采用独立覆盖流形法分析精确几何描述的曲壳

在前期研究的直梁和曲梁分析新方法的基础上,提出了基于独立覆盖流形法的曲壳分析方法。采用实体分析模式,只需使多项式覆盖函数中的某些项不参与计算,就能准确模拟三维平板和曲壳的Reissner-Mindlin假设,从而避免了推导曲壳控制方程及相应数值计算公式的复杂性。借助随中面参数方程变化的局部坐标系,并计算该坐标系的局部坐标和方向余弦关于整体坐标的导数,就能实现精确几何描述下的曲壳分析。给出了具体计算过程,包括刚度矩阵积分方式,以及相关的曲壳几何计算公式。通过球面壳和平板算例,验证了方法的收敛性。最后,结合前期的二维直梁和曲梁研究,以及本文的三维曲壳和平板研究,总结了基于独立覆盖流形法的梁板壳分析新方法的特点和优势,特别是彻底解决了自锁问题。     

基于精确几何的曲梁分析新方法

在前期研究的直梁的独立覆盖分析方法基础上,提出曲梁的独立覆盖分析方法。采用实体分析模式,只需使多项式覆盖函数中的某些项不参与计算,就能模拟梁的基本假设,从而避免了推导曲梁控制方程及相应数值计算公式的复杂性。借助随中面参数方程变化的局部坐标系,并计算该坐标系的局部坐标和方向余弦关于整体坐标的导数,就能实现精确几何描述下的曲梁分析。采用常曲率的一段圆形曲梁和变曲率的一段椭圆形曲梁的算例,验证了方法的可行性。研究方法为曲梁和下一步的曲壳分析提供了全新的途径,也是除了等几何分析方法之外的实现几何保形性的新方式。     

梁的独立覆盖分析方法

采用前期提出的独立覆盖流形法,提出梁的独立覆盖分析方法。该方法的特点是:与实体分析采用同一模式,可以应用完全多项式的覆盖函数进行梁的实体分析,或使多项式中的某些项不参与计算来模拟梁的基本假设,从而实现Timoshenko梁和Euler-Bernoulli梁的计算;仅要求近似场函数的C₀连续性;避免了Timoshenko梁在求解细长梁时的剪切自锁;即使对于实体分析而言,通常情况下也不存在由于梁高远小于梁长而导致的数值病态。为体现梁结构的特点,以二维的矩形截面梁为例,给出了局部坐标系下的独立覆盖流形法公式,以及“先截面、后轴向”的积分方式,并用几个算例验证了方法的有效性。本思路可以直接推广到求解三维问题,为梁板壳分析提供全新的途径。     

基于独立覆盖流形法的板壳与实体单元刚性连接研究

有限元计算中,板壳单元与实体单元之间的连接需要进行特殊处理,且两者在连接处的网格必须匹配。前期基于独立覆盖流形法提出了梁板壳数值分析的分区级数解。在此基础上,研究了板壳与实体单元的刚性连接。由于板壳也采用了实体计算模式,因此与实体之间通过覆盖重叠区域自然连接。基于覆盖任意连接的特性,将板壳插入到实体中形成覆盖重叠区域。实体单元和板壳单元可以各自划分网格,在连接处不必要求网格匹配,有利于前处理工作,在网格划分达到一定密度的情况下能得到高精度的计算结果。通过变截面的悬臂梁算例、球面壳与实体基座连接算例,验证了方法的有效性,并初步展示了曲壳与实体相交曲线的精确几何。此外,还修正了新方法的三维弹性矩阵。     

无单元技术在压力管道屈曲失稳分析中的应用

本文将加肋的水工压力管道看成厚曲梁与柱壳的组合体，考虑肋壳的相互作用，推导了厚曲梁及柱壳的非线性几何方程。应用无单元技术建立曲梁的位移形状函数，消除了有限元法计算板壳时的闭锁现象。推导出了加肋柱壳的稳定性分析及静态和动态分析的一般性数学表达式。基于上述理论及水工压力管道实际工作状态，建立了分析压力管道屈曲失稳的模型。     

软土变形指标与初始孔隙率的相关性分析

根据上海地区不同土层软土的一维和等向固结试验,得到一维固结下压缩指数C_c和回弹指数C_s与修正剑桥模型参数λ和κ之间的关系。鉴于室内试验耗时过长,而通过土样的基本物理指标(天然含水率w_n、孔隙比e₀、液限w_L和塑性指数I_p)来推算压缩指数和回弹指数是一个快捷有效的方式,对比发现土的变形指标与基本物理指标间存在一定的相关性。结果表明:C_c/n₀与C_c,C′_s/n₀与三轴试验各向同性固结下得到的C′_s之间存在较好的线性关系,并给出了对应的关系式。由此,上海地区软土的变形指标可通过初始孔隙率来估算。在已有试验数据的基础上,总结分析我国沿海多个地区(广州、天津、深圳、温州、福州等)压缩指数试验数据,发现沿海地区软土压缩指数与初始孔隙率之间均存在较好的线性关系,并给出了对应的关系式。     

独立覆盖流形法在水工结构分析中的应用前景

针对水工结构有限元分析中存在的网格剖分困难、计算精度不易控制、成果整理工作量大等问题,采用笔者前期提出的独立覆盖流形法,发展了一系列新的分析技术:基于任意形状、任意连接和任意加密的覆盖网格,在保持结构精确几何外形的条件下进行网格自动剖分,结合计算精度控制和成果自动整理,尝试了无需人工参与的自动计算,并为水工结构工程设计与工程分析的融合打下基础;采用解析解与数值解的联合计算方式,提出了坝踵、裂缝尖端等应力奇异区的求解新思路;基于独立覆盖的梁板壳分析,为精确几何的拱坝分析与体形优化、水工薄壁结构分析开辟了新的路径。将来可在模拟水工结构施工、运行过程及考虑多种非线性的仿真分析中实现自动计算,并借助新方法提供稳定可靠的数值分析成果,以实现水工结构分析的标准化、规范化和自动化。     

塑性混凝土相对弹性变形特性试验研究

为了探讨塑性混凝土应力-应变曲线直线段P₁和P₂的取值范围,从而得出弹性模量的取值,通过对4组不同混凝土配合比的48个试件,进行了单轴抗压强度试验。通过试验绘制了典型应力-应变曲线,选取了曲线的近似直线段,进而分析割线模量和计算区间内切线模量均值的相近程度,并对直线段弹性模量计算公式中如何对P₁和P₂取值进行了研究。试验结果表明:塑性混凝土应力-应变曲线上升段存在近似直线段;塑性混凝土的强度＜5MPa时,选取60％和80％峰值应力作为弹性模量计算公式中P₁和P₂的值比较符合塑性混凝土的实际情况;反之,则需要更进一步的研究。试验研究成果为解决低强度塑性混凝土材料性能取值难问题提供了一种较好的方法。     

钢模台车模板变截面梁的变形计算方法探讨

在工程设计中,经常需要计算变截面梁和复杂受力情况下梁的变形,但对于复杂截面和组合受力情况,其微分方程数学描述复杂,推导和计算相当困难.而有限差分法是采用一组以挠度为未知数的代数方程,近似地代替挠度曲线的微分方程,解这一组代数方程即可求得挠度曲线上某点的挠度.     

预应力圆弧曲梁振动微分方程推导及求解

曲梁的动力特性是曲梁结构设计所关注的重要内容。为了研究预应力圆弧曲梁的振动特性,以振动状态下的预应力圆弧曲梁微段为研究对象,考虑预加力对微段弯矩的影响,根据达朗贝尔原理推导了预应力圆弧曲线梁的振动微分方程并对方程进行求解。导出了预应力简支圆弧曲梁面内振动的一阶自振频率解析式。通过有限元数值解与本文解析解的比较,验证了所提出解析公式的正确性。     

均布压力作用下厚壁圆管弯矩计算方法的探讨

建立了厚壁圆管弯矩计算公式，通过分析的均布压力作用下厚壁圆管与薄壁圆管压力相对误差，给出了厚壁圆管与薄壁圆管分类原则，了解和掌握这一原则对工程师大有禅益。     

基于CAD几何的数值流形方法初步研究

计算机辅助工程中的设计—分析—再设计的反复过程,蕴含着计算机辅助设计(CAD)与计算机辅助工程分析(CAE)相融合的迫切需求。提出基于CAD几何的数值流形方法:按照CAE真实物理场分布的复杂程度来布置数学网格和设置近似函数阶次,比等几何分析方法更合理;只需引入自动且快速的切割操作,就能实现CAD模型进入CAE后无需修改而直接建模;针对以往的流形法需要将曲线边界离散成折线的问题,给出了曲线边界与网格直边的切割算法,实现了几何模型在CAE建模和网格细化中的保形性;针对流形法通常使用的多项式近似函数,推导了曲线“近似”单纯形的解析积分公式并应用于带有曲线边界的流形元的精确积分运算;最后通过平板内的圆孔算例验证了方法的可行性。该方法对CAD和CAE的融合提出了全新的思路,为实现CAD进入CAE后的自动化分析打下了基础。     

圆形坝下涵管结构内力与变位计算及抗裂验算解析法

通过建立弹性圆弧曲梁在荷载作用下的控制微分方程,给出了圆形坝下涵管结构内力与变位计算及抗裂验算的解析法,计算公式简洁,具有工程实用价值。