非圆曲线圆弧拟合的宏程序

在加工中心加工椭圆、凸轮共轭曲线等非圆弧曲线（本文以下简称曲线附，只能用直线插科或圆弧插补来拟合曲线。由于直线插补拟合简单、计算量小，采用较多，但直线段代替相应的曲线段，拟合有转折点，尤其直线段不够短时转折更明显。相比之下，圆弧插补拟合具有光滑过渡的优点。本文以椭圆为例给出圆弧插补拟合的宏程序，用户只需输入曲线多数方程的具体数据即可调用，使用方便。一、圆弧拟合曲线的原理（见困1）设曲线y=f（X）点S（X，y）处的曲率为K（Kn=0）曲车半径P=1／K，曲率中坐标为：当S点附曲线y=f（X）移动时，相应的曲率中心…     

车削凸凹圆弧装置

车削凸凹圆弧装置的加工原理如图1原理示意图所示:M为可动拖板;1为刀杆,可滑动;C为刀尖;A为固定转动中心;AB为连杆;B点为刀杆与连杆的连接点(可转动) 1-刀杆;2-刀盒;3-连杆;4-支架;5-连接轴如图1原理图位置,取AB=R,CB=K,A为坐标原点,C点的坐标为C(x、y)。则有:x=(Rsinθ+K);y=Rcosθ故有:x+K=Rsinθ;y=-Rcosθ上两式两边平方相加得: (x+K)~2+y~2=R~2 sin~2θ+R~2cos~2θ=R~2 当将坐标轴y负方向平移距离K,即将原点A移至A′,则: x′=x+K=-Rsinθ;y′=-Rcosθ此时:x′~2+y~2=R~2 显然这是圆的标准方程,且CA′=BA=R,这就说明当连杆BA绕固定转动点A转动时,则刀尖     

用圆弧逼近阿基米德螺线凸轮轮廓的节点计算

阿基米德螺线（以下简称螺线）是非圆曲线，曲线上各点的曲率不同。由于数控机床一般只具有直线插补和圆弧插补功能，因此对非圆曲线在数控机床上加工，需要进行节点计算。一、用圆弧逼近的节点计算如图1所示零件，AB段为螺线凸轮轮廓，在90”范围内升程为（50—45）=5mm，该曲线的方程式为：式中po—45（mm）a—10巾（mm／rad）1．用圆弧逼近阿基米德螺线的探讨在一定条件下，可以用一段圆弧去代替一段螺线，如图2所示，PIPZ为一段螺线，其曲线方程式为y一f（X），现用一段圆弧（虚线表示）去逼近这段螺线，设圆弧半径为R，圆心为M，此…     

函数凸轮数控加工刀具中心坐标及凸轮轮廓计算

一、刀具中心几何速度及几何加速度计算函数凸轮的最大优点是：在运动过程中，始终保持厂速度、加速度及曲率半径的连续性。本文采用三次样条函数来计算刀具中心的几何速度及几何加速度。对三次样条函数S（X），在区间［X。－；，X。〕上y（X）是线性函数，用mi（i—0，1，…n）来表示函数S（x）的二阶导数＊”（X）在X。处的值：S”（J）一m；（i—0，1，…n）………………（）则在区间卜i．l，x。〕上S”（x）可写成：S＼工）一i。＿l（l。一l）／人十l。（l一x。－）／hi（2）式中九一X；一X，－1对＊”（X）在区间【X；－；，X，…     

电子表格程序Excel在张拉机校准数据处理中的应用

在张拉机的校准试验中，JJG621-1996《液压式张拉机检定规程》中第12．10条规定用最小二乘法算出张拉机张拉总控制力厂相对压力表示值p的直线方程f（p）。目前，在完成张拉机校准后，一般都是采用手工计算或是带有最小二乘法功能的计算器，把试验力厂和压力表示值p逐点输入计算器，求出直线方程的斜率k和截距b，从而得到其线性函数方程。     

圆弧曲面加工靠模曲线方程的确定

仿形车机构仿形车机构(见图1所示)。刀杆在弹簧的作用下,滚轮紧压在靠模板上,并随刀架沿着走刀方向在靠模上移动,由此切削出圆弧回转曲面零件。为了讨论方便,图1机构运动简图简化成图2的形式。并将坐标轴OX取在刀杆的水平轴上,OY轴取在零件对称轴上。工件曲线即P(x1,y1)点的运动轨迹为已知,图中所示l1,l2,α,β,yo,a,b和R为已知量。滚轮中心轨迹方程以AB杆的转角φ和OM=X为参数则x1=X-l1cos(α+φ),y1=l1sin(α+φ)和x2=X+l2cos(β-φ)y2=l2sin(β-φ)因为P(x1,y1)在给定圆弧上则x2+(y1-y0)2=R2x1,y1代入上式得X=l1cos(α+φ)±R2-犤…     

超大直径圆弧的划线方法

钳工在大型圆锥体展开料划线时，采用常规的划圆弧方法，不但要制作巨大的划规，而且操作起来，需要很大的场地，为此，本文向读者介绍一种求坐标点的作圆弧方法。设所需要的半径为R的圆弧AB已画好，如图1所示。建立坐标系，使Y轴通过AB的中点及其回心D点，X轴与AB相切。在AB上任找一点C（x，y），过C点作Y轴的垂线，交Y轴于E点，连接CD，那么△DEC为直角三角形，故：所以y＝R故C点的坐标为。由于C点为圆弧上任意点，因此圆弧上所有的点均可计算求出。只要根据精度需要，求出圆弧上适当的点数，光滑地连接各点，就可画出整个圆弧…     

设计与工艺实用数学讲座：第七讲 圆锥体（上）

一、圆锥体及其展开1．圆锥体的结构参数圆锥体如图1a所示，其主要参数：R──底国半径；H──锥高。导出参数：锥顶半角β＝arctg（R／H）；锥底角α＝arcts（H／R），母线l＝R／sinβ2．圆锥体展开圆锥体展开见图1b，扇形半径为l，弧长S＝20648R扇形的张角＝s／l＝2πsinβ或锥体上对应于θ角的母线，在展开图上的对应位置为。（见图1b）。扇形的弦长为T，为准确定位展开尺寸，需确定与角对应的弦长，从图1b的几何关系可知：常用有锥体及其展开的数据：p、9、E的对应值列于表1宗1巳o、E对布信二、圆台及其展开1．国台的结构参数（见…     

柱贯球类体展开图的CAD

圆柱管与任何形体相贯，其表面展开图都可用f（x）来描述。工程中圆柱管交贯构件可归纳为4大类：（1）柱贯柱类（如梭往、椭圆柱）管；（2）柱贯推类（如方核维、圆锥）体；（3）柱贯球类（如锥形封头、椭圆封头）体；（4）柱贯杯类（如梭柱环、椭圆弯头）管。利用超椭圆方程（x／a）n＋（y／b）n=1的图象特征，推导出相应的26T（X）、28T（X）、。30T（X）、39T（X）四个高度通用的展开图函数，可解决CAD镀金展开的放样及数控切割问题。本文只介绍往贯球类体展开图函数30T（X）的数学推导及绘图程序。一、数学模型以圆柱管交贯椭圆球…     

校正传感器非线性的有理插值法

一、有理插值法原理随着带有微机的测量仪器不断开发,研究校正传感器非线性的通用方法及相应软件已成为十分有意义的工作。本文作者将有理函数——连分式应用于传感器的非线性校正,得到了一些有用的结论。为方便讨论,图1给出了采用硬件线性化的原理图。一般情况下,y=f(x)、z=g(y)都是非线性函数。但期望线性化电路输出z 与被测非电量x 是线性函数,即:z=(?)(x)=K·x+C (1)式中:K、C 是常数。函数y=f(x)、z=g(y)及z=(?)(x)均为单值函数,自变量     

介绍一个计算传动轴座标的旋转公式

编辑同志: 读了贵刊1984年第四期“计算传动轴座标的三角函数正值法及其应用”一文后,像已知O′(a_1,b_1)及K(a_2,b_1)两点,并已知这两点与第三轴P的距离分别为R_1及R_2,求P点座标x和y的值这样的问题,我们常用旋转公式,特介绍如下: x=x′cosθ-y′sinθ y=x′sinθ+y′cosθ 式中x′,y′为起始座标值如图中a(o,6),θ为需要旋转的角度,像图中的91.8;x,y就是要求的某点,如上面提到的P点的座标值,利用这个公式解决上面的问题,若K点的a_2=x′,b_2=y′,知道β角,即旋转公式中的θ角,不论是用手工计算,还是用函数计算器运算都是非常方便的。     

空间螺旋啮合中啮合点和接触点三维坐标的计算新法及其应用

空间螺旋啮合问题现时有几种简化解法,但似乎都没有从根本上得到简化。本文以辅助齿条为媒介,利用螺旋与齿条可以啮合,并在端平面上有平面啮合关系,先求出啮合点（x p,y p,z p）中的x p,y p;再利用螺旋和斜齿条有法向啮合关系求出z p,而三者之间有十列简单的关系式：z p＝x p tanβ 1＝-y p tanγtanβ 1＝h 1λ 1（1）-x p=y p tanγ（2）式中γ——与齿轮啮合的辅助齿条端面齿廓的切线角;β 1——斜齿轮1的螺旋角;h 1——斜齿轮1的螺旋参数;λ 1——斜齿轮1的螺旋转角。当工件为直齿时,β 1=0,z p=0,这个问题就蜕化为平面啮合问题。当工件为斜齿时,则须求出z p和λ 1。文中详细证明了公式（1）及（2）的正确性,并以螺旋滚刀设计为例,利用空间坐标变换和螺旋运动,把它应用到解空间螺旋啮合问题中去,得到非常简单的结果,并已在实际应用中得到验证。当然本文主要为解工件为斜齿轮的滚刀齿廓如摆线螺杆泵滚刀。应当说明空虚问题比较复杂。如Ю.В,ЦЗИC[7]在求螺旋矩形花键滚刀齿廓时,为了简化解法,误把z p=0,结果把空间螺旋啮合问题当做平面啮合问题解了,得出错误的结果。本文同时解决了空间啮合迹线和齿条齿面上接触点以及接触线的计算方法。     

数控车床可变导程螺纹的切削

变导程丝杠（见图1）内槽表面是一个螺旋面，加工时成形车刀切削刀上任意一点的轨迹是一条螺旋线，沿圆周方向展开为一直线，见图2。图2中横坐标为圆周长，纵坐标为导程，由于是变导程螺旋线，相邻圆周直线段的斜率不同，每一直线段的升角增量为△α，其数值为：     

设计与工艺实用数学讲座第九讲 直角锥 斜锥（上）

一、直角锥及其展开1．直角锥的特点及参数直角锥是底为圆的锥体，参见图1。锥顶A的垂恰在底圆的圆周上（B点），即锥体有一根母线（AB）底圆垂直。直角锥的主要参数：R为底圆半径；H为锥高。心剖面内的夹角：β＝arctg（R／H）。直角雄的一个明显特点是；平行底圆的截面都是圆（图1中，该平面过E点），当EB＝H—h时（以下称为截高），r：R＝h：H。截面的圆心都在AO直线2．直角锥的展开—母线函数式及展开张角1）母线函数式图2中，AC为任一母线，长度以l表示，h（土BOC）为参量，则有如下关系：2）直角雄的展开直角推展开的轮廓曲…     

平面二次曲线的插补及刀具半径偏移方法

本文利用坐标的线性变换阐述用逐点比较法来实现刀具半径偏移的方法,并用这一方法插补平面二次曲线──椭元、双曲线和抛物线。 在实现上述四个插补过种中,所需硬设备基本相同。其中刀具半径偏移所需硬设备最多。因此,具有刀具半径偏移机能的专用计算机。只须适当修改控制线路,便可插补所有平面二次曲线。用软线连接的控制系统,只须根据本文所介绍的方法,编制运算和控制程序,即可实现上述功能。 一、预备知识 1.等轴椭圆(即圆)的插补公式 设要插补半径为R的圆弧方程式为:取偏差函数为易知圆内及圆上的点(x,y)使F(x,y)≥0;圆外的点(x,y)使F…     

(Ba1-ySry)6-3xSm8+2xTi18O54微波介质陶瓷的结构及性能

研究了（Ba1-ySry）6-3xSm8＋2xTi18O54（x=2／3，0．0≤y≤0．5）微波介质陶瓷的晶体结构和性能。结果表明：用锶取代钡形成了钨青铜结构的固溶体相，随着锶取代量的增加，晶格常数线性降低；同时，介电常数增大，在y=0．5时获得最大值（80．95）；介电损耗在y=0．3达到了最低值（0．00016）。频率温度系数随着锶取代量的增加由负变正。     

基于相移干涉的显微镜薄膜厚度测量

1测量原理 相移干涉显微镜是干涉术与显微术结合的产物,由双光束干涉理论可知,干涉场光强分布用下式表示 I（x,y,t）=I1＋I2＋2I1I2cos[φ（x,y）＋δ（t）]（1） 式中,I1,I2为两干涉光强;φ（x,y）为原始相位分布;δ（t）为通过移动光学元件产生的相位移动量,     

用AUTO CAD查询数控编程用的轨迹坐标及参数

数控车床经常用于加工一些轮廓比较复杂的工件。一些工件中常见的结构是，其轮廓是由许多线段和圆弧光滑连接起来的。归纳起来，大致分为三类：第一类为直线与直线，直线与圆弧，圆弧与圆弧间用半径已知的圆弧光滑连接（简称修圆）；第二类为圆弧与圆弧间用一公共切线光滑...     

设计与工艺实用数学讲座 第十三讲 管筒斜交(上)

圆（柱）形的接管与筒体倾斜相贯（它们的轴线相交），简称为管筒斜交。虽然其相贯线是空间曲线，与管筒直交一样，管与筒均可分别展开为平面，因而其相贯线也都可以转化为平面曲线，并建立相贯线的函数式。由于外交，其相贯线在一定条件下又出现了与直交时不同的特点．一、接管的展开1．接管展开函数式1）管筒斜交结构、参数管筒斜交如图1所示。主要参数：R为筒体半径；r为接管半径；H为接管长度（接管端面至筒体的最短距离）；α为接管的倾角。2）基准面与接管展开函数式（1）基准面：见图1，过筒体、接管最短相贯点M的截面K—K为基准面…     

钻孔所需功率的诺模图

钻孔所需功率取决于钻削材抖、孔径、切削速度、进给量和孔的深度。可用下式计算:Hp=l·f·c·k式中:Hp——钻孔所需功率(马力);1——孔深(时);f——进给量(时/转);c——切削速度(呎/分),c:π×D×R/12,其中D为孔径时,R为每分钟转数(转/分);k——功率常数,取决于钻孔材料。使用诺模图,只用一把直尺,按下面步骤、能求得所需功率。 1、根据已知条件,在k尺(不同材料的功率常数尺)和R尺(钻头转数尺)上选两点,用直尺连接此两点,则在参考线上有一交点“I”;