四元数正定（半正定）矩阵及四元数矩阵方程AX=B的反问题

实线性方程组ＡＸ＝Ｂ的反问题,由于它在控制理论中的重要应用而引起人们的广泛关注,并取得了一系列重要成果。给出ｎ阶四元数矩阵为正定（半正定）的充要条件,研究了四元数矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题,得到ＡＸ＝Ｂ的反问题具有正定（半正定）矩阵解、正定（半正定）自共轭矩阵解的充要条件。另外,还给出了ＡＸ＝Ｂ的反问题的正定（半正定）矩阵解与正定（半正定）自共轭矩阵解的一般形式。由于实数域和复数域是四元数体的子域,     

四元数正定(半正定) 矩阵及四元数矩阵方程 AX= B的反问题

实线性方程组 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题,由于它在控制理论中的重要应用而引起 人们的广泛关注,并取得了一系列重要成果。给出 ｎ 阶四元 数矩阵为正定（ 半 正定） 的充 要条件,研究 了四元数矩 阵方程 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题,得到 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题具有正定（ 半正定） 矩阵解、正定（ 半正定） 自共轭矩阵解的充要条件。另外,还给出了 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题的正定（ 半正定） 矩阵解与正定（ 半正定） 自共轭矩阵 解的一般形式。由于实数域和复数域是四元数体的子域,故一些文献的结果均为本文结果的特例     

线性四元数矩阵方程的正定自共轭解

阐述并给出了线性四元数矩阵方程的正定自共轭解的 3个定理和 1个推论 .     

复正定矩阵的标准性及判定

研究复正定矩阵的性质，提出了矩阵的第二特征多项式和第二特征值的新概念，得到复正定矩阵的＊相合标准形的存在性和唯一性定理；给出由第二特征值计算复正定矩阵＊相合标准形的方法；给出由第二特征多项式判定复正定矩阵的＊相合的方法；给出由低阶矩阵的正定性判定高阶矩阵正定的方法。     

分块复矩阵次正定性的判据

研究了一类分块复矩阵及分块复矩阵的次正定性，并讨论了分块次正定复矩阵和次正定次Hermite矩阵的性质，得到了该类分块复矩阵为次正定阵(或次正定次Hermite矩阵)的充分和必要条件，在此基础上给出了分块复矩阵次正定性的新判据。     

可正定化矩阵的判定法

对可正定化矩阵从理论上进行研究,给出几个可正定化矩阵的等价定理,并提出了可正定化矩阵的判定方法。     

复矩阵正定性的两个性质

本文讨论了一般正定复矩阵的两个性质，给出了正定复矩阵特征值的界，并给出了正定复矩阵行列式的模满足的一个不等式．     

Hermite正规矩阵性质的初探

文章由共轭转置矩阵,Herm ite矩阵,正定矩阵的概念引出了Herm ite正规矩阵的定义,并对其性质进行了探究。     

矩阵方程X^＊AX=B的反问题

本利用分块矩阵的复正定性。讨论了矩阵方程X^*AX=B的反问题有复正定矩阵解的充要条件，进而给出其解的形式。     

正定复矩阵行列式的两个不等式

给出正定复矩阵的两个不等式 :设A是n阶正定复矩阵 ,B是n阶正定Hermite矩阵 ,则A B s≥A s B s;设A、B是n阶正定复矩阵 ,且它们的特征值都是实数 ,又r([A ,B])≤ 1,而sn≥ 1,则A B s≥A s B s。将Minkowski不等式推广到正定复矩阵上去。     

关于正定实方阵的二个结果

G.R.Johson 引入了芷定实方阵的概念,李炯生给出了正定实方阵的若干结果.本文给出正定实方阵的2个结果.     

次广义半正定矩阵

引进了次广义半正定矩阵的概念,研究了它的基本性质及等价命题,建立了Schur乘积定理, Open-heim不等式,Minkowski不等式及一些相应的结果.     

次广义半正定矩阵

引进了次广义半正定矩阵的概念,研究了它的基本性质及等价命题,建立了Schur乘积定理,Open-heim不等式,Minkowski不等式及一些相应的结果。     

欧氏空间上的正定变换和半正定变换

引入了欧氏空间上的正定变换和半正定变换的概念,建立了与正定矩阵和半正定矩阵紧密联系的两类线性变换.说明了在标准正交基下正定变换（半正定变换）与正定矩阵（半正定矩阵）的关系,给出了它们的等价刻画,并得到了它们的其他性质.     

二次型的条件正定与条件负定新判据

对二次型的正定性研究已取得丰硕成果，并为众多科学所应用。随着应用问题的研究，会遇到二次型在条件下的正定、负定问题，在文献[1]的基础上给出了二次型在某种条件下正定、负定性判别的新定理及推论，从而推广了二次型的正定性。     

一类实方阵乘积的广义正定性

广义正定阵是正定（实对称）阵概念的推广。本文给出一类（强可交换）矩阵乘积为广义正定阵的充分必要条件。     

关于非对称矩阵正定的一个等价定理及其正定性的判定

本文首先讨论非对称矩阵和对称矩阵正定性之间的一个等价关系,然后对对称矩阵,利用 Gauss 消去法的思想,给出它们的正定性的判定方法。