高阶连续的形状可调三角多项式曲线曲面

目的目前使用的B样条曲线曲面存在着高连续阶与高局部调整性两者无法兼而有之的不足,且B样条曲线曲面的形状被控制顶点和节点向量唯一确定,这些因素影响着B样条方法的几何设计效果与方便性。本文旨在克服这种局限,以期构造具有高次B样条方法的高连续阶,低次B样条方法的高局部调整性,以及有理B样条方法权因子决定的形状调整性的曲线曲面。方法在三角函数空间上构造了一组含参数的调配函数,进而定义具有与3次B样条曲线曲面相同结构的新曲线与张量积曲面。结果新曲线曲面继承了B样条方法的凸包性、对称性、几何不变性等诸多性质。不同的是,同样是基于4点分段,3次均匀B样条曲线C2连续,而对于等距节点,在一般情况下,新曲线C5连续,当参数取特殊值时可达C7连续。新曲线在C5连续的情况下存在1个形状参数,能较好地调整曲线的形状同时又无须改变控制顶点。另外,将形状参数设为特定值,新曲线可以自动插值给定点列。新曲面具有与新曲线相应的优点。结论在强局部性下实现高阶连续性的形状可调分段组合曲线曲面,为高阶光滑曲线曲面的设计提供了可能,并且新曲线实现了逼近与插值的统一表示,能较好地应用于工程实际。调配函数的构造方法具有一般性,可用相同方式构造其他具有类似性质的调配函数。     

基于切向约束构造复合二次B样条插值曲线

该文提出一种构造二次B样条插值曲线的新方法,包括新的参数化方法和新的插值方法.新参数化方法中,相邻曲线段的连接处与插值点相一致,以插值点的切向作为约束,利用二次B样条曲线本身的几何性质进行参数化,使曲线在每个插值点上都满足指定的切向,可以直观地控制插值曲线的形状以达到预期效果,参数化方法稳定,不必解方程组.在新参数化方法的基础上进一步提出了分段构造的思想,将形状不好的段分成多段构造,除插值点的切向外还留有其他的自由度进一步直观调控曲线的形状,使得二次B样条插值曲线的形状更自然.新方法对于数据点的改变具有良好的局部性.实例表明该方法是有效的.     

基于B样条的平面轮廓重构闭合曲面算法

由一组平行轮廓线重构三维闭合表面是三维可视化研究的主要内容之一.文中通过对B样条插值算法的研究,提出了一种新的公共节点矢量确定方法,利用该方法首先对经过预处理的CT牙齿图片提取轮廓线获得三维数据点,之后对轮廓线数据点进行B样条曲线的拟合,在每条拟合曲线上根据所确定的节点矢量值重新采样,由重新采样的三维数据点利用B样条曲面插值算法构造闭合曲面,所构造的闭合曲面是对原始轮廓数据的拟合.通过实例验证可看出该方法可获得较好的拟合曲面,经过误差分析检测,满足拟合条件,因此该方法可以保证几何重建的准确性.     

B样条曲线同时插入多个节点的快速算法

基于离散B样条的一个新的递推公式，提出B样条曲线同时插入多个节点的新算法。不同于Cohen等插入节点的Oslo算法，本算法用新的方法离算离散B样条，求每个离散B样条的值只需O(1)的运算量，从而使本算法高效，其时间复杂性为O(sk n)，其中k为B样条曲线的阶，n k 1为原节点数，s为新插入节点的个数,本算法的通用性强，适用于端点插值的和非端点插值的B样条曲线，可同时在曲线定义域内外的任意位置上插入任意个节点。     

基于极小化二阶导矢确定节点

构造参数拟合曲线的关键问题之一是为每个数据点指定一个参数值（节点）。提出了一种确定节点的新方法。对于每个数据点,新方法由相邻的三个数据点构造一条二次多项式曲线,二次曲线的节点通过极小化其二阶导矢的平方确定。两个相邻数据点间的节点区间由两条二次曲线确定。为使节点计算公式能有效反映出相邻数据点的变化情况,新方法改进了修正弦长方法并应用于节点计算。新方法是一个局部化方法,因此适合于曲线曲面的交互设计。实验结果说明,新方法比其他节点计算方法有效。     

一种新的均匀样条曲线曲面设计方法

本文根据均匀B样条基函数的de Boor-Cox递推公式提出了一种新的样条曲线曲面设计方法。该方法从满足正性、局部支柱性和权性的初始基函数出发，可构造出具有高阶低次或低次高阶的多项式样条基函数和多种函数类型的样条函数。给出了设计这种样条曲线曲面的几种方法和实例，并对基函数的连续可微性进行了证明。该样条基函数和样条曲线曲面具有和均匀B样条类似的几何性质，且均匀B样条是其特例，可用于曲线曲面的几何造型和样条插值。     

基于B样条的平面轮廓重构闭合曲面算法

由一组平行轮廓线重构三维闭合表面是三维可视化研究的主要内容之一。文中通过对B样条插值算法的研究,提出了一种新的公共节点矢量确定方法,利用该方法首先对经过预处理的CT牙齿图片提取轮廓线获得三维数据点,之后对轮廓线数据点进行B样条曲线的拟合,在每条拟合曲线上根据所确定的节点矢量值重新采样,由重新采样的三维数据点利用B样条曲面插值算法构造闭合曲面．所构造的闭合曲面是对原始轮廓数据的拟合。通过实例验证可看出该方法可获得较好的拟合曲面,经过误差分析检测,满足拟合条件,因此该方法可以保证几何重建的准确性。     

过测地线的B样条曲面优化设计

给定一组不相交B样条曲线或满足一定约束的相交B样条曲线,提出了插值已知B样条曲线且以这组曲线为等参测地线的B样条曲面构造方法.插值曲面上的控制顶点分2步确定:首先利用B样条乘积和升阶理论显式计算曲面上与插值条件相关的控制顶点,其次由极小化Dirichlet能量确定曲面上其他自由控制顶点.采用文中方法构造的插值测地线曲面具有次数低、形状易控制等优点,并通过计算实例验证了该方法的正确性和有效性.     

带约束的B 样条曲线曲面延伸技术

论文提出了一种带光滑有序点列约束的B 样条曲线延伸方法。该算法能 够根据约束点列的情况对曲线延伸部分所对应的节点值进行优化,通过插值尽量少的约束 点,使得延伸曲线与约束点列之间的最大距离小于预先给定的误差值,并且延伸曲线与原始 曲线之间自然达到最大阶连续。该方法也同样适用于带曲线约束的B 样条曲面延伸。实例 表明,所提出的算法是可行且有效的。     

满足数据点切向约束的二次B样条插值曲线

给出一种二次B样条曲线插值方法.利用数据点的参数化和节点向量的自由度,构造在各数据点满足切向约束的二次B样条插值曲线,直观地控制插值曲线达到预期形状.用文中方法构造插值曲线是一个递推过程,不必预先确定数据点参数值和节点向量、不必解线性方程组,而是在插值过程中根据数据点及其切向的约束条件递推地确定数据点的参数值、节点和控制顶点.该文方法允许插值曲线各段的连接点与数据点不一致,以使得二次B样条插值曲线的形状更自然.而且在满足数据点切向约束的条件下,还可利用节点进一步调控插值曲线的形状.另外,用文中方法构造的二次B样条插值曲线对于数据点的改变具有较好的局部性质.文中最后给出一些例子将该文方法与其它一些插值方法进行比较,实验结果表明,该文方法是有效的.     

一种新的基于参考曲线的 B 样条曲线延拓算法

针对计算机辅助几何设计(CAGD)中 B 样条曲线延拓问题提出了一种新的算法, 可以使延拓后的曲线和给定的参考曲线形状尽量相似。首先通过统一待延拓曲线和参考曲线的 节点矢量来确定延拓后曲线的节点矢量;然后,利用 B 样条端点松弛算法确定延拓后曲线中和 原曲线对应的控制顶点;最后,通过优化方法确定新增加的控制顶点,优化的目标是经仿射变 换后的参考曲线和延拓后的曲线对应控制顶点之间距离的平方和最小。提出了一种两步法求解 该优化问题,先通过优化方法确定仿射变换,然后利用该仿射变换计算新增加的控制顶点。为 了使延拓后的曲线光顺性较好,通过引入光顺项对该算法进行了进一步的改进。实验结果表明, 该算法得到的延拓曲线和参考曲线形状具有一定的相似性,算法具有很好的实用性和灵活性。     

Determining Knots by Minimizing Energy

A new method for determining knots to construct polynomial curves is presented. At each data point, a quadric curve which passes three consecutive points is constructed. The knots for constructing the quadric curve are determined by minimizing the internal strain energy, which can be regarded as a function of the angle. The function of the angle is expanded as a Taylor series with two terms, then the two knot intervals between the three consecutive points are defined by linear expression. Between the two consecutive points, there are two knot intervals, and the combination of the two knot intervals is used to define the final knot interval. A comparison of the new method with several existing methods is included.     

高精度三次参数样条曲线的构造

构造参数样条曲线的关键是选取节点，该文讨论了GC^2三次参数样条曲线需满足的连续性方程，提出了构造GC^2三次参数样条曲线的新方法，在讨论了平面有序五点确定一组三次多项式函数曲线，平面有序六点唯一确定一条三次多项式函数曲线的基础上，提出了计算相邻两区间上的节点的算法，构造的插值曲线具有三次多项式函数精,该文还以实例对新方法与其它方法构造的插值曲线的精度进行了比较。     

五阶与六阶三角样条曲线

利用三角函数构造了两个含参数的函数组,它们分别由6 个、7 个函数组 成,分析了这两个函数组的性质。由这两组函数定义了两种新的样条曲线,它们分别具有与 五次、六次B 样条曲线相同的结构。新曲线在继承B 样条曲线基本性质的同时,又具备了 一些新的优点。例如,在等距节点下,新曲线在节点处均可以达到C5 连续,而且在不改变 控制顶点的情况下,新曲线的形状均可以通过改变形状参数的值进行调整。另外,给出了使 新曲线插值于控制多边形首末端点的方法,以及构造闭曲线的方法等,文中的图例说明了新 方法的正确性和可行性。     

三次均匀B样条曲线的扩展

给出四次多项式调配函数，它是三次B样条函数的扩展．基于给出的调配函数，建立一种带形状参数的分段多项式曲线的生成方法．通过改变形状参数的取值，可以调整曲线接近其控制多边形的程度；可以调整曲线从三次均匀B样条曲线的两侧逼近三次均匀B样条曲线．选取不同的形状参数值，可以得到不同位置的C^2连续的曲线，且所给曲线与三次均匀B样条曲线有相同的端点性质．最后给出了曲线设计的计算实例．     

一种B样条曲线描述图像边界的算法

型值点的个数与分布对B样条曲线的形状有直接影响,为了让B样条曲线能很好地描述图像区域边缘,研究了一种自适应3次非均匀B样条曲线插值算法。利用B样条曲线在型值点处曲率较大的性质,调整型值点的位置和个数,通过B样条曲线与图像边缘的误差,对型值点进一步优化,使B样条曲线贴合边缘。实验结果表明,该方法得到的B样条曲线能很好地描述区域边缘。     

A class of general quartic spline curves with shape parameters

With a support on four consecutive subintervals, a class of general quartic splines are presented for a non-uniform knot vector. The splines have C² continuity at simple knots and include the cubic non-uniform B-spline as a special case. Based on the given splines, piecewise quartic spline curves with three local shape parameters are given. The given spline curves can be C²∩G³ continuous by fixing some values of the curve?s parameters. Without solving a linear system, the spline curves can also be used to interpolate sets of points with C² continuity. The effects of varying the three shape parameters on the shape of the quartic spline curves are determined and illustrated.     

一种B样条表面插值控制点的缩减方法

研究了从给定节点向量中选择节点进行B样条曲线插值的方法，并将此方法应用到行数据点不相同的B样条曲面插值，得到了一个通过对行节点矢量调整传递的曲面插值方法，理论分析和实验表明该方法可大量减少曲面控制点的数目．     

一类二次曲面上的参数曲线

马鞍面上构造一种带有形状因子的有理参数样条曲线,该样条曲线具有较好的几何特性,并且可以作升阶和降阶处理。分析其端点性质,便于拼接成光滑曲线,如果选取合适的形状因子,可以使得曲线连接成G2连续。