对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题

对给定的特征值和对应的特征向量，提出了对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题及最佳逼近问题，通过分析对称正交矩阵和对称正交对称半正定矩阵的结构，利用矩阵的奇异值分解，导出了这种逆特征值问题的最小二乘解的表达式，以及这种逆特征值问题相容的充要条件和通解表达式，利用矩阵的极分解，导出了逆特征值问题的最佳逼近解，最后，通过数值算例说明了如何计算矩阵逆特征值问题的最小二乘解及最佳逼近解。     

实反对称矩阵特征值的性质与计算

本文讨论了实反对称矩阵特征多项式、特征值的性质，给出了计算特征值的一个快速算法。     

矩阵特征值反问题

本文利用三对角的反对称矩阵各对称矩阵谱集的关系，给出了主对角元素为零的三角对称阵的特征值反问题部是之解法     

分而治之方法求解实对称矩阵特征值的并行处理

提出了分布式存储环境下求解实对称矩阵特征值的方法。该方法基于“分而治之”的思想，高效形成并求解方程组，避免了不必要的冗余计算，较好地实现各处理机之间的平衡。     

反对称次对称矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵及对角阵,讨论反对称次对称矩阵矩阵广义特征值反问题的解,给出其解的一般表达式。     

两实对称矩阵乘积特征值的上下界

受两实对称矩阵之和特征值的上下界启发,研究了两实对称矩阵乘积特征值的上下界问题.对于两对称正定、对称正定与对称不定、两对称不定且可换的情形,给出了其乘积矩阵特征值的上下界,所得结果与两实对称矩阵之和特征值的上下界有某些相似之处.     

分而治之方法求解实对称矩阵特征值的并行处理

提出了分布式存储环境下求解实对称矩阵特征值的方法。该方法基于"分而治之"的思想,高效形成并求解方程组,避免了不必要的冗余计算,较好地实现各处理机之间的平衡。     

箭头矩阵在最小最大特征值条件下的完成问题

引入并讨论了对称箭头矩阵完成问题:在事先给定的对称箭头矩阵中嵌入一行一列使之成为新的对称箭头矩阵,并且具有指定最小最大特征值.利用箭头矩阵特征多项式之间的递归关系,给出并证明了这个问题存在惟一解的充要条件,以及解的一般公式与计算方法.同时还给出了存在非负解及均匀箭柄解的充要条件.利用该问题解决了逆特征值问题:求一个对称箭头矩阵,使它的各阶顺序主子阵具有给定的最小最大特征值.并给出该逆特征值问题解的计算方法.数值计算表明,该算法更有效.     

全对称Jacobi矩阵的逆特征值问题

提出关于全对称Jacobi矩阵的一类逆特征值问题,。导出该问题有唯一解的一个充分条件;在条件满足时给出了计算公式。     

基于矩阵变换的快速非负矩阵分解

在采用交替非负最小平方方法进行非负矩阵分解的过程中,每次的迭代更新通常很难直接计算出唯一的最优非负分解矩阵. 但是,若采用矩阵变换方法,则对于变换后的代价函数,就有可能获得唯一的最优非负分解矩阵. 对基于矩阵变换的非负矩阵分解进行了理论分析,提出了2种基于矩阵变换的非负矩阵分解算法. 该算法具有与已有算法相似的计算复杂度,却可有效减少非负矩阵分解的更新次数.     

基于非负矩阵分解的阴影检测方法

针对以往的矩阵分解方法不能保证分解结果非负的问题,根据非负矩阵分解（NMF：Non—negativeMatrixFactorization）结果非负的特点,提出了基于NMF的阴影检测方法,并以此为基础将进一步引入的分块非负矩阵分解（BNMF：BlockNon—negativeMatrixFactorization）应用于阴影检测。通过NMF／BNMF提取训练样本中阴影的亮度特征,再根据特征识别测试样本中的阴影区域。实验结果表明,与基于奇异值分解方法相比,该算法的阴影检测细节更清晰,具有更好的效果。     

LMS算法自相关矩阵特征值表达式的计算分析

在研究线性滤波ＬＭＳ 算法的收敛条件及推导其稳态相对误差的上下限算式时, 都用到自相关矩阵的特征值的表达式。根据自相关矩阵的特点, 对ＬＭＳ 算法收敛步长的上限公式及其稳态相对误差的上下限公式中出现的特征值表达式估算作了分析, 使得有关的公式能用于具体指导ＬＭＳ 算法。     

非负矩阵分解在入侵检测中的应用

针对当前入侵检测系统存在的检测效果差,对训练数据集要求高的问题,提出了一种使用非负矩阵分解算法的异常入侵检测模型.在预处理阶段综合考虑系统调用数据的时序和频率特征,将进程的入侵检测问题转换为向量空间的异常点检测问题,利用非负矩阵分解在提取特征和数据降维方面的优点,将高维空间降维映射到低维空间,最终在低维向量空间实现入侵检测.实验证实本方法检测效果良好.     

区间矩阵的稳定性研究

本文用矩阵测度给出了比文献[1]更精致的关于区间矩阵稳定的充分条件,推广和改进了文献[1]的工作。     

非负矩阵因子分解算法在GC/MS数据解析中的应用

根据化学波谱的基本特征对NMF算法进行了改进,应用改进的NMF进行古井贡酒样GC/MS实验数据解析,得到了比较理想的结果。     

基于矩阵秩显QR分解的时延估计

近年来，ＭＵＳＩＣ算法在时延估计研究中异常活跃，它获得和利用接收信号的协方差矩阵的一组与信号时延矢量正交的特征矢量。特征分解需要很大的计算量。本文基于矩阵秩显ＱＲ分解提出一种新的时延估计方法。计算机模拟结果表明此方法与ＭＵＳＩＣ算法同样有效，而且计算量大为减小。     

用分块法降阶计算行列式和矩阵求秩算法的探讨

文献[1]提出了用分块法降阶计算高阶行列式和矩阵求秩的方法,但计算量还很大。本文提出两个基本命题,根据行列式或矩阵元素的特点,通过初等变换,进行合理分块,利用基本命题改进算法,使计算量最少。     

时变区间矩阵稳定的判别准则

本文用矩阵测度和Ｗａｚｅｗｓｋｉ不等式，给出了时变区间矩阵稳定和具有分解的时变区间矩阵稳定的充分条件，推广和改进了文［１－２］的工作。     

基于约束非负矩阵分解的混合象元分解新方法

针对高光谱混合象元分解中顶点成分分析要求每一端元在图像中至少存在一个纯象元的不足,以及非负矩阵分解易受初值影响产生局部最小的问题,提出了一种高光谱遥感图像混合象元分解的新方法。该方法用顶点成分分析求得的端元和最小二乘法求得的丰度作为平滑约束非负矩阵分解方法迭代的初始值来实现混合象元分解。通过对模拟高光谱数据和真实遥感影像的仿真研究,结果表明新方法分解混合象元精度略优于顶点成分分析方法,但明显好于约束的非负矩阵分解方法。