基于任意形状网格和精确几何边界的数值计算

有限元网格形状要尽可能规则,网格之间必须通过结点连接,这些要求给复杂形状求解域的数值计算带来很大的前处理工作负担,而且实际的曲线边界一般要离散成有限单元能够描述的形式,难以模拟CAD模型的精确几何。针对这些问题,基于独立覆盖流形法提出任意形状且任意连接的覆盖网格,在CAE分析中模拟CAD模型的精确几何边界及其边界条件:将求解域划分为可包含曲线边的任意形状的块体网格,可以采用单纯形解析积分和数值积分2种方式进行块体积分;仅需在积分过程中考虑块体之间的窄条形(包括曲线条)的覆盖重叠区域,而不必在计算模型中生成这些条形;通过边界条实现本质边界条件的严格施加,包括曲线上的边界条件;给出2个数值算例验证了方法的有效性。任意形状的覆盖网格将为实现基于精确几何模型的数值计算及其完全自动化的前处理开辟新的路径。     

部分重叠覆盖的数值流形方法初步研究

数值流形方法（简称流形法）采用基于完全重叠覆盖的有限元网格作为数学网格,物理网格与数学网格的不匹配导致结构一些关键部位的计算精度下降。针对此问题,首次提出部分重叠覆盖的流形法,采用以独立覆盖为主的分析方式,独立覆盖之间仅用较小的部分重叠区域保持连续性,从而将现有的基于完全重叠覆盖的流形法扩展到一般意义上的流形研究。对矩形部分重叠覆盖进行初步研究,通过单个矩形数学网格各结点之间的自由度约束方式,很方便地将完全重叠的覆盖形式及流形法公式转化为部分重叠的覆盖形式及公式。算例分析初步验证了这种新型流形法的有效性。     

精确几何薄曲梁曲壳分析的分区级数解

薄梁板壳的数值计算涉及关于挠度的4阶微分方程,其困难在于构造C₁连续的近似函数;同时,由于薄曲梁和曲壳控制方程的复杂性,通常用直梁或平板单元近似地模拟曲梁或曲壳,容易产生几何误差进而带来力学分析上的误差。前期研究采用独立覆盖流形法实现了基于厚梁板壳假设的精确几何曲梁和曲壳分析,本文在此基础上讨论了这种新型流形法的分区级数解的C₁连续性,完成了基于Euler-Bernoulli梁理论和Kirchhoff-Love板壳理论的精确几何薄曲梁和曲壳分析,并解决了几何公式推导复杂的问题。详细给出了薄曲梁的计算公式,简述了薄曲壳的计算过程,将前期文献中的算例在薄梁板壳假设下重新计算,验证了方法的有效性,相比厚梁板壳假设可节省约30%的自由度。研究成果同时展示了应用独立覆盖流形法求解4阶微分方程的潜力。     

采用独立覆盖流形法分析精确几何描述的曲壳

在前期研究的直梁和曲梁分析新方法的基础上,提出了基于独立覆盖流形法的曲壳分析方法。采用实体分析模式,只需使多项式覆盖函数中的某些项不参与计算,就能准确模拟三维平板和曲壳的Reissner-Mindlin假设,从而避免了推导曲壳控制方程及相应数值计算公式的复杂性。借助随中面参数方程变化的局部坐标系,并计算该坐标系的局部坐标和方向余弦关于整体坐标的导数,就能实现精确几何描述下的曲壳分析。给出了具体计算过程,包括刚度矩阵积分方式,以及相关的曲壳几何计算公式。通过球面壳和平板算例,验证了方法的收敛性。最后,结合前期的二维直梁和曲梁研究,以及本文的三维曲壳和平板研究,总结了基于独立覆盖流形法的梁板壳分析新方法的特点和优势,特别是彻底解决了自锁问题。     

数值流形法独立覆盖区域的一种自动选取方法

部分重叠覆盖的数值流形法是一种以独立覆盖为主的分析方式。为了在常规尺寸单元的数学网格中自动选取独立覆盖区域,应用图的着色方法将数学网格的单元分为若干个独立集。在此基础上,以独立覆盖区域最多为原则,选择用于定义独立覆盖的单元(其所有结点覆盖合并为一个覆盖),其余单元作为重叠区域以保持连续性,不属于独立覆盖单元的结点作为常规的结点覆盖。通过算例,揭示了重叠覆盖间的线性相关仅存在于数学网格边界上的结点覆盖,覆盖合并可以减少整体刚度矩阵零特征值的数目,甚至完全避免线性相关。     

有限元法在泵站钢岔管结构分析中的应用

钢岔管有限元网格板壳单元剖分表达格式简单、计算精度高。介绍了四边形板壳单元有限元分析方法的基本原理,以某泵站改造工程为例,应用有限元方法对设计的钢岔管进行了结构计算。结果表明:该岔管顶部至底部向外变形,钝角区附近主管两侧向内变形;锥管与支管交接处顶部至底部向内变形,两侧向外变形。     

梁的独立覆盖分析方法

采用前期提出的独立覆盖流形法,提出梁的独立覆盖分析方法。该方法的特点是:与实体分析采用同一模式,可以应用完全多项式的覆盖函数进行梁的实体分析,或使多项式中的某些项不参与计算来模拟梁的基本假设,从而实现Timoshenko梁和Euler-Bernoulli梁的计算;仅要求近似场函数的C₀连续性;避免了Timoshenko梁在求解细长梁时的剪切自锁;即使对于实体分析而言,通常情况下也不存在由于梁高远小于梁长而导致的数值病态。为体现梁结构的特点,以二维的矩形截面梁为例,给出了局部坐标系下的独立覆盖流形法公式,以及“先截面、后轴向”的积分方式,并用几个算例验证了方法的有效性。本思路可以直接推广到求解三维问题,为梁板壳分析提供全新的途径。     

MPC法在水电站厂房结构数值模拟中的应用研究

MPC法是处理实体单元与梁、壳单元连接问题的一种常用方法,为探明其在水电站厂房这类复杂结构建模中的适用性,在建模时首先采用MPC法对实体单元与梁、壳单元进行连接,然后分别用于静力和动力分析中,并与全部采用实体单元建模的计算结果进行了比较分析。研究结果表明,MPC法能够有效实现三维实体单元与梁、壳单元的正确连接,适合在水电站厂房结构建模中推广应用。更多还原     

基于独立覆盖的流形法的收敛性及覆盖网格特性

针对前期提出的基于部分重叠覆盖的数值流形方法,将其内涵范围缩小,仅研究其中的一种情况——基于独立覆盖的数值流形方法。从完备性和协调性2个方面讨论该方法的收敛性,特别强调其收敛性是基于各个独立覆盖的逼近而建立起来的,独立覆盖之间条形连接区域的尺寸要取小,并由此推断及用实例说明,覆盖网格可以具备“3个任意”的优良特性——任意形状、任意连接以及由此而来的可任意加密的能力,从而有望使数值计算的前处理工作大为简化。     

部分重叠覆盖流形法的覆盖加密方法

部分重叠覆盖的流形法是一种新型的数值流形方法,它以独立覆盖的分析为主,便于在各区域采用合适的覆盖函数以适应物理场的局部特征。以往的研究表明,在实际物理场分布较复杂的区域采用较小的覆盖可以更好地逼近真实解,这就涉及到与周边较大覆盖的连接问题。针对部分重叠的矩形覆盖提出覆盖加密方法,可以很容易地将大覆盖加密成为较小的覆盖,并使其与周边的大覆盖保持协调过渡,相对于以往采用有限元网格的流形法而言在大小网格过渡上要方便得多。应用重力坝应力分析和圆孔应力集中2个算例验证了该方法的有效性。     

基于精确几何的曲梁分析新方法

在前期研究的直梁的独立覆盖分析方法基础上,提出曲梁的独立覆盖分析方法。采用实体分析模式,只需使多项式覆盖函数中的某些项不参与计算,就能模拟梁的基本假设,从而避免了推导曲梁控制方程及相应数值计算公式的复杂性。借助随中面参数方程变化的局部坐标系,并计算该坐标系的局部坐标和方向余弦关于整体坐标的导数,就能实现精确几何描述下的曲梁分析。采用常曲率的一段圆形曲梁和变曲率的一段椭圆形曲梁的算例,验证了方法的可行性。研究方法为曲梁和下一步的曲壳分析提供了全新的途径,也是除了等几何分析方法之外的实现几何保形性的新方式。     

折板式薄壳渡槽简介

分析了目前在输水工程中较为广泛地采用的钢筋混凝土U型薄壳渡槽的主要优点及缺点．指出U型薄壳渡槽在施工中圆弧型的钢筋、模板制作不便、工作量大，及圆弧段的混凝土不便浇筑和插捣等．提出了一种新型的折板式钢筋混凝土薄壳渡槽结构，它保留了U型薄壳渡槽的基本优点，避免了其主要缺点．介绍了折板式薄壳渡槽的设计计算方法．并通过U型、折板型和矩型等三种断面型式的渡槽在相似工况下的横向应力分析的算例，表明折板式薄壳渡槽结构的合理性、此外，还介绍了封闭式折板断面作为桥、渡结合的箱型结构的合理性及可行性。     

一维对流扩散方程的独立覆盖分析方法

针对现有的各种数值方法在求解一维对流扩散方程时容易出现的数值振荡、假扩散等计算稳定性和计算精度不足问题,提出应用独立覆盖流形法进行数值求解的新思路,即分区的多项式级数逼近。基于标准的伽辽金法推导一维对流扩散方程的独立覆盖流形法求解公式。采用场变量的一阶导数在独立覆盖之间的窄条形覆盖重叠区域是否连续的后验误差估计方法,通过覆盖加密和级数升阶的h-p型混合自适应进行自动求解。给出的稳态和非稳态分析算例结果表明:分区级数的数值解稳定地逼近于精确解,最终两者很好地吻合;对于对流占优问题,自适应求解可以有效避免数值振荡。另外还尝试了将数值解代回微分方程计算残差作为误差指标,如果能使微分方程逐点满足,那么将是对数值解最严格的误差判断。