虚谱法三维地震波动方程正演模拟

虚谱法三维地震正演模拟通过有限空间数据的傅立叶变换解波动力方程的空间导数，用二阶中心差商解波动方程中的时间偏导数进行地震正演模拟，给出了一个简单三维倾斜界面模型点震源沿走向和倾向的炮集记录，并给出楔状体模型沿走向和倾向的零炮距记录，模拟结果表明，该算法应用于三维地震正演模拟是可行的。     

粘弹介质中声波的伪谱法模拟

论述了粘弹介质（Ｖｏｉｇｔ体）中声波的传播方程及其地震信号响应的伪谱法数据计算方法。该方法由于用差分法计算波场的时间导数和用傅里叶变换求解波场的空间导数，故可获得高精度的数值波场解。文中详细地介绍了这种方法，讨论了粘弹介质中声波波动方程数值解的稳定性准则，并对粘弹层状介质模型进行了正演模拟计算，说明了这种算法的可行性。图６参６     

有限差分网格中各向异性波的传播

本文介绍了一种用有限差分法计算偏微分弹性波动方程求解方法。据此,我们进行各向异性和均匀模型的三维波传播的模拟。空间导数用离散褶积求和计算,而时间导数则用截断泰勒展开式代替。用直角坐标中心有限差分方案求出了交错网格的空间导数。利用有限差分法近似求取偏导数,导致了波的群速度和相速度的随频率而变的误差。对向异性介质而言,     

高精度傅里叶有限差分法模型正演

 波动方程数值模拟方法分为有限差分法和频率—波数域法两类，其中有限差分法的计算精度取决于波场外推算子的近似程度、离散网格间距及差分方程阶数，它能适应速度任意横向变化，但在大倾角处易出现频散现象及背景噪声。频率—波数域法算法简单、精度高、噪声小，能适应任意地层倾角情况，但不适于速度场的任意横向变化。文中结合有限差分法和频率—波数域法的优点，应用傅里叶有限差分法（FFD）实现在多域用高精度延拓算子对模型进行地震记录的数值模拟，其波场外推算子由相移项、折射项（时移项）和有限差分补偿项组成。对FFD法进行了理论与误差分析，并用单程声波方程分别进行了层状模型和SEG/EAGE盐丘模型的数值模拟试验。数值试验的对比分析表明，FFD法适用于速度场横向剧烈变化情形，且具有精度高、无频散、背景噪声弱等优点，模拟结果反射特征清楚，能对复杂地质构造进行准确的地震数值模拟。     

复杂地区地震波场的正演模拟与反时偏移

本文用Fourier变换法精确地计葬了波动方程的空间导数项,导出了时一空域中只与时问导数有关的波动方程。对该方程用中心差分法求解,可得到适 于变速介质中地震波场的正演模拟和反时偏移的数位递推计葬会式。方法的关健在于对空问失量作多维Fourier变换之后,引入了两个分别与速度和空间 Fourier变换频率有关的翎助场。在理论上,本方法可适用于速度和构造形态任意变化的复杂地区地震波场的正演模拟与偏移。理论试葬的结果表明,该方法效果良好。     

慢度法全波场模拟及其水平慢度积分的实现

叠前地震数据的反演需要以某种正演算法为基础。本文从弹性动力学方程出发，采用慢度法计算层状介质的叠前地震记录。同反射率法一样，慢度法也能够提供地震波场的完全解，包括地震波在地层中传播时形成的一次波、多次波和转换波信息，而且其中间结果容易解释。具体实现步骤为：①通过傅立叶变换和汉克尔变换将本构方程和弹性动力学方程变换到频率-慢度域；②在频率-慢度域得到反射、透射系数矩阵递推公式；③分别对频率和慢度进行积分变换得到时-空域的地震道集。文中还讨论了慢度积分计算中解的稳定性问题。     

小波多尺度井间地震衰减层析成像

 本文提出了一种井间地震衰减层析成像方法，首先采用小波多尺度分解；然后采用程函方程有限差分法进行井间地震走时计算，反演出井间速度结构；最后采用相邻道比值法消除震源对成像结果的影响，完成共炮集记录的振幅衰减成像。通过对含洞层状模型用黏滞声波方程交错网格高阶有限差分法合成的井间数据的计算表明：本方法与程函方程有限差分法计算的初至走时精度吻合较好，波场快照不但精确描述了正传方向和反传方向上地震波前面的特征，而且定量描述了地震波传播过程中的能量转换；振幅衰减值层析成像剖面准确刻画出了模型中洞的大小和位置。     

非均匀介质交错网格高阶差分地震波数值模拟

地震波数值模拟是解决地震正反演问题的重要手段和了解地下地质构造的有力工具。从波动方程出发建立一阶速度-应力方程组,用Taylor级数和交错网格差分技术对方程组进行高阶差分离散,避免了直接对波动方程二阶导数进行差分带来运算量大的问题;采用特征分析法处理边界问题,对边界反射进行很好的吸收。文中给出了相应差分精度的稳定性条件,并用高阶交错网格有限差分法对非均匀介质模型进行了数值模拟。计算结果表明,该方法具有较高的稳定性和精度,适合于复杂介质的弹性波场模拟。     

复杂非均匀介质伪谱法波场数值模拟

在地震波场数值正演模拟方法的研究中，计算精度和计算效率是评价方法的有效性及优越性的2个关键问题。从一阶速度—应力弹性波动方程出发，利用伪谱法求解波动方程，对复杂非均匀介质模型中的波场进行了正演模拟，并利用经典的Marmousi速度模型验证了该方法所具有的优势及存在的问题。将伪谱法模拟结果与交错网格高阶有限差分法的模拟结果比较可知：对于较为简单的非均匀模型，伪谱法和交错网格高阶有限差分法生成了几乎相同的波场；而当模型非常复杂且存在变化较剧烈的速度间断面时，伪谱法的模拟结果比较差。尽管如此，伪谱法计算速度快，计算效率高，能够直观、高效地反映介质中波场的传播规律，因而仍不失为一种很好的地震波模拟方法。     

用长度可变的短褶积差分算子计算非均匀介质数值合成记录

本文介绍了用短褶积差分算子计算声波方程二阶空间导数的方法。差分算子通过将二阶偏导数算子的带限傅氏谱的逆傅氏变换旁瓣斜削确定。新滤波器已用于非均匀介质合成记录的计算,其结果与常规高     

弹性模拟及其在AVA解释中的应用

为正确解释非均匀复杂构造上采集的地震资料,通常必须计及弹性效应。用弹性波波动方程模拟有前题的地质构造的地震响应是建立在观测地震资料与地层不均匀性之间的关系,和验证某项地震资料解释的有效手段。可以用好几种方法对描述弹性波传播的偏微分方程进行数值积分。伪潜法(傅里叶方法)就是最主要的数值积分技术,其最主要的优点是精度高和对向量和平行结构计算机的适应性,缺点是计算费用高。然而,对于给定的精度,伪谱法需要的网格数量要比有限差分法所需的小,这样就弥补了计算成本高的缺点。本文介绍一种在IBM 3090VF向量多处理机上实现的二维伪谱法弹性模型。这种算法已经适当的修改,从而能够充分地利用计算机结构,发挥它的最佳性能。     

PML边界条件下二维粘弹性介质波场模拟

在波场模拟中较多使用的有限差分法和有限元法都或多或少地存在一些缺陷，如为了提高计算精度而使运算效率降低，在泊松比变化大的界面存在稳定性问题等。伪谱法是一种计算精度高且计算效率也较高的方法，它是对空间坐标通过快速傅里叶变换在时间域作差分运算，避免了求偏导数；不存在有限差分法和有限元法对高频成分限制的问题，可以实现全频带地震波模拟；对内存容量的需求也远远低于有限差分法和有限元法。为此，采用了伪谱法进行粘弹性介质波场模拟。首先给出了开尔芬粘弹性介质中的波动方程，推导出二维粘弹性介质最佳匹配层（PML）吸收边界条件及其相应的伪谱法计算公式；然后对均匀介质模型进行了模拟，结果表明，该方法的边界吸收效果很好；最后通过数值模拟分析了具有不同粘滞系数介质对地震波的吸收和衰减，结果表明，随着粘滞系数的增大，粘弹性反射波的主频向低频方向移动，高频吸收明显，有效频带变窄，振幅降低。此外，在伪谱法中引入匹配层边界条件后，只需对空间做一维傅里叶变换，大大提高了伪谱法的计算效率。     

基于横向各向同性BISQ模型的弹性波高阶交错网格有限差分数值模拟

 孔隙介质模型主要有Biot模型与BISQ模型。BISQ模型同时考虑了Biot流动与喷射流动,能够获得比Biot理论更为准确的结果。弹性波数值模拟有利于认识波的传播特性与过程，而采用高阶交错网格有限差分法数值模拟的空间频散性比低阶差分法小。本文从BISQ模型弹性波的本构方程和运动方程出发，推导出了基于横向各向同性BISQ模型的弹性波高阶交错网格有限差分算法，还进行了数值模拟。通过调整差分阶数、频率以及黏滞系数，研究了兼顾两种流动机制时弹性波的传播特性，并分析了BISQ模型下弹性波的透射与反射。     

薄互层油藏模型井间地震弹性波方程正演模拟研究

 本文采用非均匀介质中弹性波方程交错网格高阶有限差分法进行数值模拟,并通过对正演过程中每一时刻的弹性波场求散度和旋度实现了弹性波场分离。其散度场以纵波场为主,旋度场以转换波和横波为主;采用模型多尺度网格化、参数化技术,建立了薄互层油藏2D井间地震弹性介质模型。数值模拟试验表明,弹性波方程数值模拟能够更加真实地模拟井间地震的波场。正演模型与偏移成像结果剖面吻合很好。     

不依赖子波的弹性波混合域全波形反演

震源子波的准确性直接影响全波形反演的建模效果,获取准确的实际子波十分困难。本文基于去子波影响的褶积法,提出弹性波混合域不依赖子波的全波形反演策略。基于二阶弹性波应力-位移方程的混合域反演理论,把观测地震记录与模拟记录的特征道、模拟记录与观测记录的特征道在频率域做乘积运算,构造了不依赖子波的弹性波混合域全波形反演目标函数,推导了反传震源的理论公式。最后,对Overthrust模型进行试算,得到了较好的反演结果,验证了该方法的可行性。     

弹性波交错网格高阶有限差分法波场分离数值模拟

 地震波中的弹性波传播会产生纵波和横波，所以用完全弹性波波动方程进行弹性波波场数值模拟时，只能得到纵横波耦合的混合波场。本文从P波波场为无旋场，而S波波场为无散场的思路出发，推出满足此条件的一阶速度—应力弹性波波场分离方程，并利用交错网格高阶有限差分法对波场分离方程进行数值模拟。模拟实例表明，此方法不但成功地将P波波场和S波波场从混合波场中分离出来，而且这种方法的稳定性好、模拟精度高，可用于弹性波传播规律研究及地震资料处理。     

用边界元法进行地震正演模拟

波动方程边值问题的边界单元法是先对时间变量进行一维傅氏变换,把波动方程边值问题变成Helmholtz方程边值问题,再用格林公式将新的边值问题转化成积分方程,最后用边界单元法解此积分方程,并用反傅氏变换获得所要求的数值解。本文给出了这种解法的理论公式,并对方法的应用作了分析,它不仅可用于地震正演模拟,而且可用于解决地震勘探中的反问题。在用边界元法求解积分方程时,采用区间截断剖分方法,可减少单元节点数、节省内存、加快运算速度和提高计算精度。     

复杂近地表弹性波波场特征研究

 本文采用任意起伏地表二维弹性波方程交错网格高阶有限差分法模拟，通过地震波波场快照、单炮记录以及合成的近似叠加记录，分析了不同倾角斜层模型、起伏基岩面模型以及起伏地表下简单构造模型等3个简化模型弹性波场特征、弹性波主要类型以及弹性波传播规律。模型试验结果表明，近地表斜层、起伏基岩面以及速度横向非均匀引起折射波的不连续。近地表速度结构和地形不仅引起地下反射波同相轴弯折、畸变，而且产生严重的规则干扰。     

双相各向同性介质伪谱法地震波场数值模拟

伪谱法是一种模拟精度和计算效率都较高的地震波场数值模拟方法.该方法通过对空间坐标的快速傅里叶变换实现数值计算,在时间域直接采用差分运算代替导数的求解,避免了求偏导数;不存在有限差分和有限元等方法对高频成分限制的问题,可以实现全频带地震波场模拟;对内存容量的需求远远低于有限元法.利用伪谱法实现双相各向同性介质地震波场数值模拟的基本原理是:首先基于Biot模型给出双相各向同性介质弹性波波动方程;然后推导出二维双相各向同性介质的伪谱法计算公式;最后对给定的介质模型进行模拟试算.模拟结果表明,弹性波在双相各向同性介质中以快纵波、横波和慢纵波3种方式传播.基于模拟结果,分析了各类波的传播规律,讨论了耗散系数和孔隙度对地震波传播的影响.     

虚谱法交错网格地震波场数值模拟

提高空间差分精度、有效压制人为边界反射是波动方程波场模拟的关键。虚谱法利用模型空间的全部信息对波场函数进行傅里叶变换,可以得到精确的波场空间导数,使数值频散效应减弱,进而实现宽频带地震波场模拟。阐述了求解弹性波波动方程的方法原理,讨论了数值模拟中Gibbs效应和边界反射问题的解决方法,即在半网格点处计算空间导数并采用最佳匹配层边界条件。设计了5层水平层状介质模型,讨论了虚谱法的模拟精度和计算效率,试算表明,适当增大差分网格和时间延拓步长不会影响计算精度,但计算效率可以得到大幅度提高。分别采用不同的差分方法对Marmousi2模型和SEG/EAGE模型进行数值模拟,结果表明,虚谱法交错网格模拟结果信噪比高,在同等模拟精度条件下较其它方法具有更高的计算效率。