后的数据作为分类器的输入进行人脸分类识别。实验结果表明,该算法能够对人脸图像进行良好的分类识别,尤其是小样本的情况下。     

基于鲁棒的全局流形学习方法

非线性降维在数据挖掘、机器学习、图像分析和计算机视觉等领域应用广泛。等距映射算法(Isomap)是一种全局流形学习方法,能有效地学习等距流形的“低维嵌入”,但它对数据中的离群样本点缺乏鲁棒性。针对这种情况,该文提出一种离群点检测方法,基于Isomap的基本思想,给出一种鲁棒的全局流形学习方法,提高Isomap处理离群样本点的能力。数值实验表明了该方法的有效性。     

基于非线性维数缩减的复杂网络聚类可视化

提出了一种新的复杂网络聚类可视化方法,该方法基于非线性维数缩减技术:Isomap.在算法中首先根据网络的邻接矩阵定义了一种新的成对节点间的图距离,然后把由该距离计算得出的节点间的距离矩阵作为Isomap的输入,将网络的节点投影到二维平面上.实验表明,投影后的点在二维平面上的分布能够保持原始网络中的局部和全局的几何结构,且具有更均匀的分布,这对于网络节点的聚类可视化大有裨益.     

基于监督Isomap的步态识别方法

由于步态图像的复杂性,使得很多维数约简方法不能有效地应用于步态识别中。等距特征映射(Iso-map)是一种很好的非线性维数约简算法,但在实际应用中该算法没有利用样本的类别信息,并存在泛化能力差的问题。在该算法的基础上,提出了一种新的监督Isomap算法,并应用于步态识别中。该方法不但具有Isomap算法的特性,而且能对新样本进行低维映射。在真实的三个步态图像数据库上的实验结果表明,该方法对步态识别是有效而可行的。     

基于改进的等距离映射算法的人脸识别

针对等距离映射(Isomap)算法在处理扰动图像时拓扑结构不稳定的缺点,提出了一种改进算法。改进算法将图像欧氏距离(IMED)嵌入到等距离映射算法之中。首先引入坐标度量系数计算图像的坐标度量矩阵,通过线性变换将原始图像从欧氏距离(ED)空间转换到图像欧氏距离空间;然后计算变换空间中样本的欧氏距离矩阵,并在此基础上构建样本邻域图,得到近似测地距离矩阵;最后采用多维标度(MDS)分析算法构造样本的低维表示。对ORL和Yale人脸数据库降维并结合最近邻分类器进行实验,基于改进算法的识别率平均分别提高了5.57%和3.95%,表明与原算法相比,改进算法在人脸识别中对图像扰动具有较好的鲁棒性。     

一种快速映射Isomap算法

传统的Isomap算法仅侧重于当前数据的分析,不能提供由高维空间到低维空间的快速直接映射,因此无法用于特征提取和高维数据检索.针对这一问题,文中提出一种基于Isornap的快速数据检索算法.该算法能够快速得到新样本的低维嵌入坐标,并基于此坐标检索与输入样本最相似的参考样本.在典型测试集上的实验结果表明,该算法在实现新样本到低维流形快速映射的同时,能较好保留样本的近邻关系.     

Continuum Isomap for manifold learnings

Recently, the Isomap algorithm has been proposed for learning a parameterized manifold from a set of unorganized samples from the manifold. It is based on extending the classical multidimensional scaling method for dimension reduction, replacing pairwise Euclidean distances by the geodesic distances on the manifold. A continuous version of Isomap called continuum Isomap is proposed. Manifold learning in the continuous framework is then reduced to an eigenvalue problem of an integral operator. It is shown that the continuum Isomap can perfectly recover the underlying parameterization if the mapping associated with the parameterized manifold is an isometry and its domain is convex. The continuum Isomap also provides a natural way to compute low-dimensional embeddings for out-of-sample data points. Some error bounds are given for the case when the isometry condition is violated. Several illustrative numerical examples are also provided.     

一种基于加权标志点的流形学习算法

近年来出现的一系列进行维数约简的非线性方法——流形学习中等距映射（Isomap）是其中的代表,该算法高效、简单,但计算复杂度较高。基于标志点（Landmark Points）的L-Isomap减少了计算复杂度,但对于标志点的选取,大都采用随机的方法,致使该算法不稳定。考虑到样本点和近邻点相对位置,将对嵌入流形影响较大的样本点赋予较高的权重。然后根据权重大小选择标志点,同时考虑标志点之间的相对位置,使得选出的标志点不会出现过度集中的现象,近似直线分布的概率也大大降低,从而保证了算法的稳定性。实验结果表明,该算法在标志点数量较少的情况下,比L-Isomap稳定,且对缺失数据的不完整流形,也能获取和Isomap相差不大的结果。