四元数方阵的正定性

讨论四元数方阵,给出Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵,反Ｈｅｒｍｉｔａｎ矩阵与正交矩阵的可合标准形式,拓广了复方阵正定性的几个结果。     

方阵的可交换矩阵空间及交换矩阵的求法

证明了与方阵Ａ可交换的矩阵类｛Ｂ｝构成线性空间,给出方阵的可交换矩阵空间概念,讨论了该矩阵空间的维数、基等概念,以及与方阵Ａ的关系;进而给出了求与某一方阵Ａ可交换的全体矩阵的方法。     

二阶方阵的立方根

本文利用方阵的Jordan标准型给出二阶方阵的所有立方根。     

四元数方阵相似于复方阵的一个证明

证明了四元数体上任一次数大于１ 的λ多项式必可分解作一次因式之积,且任一四元数方阵与复方阵相似     

四元数矩阵到复矩阵的相似变换

给出四元数体上λ多项式的线性因式分解定理和四元数体上方阵的特征矩阵主法式的存在唯一性定理。用之导出四元数方阵所相似的Ｊｏｒｄａｎ形主矩阵的唯一性,四元数矩阵相似于对角形矩阵的一个充要条件及四元数方阵的最小实系数零化多项式的形式。     

关于正定实方阵的二个结果

G.R.Johson 引入了芷定实方阵的概念,李炯生给出了正定实方阵的若干结果.本文给出正定实方阵的2个结果.     

A的p级相伴矩阵性质与特征值

讨论ｎ阶方阵Ａ的ｐ级相伴矩阵性质，以及Ａ的ｐ的级相伴矩阵特征值与方阵Ａ特征值之间的关系。     

无限方阵的秩

讨论除环上无限方阵的秩及分解问题。证明了除环上秩有限的二无限方阵同逆等价的充要条件是它们的秩相等。     

四元数体上λ多项式的因式分解

证明实四元数体上任一次数大于１的λ多项式必可分解作一次因式的乘积，并给出这样分解的一些性质。其一应用是证实四元数方阵有Ｊｏｒｄａｎ形式。     

求实方阵全部模最大的特征值及相应特征向量的规范化幂法

本给出并论证了当n阶实方阵A具有r(1≤r≤n)个(即任意多个)模最大的特征值时,用规范化幂法求出A的全部模最大的特征值厦其相应特征向量的方法。实施规范化措施,使得行范数等于1,在电子计算机上不会产生溢出停机,是一种有实用价值的算法。     

四元数的归域公式及其应用

给出四元数的归域公式，用它可以求得四元数体上左（右）一元多项式的四元数零点及四元数二阶方阵的ＬＬ（ＲＲ）的特征值。     

方阵广义相似的充要条件

对方阵间的广义相似作了进一步探讨，利用扩张算法和Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积，给出了方阵间可广义相似的一个充要条件。     

置换行列式及其应用

在定义置换方阵的基础上，讨论了置换行列式的性质和若干应用。     

广义对角占优阵的一种判别法

给出了复方阵为广义对角占优阵的一个充要条件,同时也给出了复方阵和广义对角占优阵的判别方法。     

基于有限域上正交矩阵构造最佳扩散函数

研究有限域GF(28)上线性变换对应的正交矩阵具有最佳分支数的判定问题,得到若干相关结果,由此提出了筛选分支数最佳正交矩阵的算法,并使用c语言进行了编程实现。通过从4阶方阵空间内抽取一部分进行穷举搜索,搜索2×316个方阵并一一进行构造和筛选,最终找到4784479个具有最佳分支数5的4阶正交无零元方阵。     

三阶方阵的方幂

本文讨论了三阶方阵的对角化及若当标准形问题,并由此 给出求一般三阶方阵幂的方法。     

方阵非奇异性的判定

介绍方阵非奇性的几个判定定理,并对此定理展开讨论。     

4块矩阵法求非奇异方阵的逆阵

阐述了用4块矩阵法求非奇异方阵逆阵的理论,给出了非奇异方阵化为不同形式的4块矩阵时各自逆阵相应的简化计算公式。     

方阵的张量积,外积及n^p陈

张量积、外积这两种运算对一般方阵已经不封闭。经矢量的外积与张量积的概念推广到矩阵，在给出ｎ＾ｐ阵的概念的基础之上，证明了方阵的张量积、外积的性质，从而得知在ｎ＾ｐ阵构成的集合内，这两种运算仍然封闭。     

方阵A的LU分解的初等行变换法

利用矩阵的初等行变换得到求方阵的ＬＵ分解的一种新方法,它与通常用的方法相比较可节省一半的计算量,对于求解线性方程组具有一定的实际意义．