模糊线性方程组的基本迭代解法

利用迭代法求解模糊线性方程组是一种重要的方法.研究了模糊线性方程组的几种基本迭代解法.在模糊线性方程组系数矩阵是拟对角占优矩阵的条件下,得到了迭代法的收敛性定理.最后,给出了数值例子.     

矩阵重排序算法在结构分析快速求解中的应用

结构有限元分析中最基本的计算是大规模线性方程组的求解,求解方法有直接法和迭代法两种.由于收敛性问题迭代法的应用受到很大限制,而解决求解规模和速度问题是直接法应用的关键.用直接法求解线性方程组,可通过减小矩阵的带宽与轮廓来减少数据存贮量及浮点运算次数,从而提高求解规模和速度.本文基于图论原理并针对结构总刚矩阵的一维变带宽存贮特点,对RCM算法进行了改进,以减少总刚矩阵的轮廓及带宽.算例表明,本文提出的在大规模线性方程组求解中采用改进的RCM算法快速求解技术,其算法是高效的,编制的计算程序是稳定、可靠的.     

迭代法在建筑结构中的应用

探讨迭代法在建筑结构中的应用问题 ,具体涉及求解大型线性方程组、大型非线性方程组和高次方程的三种有效且有特色的迭代方法。     

多高层单跨对称刚架的一种解法

本文所述的方法根据力法提出公式,可直接求解弯矩;并针对这类结构的线性方程组的特点,介绍了追赶法和赛德尔迭代法,且证明了此时采用赛德尔迭代法的收敛性。     

基于混合算子蛙跳算法求解线性方程组

传统方法求线性方程组的解计算十分繁琐存在一定的局限性。例如牛顿迭代法,有对初值选取的要求较高等缺点。基于以上不足,本文运用混合算子蛙跳算法来求解线性方程组,把原线性方程组转换成求适应度函数最小值的优化问题,并充分利用混合算子蛙跳算法较强的寻优能力找到最优解。通过6个线性方程组仿真实验结果表明,混合算子蛙跳算法对求解线性方程组的解比传统方法便于实现,在求解精度跟收敛速度方面都比其它算法好。     

两种方法求组合KdV方程的新解

针对组合KdV方程,利用Jacobi椭圆函数展开法和修正的双曲正切函数展开法,分别研究了该类方程的椭圆余弦函数解、第三类Jacobi椭圆函数解和奇异行波解,给出了KdV方程新的周期解,所用方法同样可应用于求解其他类非线性方程.     

线弹簧单元开发与表面裂纹应力强度因子计算

表面裂纹应力强度因子计算是断裂力学一项基础性的,却又十分困难的工作;本文利用线弹簧模型法推导了八节点线弹簧单元,综合运用了断裂力学求解线性方程组的波前法、子结构法和迭代法优点,开发了一种计算板壳类焊接结构表面裂纹应力强度因子的实用法和相应的专用计算程序。通过对平板和 T 型焊接接头表面裂纹应力强度因子计算表明,计算值能够满足工程要求。     

纵横向荷载作用下厚板问题的边界元分析

根据纵、横向荷载作用下厚板问题的受力特点, 引入等效荷载的概念［１］ , 以边界元法理论建立了该问题的边界元求解线性方程组。这为解决复杂荷戴作用下厚板问题,以及上部结构与基础及地基共同作用问题等提供了一种新的分析方法。     

CPU-GPU混合计算构架在岩土工程有限元分析中的应用

计算机技术的快速发展促进了岩土工程数值模拟技术的进步和有限元仿真技术的应用。对于三维有限元建模,有限元离散所获得的线性方程系统规 模较大,这些线性方程系统的求解通常支配着整个有限元计算的时间。为了提高有限元求解的效率,需要采用先进的基础迭代算法和高性能计算构架。使用 性价比较高的GPU计算硬件对目前流行的预处理Krylov子空间迭代法进行了加速,重点研究了GPU对Krylov子空间迭代过程中矩阵矢量乘积的加速效果。由于 预处理迭代方法的计算性能依赖于计算构架,采用数值算例对几种流行的预处理迭代方法在不同计算构架下的计算性能进行了评测,对在不同计算构架下采 用何种预处理迭代方法给出了相应的建议。     

加速对称刚度矩阵技术及其在岩土有限元分析中的应用

非关联塑性岩土工程问题的有限元离散会产生非对称刚度矩阵,对于大规模岩土工程问题,大量非对称线性方程组的求解会显著增加内存需求和计算耗时。基于加速初始刚度法的思想,提出了加速对称刚度矩阵技术来求解具有非关联塑性模型的岩土工程问题。 进一步评价和比较了两个基于最小二乘法的加速技术以及两个近似对称刚度矩阵,即弹性刚度矩阵 K e 和投影到塑性势面的具有关联塑性流的等效材料的刚度矩阵 K G 。通过一个二维孔洞扩张算例和一个二维边坡算例,评价和比较了这些加速刚度矩阵技术和 Newton-Raphson 迭代法。数值结果表明加速 K G 具有较好的计算性能,例如,加速 K G 技术只需要对称线性求解器,收敛速度较快,计算耗时有时会少于 Newton-Raphson 迭代法。