广义对角占优矩阵的判定及其并行计算方法

本文给出了一个n阶方阵A是否为广义对角占优矩阵的一种行之有效的判定方法，并对其并行计算算法及实现问题进行了研究。     

非线性扩散方程的显式并行计算

在分布共享的多核集群系统中,提出一种求解非线性扩散方程的显式数据分布OpenMP并行计算方法。将数据进行分布式划分后分配到每个OpenMP线程,通过数据拷贝实现同步计算,并设计全局归约算法减少障碍同步次数。性能分析和测试结果表明,该方法在 4核Xeon处理器构成的分布共享集群系统上可扩展到1 024个CPU核,相对于64个CPU核,其加速比为7.06。     

发展型对流占优扩散方程的FD-SD法的后验误差估计及空间网格调节技术

０．引言 流线扩散法（ｓｔｒｅａｍｌｉｎｅ　ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ,简称 ＳＤ法）是由Ｈｕｇｈｅｓ和 Ｂｒｏｏｋｓ在１９８０年前后提出的一种数值求解对流占优扩散问题的新型有限元算法．随后,Ｊｏｈｎｓｏｎ和 Ｎａｖｅｒｔ把ＳＤ法推广到发展型对流扩散问题．这一方法因其兼具良好的数值稳定性和高阶精度,近年来在理论与实践方面都得到了很大发展． 对于发展型对流扩散问题的ＳＤ法均采用时空有限元,即把时间、空间同等对待,这样做虽然使关于时间、空间的精度很好地统一起来,但与传统的有限元相比,由于维数增加,计…     

二维线性对流扩散问题的NURBS等几何分析

基于NURBS的等几何分析法有机地结合了CAGD和有限元分析.为将该方法应用于线性对流扩散问题的求解,提出将SUPG(streamline upwind Petrov-Galerkin)法与等几何法相结合的稳定化离散方案.首先对空间域进行等几何离散,然后用θ加权法离散时间域建立了完全离散的等几何求解格式;同时引入罚函数法处理NURBS基函数的非插值性所造成的本质边界处理误差.最后通过数值算例验证了文中方法的有效性.     

基于MPI的大气污染扩散模型的并行计算研究

基于MPI消息传递实现了多点源高斯扩散模型的并行编程,以数据的分布存储作为区域划分的依据,实现了计算量的负载平衡;通过对算法的改进实现了粗粒度计算,大大减少通信量,提高了程序的执行效率,并对串行计算和并行计算的结果进行了比较。研究结果表明,将并行计算应用于多点源污染物浓度计算是可行的,并获得较高的加速比,并行效率最高达97．5％,与单机相比,不仅可以提高运行速度,大大缩短计算时间,而且可以扩大计算规模。     

递归问题的并行计算

<正> 在石油地震勘探数据处理的偏移计算中,碰到一类递归函数的计算问题,它的当前运算源操作数是前面运算的结果数,相关性很强。若不研究此类递归问题在YH—1机上的并行计算,仍按传统的串行算法计算,其计算速度是非常慢的,亿次机就变成了千万次以下的计算机了。更重要的是延误了石油勘探中的数据处理,给经济造成损决。因此,研究此类递归问题的并行计算不但有重要的理论意义,而且有很高的经济效益。通     

一维对流扩散反应方程的高精度数值方法

通过将原方程变换为对流扩散方程,将所得方程的对流项采用四阶组合紧致迎风格式离散,扩散项采用四阶对称紧致格式离散之后,对得到的空间半离散格式采用四阶龙格库塔方法进行时间推进,得到了一种求解非定常对流扩散反应问题的高精度方法,其收敛阶为O(h4+τ4).经数值实验并与文献结果进行对比,表明该格式适用于对流占优问题的数值模拟,验证了格式的良好性能.     

对流扩散方程的间断Galerkin自适应方法

本文给出求解二维非线性对流扩散方程的局部间断Galerkin有限元方法在非协调三角网格上的自适应算法实现.数值算例表明这种方法可以高效追踪真解的剧烈变化.     

迭加问题的并行计算

引 言 递归计算问题是科学计算中经常遇到的一类串行计算问题.如代数方程求根,常微分方程初值问题,解代数方程组的直接法及松弛迭代法等等,都会遇到递归计算问题.[1—7]等针对不同的递归计算问题给出了并行算法.     

对流扩散方程并行求解方法研究综述

对流扩散方程是一类典型的偏微分方程,其并行求解方法对其他微积分方程的并行求解具有借鉴意义。对对流扩散方程的并行求解方法进行综述,分为显式直接并行、隐式迭代并行、交替分组显式并行和Monte Carlo并行四种并行求解方法,对其中涉及的计算原理进行描述,给出示例,并指出进一步研究方向。     

基于MPI的不可压缩N-S方程并行计算方法

在目前的流体计算中,当雷诺数较高时,计算量非常巨大,存在耗时长的问题,需要采用并行计算,对此提出一种基于MPI(Message Passing Interface)的并行计算方法。通过实例验证,该方法准确、易行、稳健,并且可以大幅提高计算速度,节省计算时间,对于大型科学计算问题具有很好的适用性。     

遗传算法在操作力问题中的应用

本文首次提出并行机器人工作空间的操作力问题；并针对操作力问题的求解特点，提 出优化模型，将遗传算法用于求解中，得到保守意义下杆的最大出力，算例证明收敛速度很 快，说明将遗传算法用于这个问题中是一个很有效的手段．     

并行遗传算法在汽车悬架系统参数优化设计中的应用研究

汽车悬架系统是一种典型的复杂多体动力学系统。目前国内外对其进行优化设计的方法从大的方面主要分为两种：确定性优化方法和随机性优化方法。遗传算法作为一种典型的随机性方法,在处理此类问题时显示出了良好的特性。但是随着问题规模的不断扩大,传统遗传算法的计算效率已无法满足要求。本文将并行遗传算法应用于汽车悬架系统参数优化设计,并在集群系统上对其进行了测试。计算效率得到了很大提高,取得了满意效果。     

一类递推方程的一个新的优化向量并行算法

本文提出一种新的解Ｋｏｇｇｅ和Ｓｔｏｎｅ所定义的一类递推方程的优化的并行算法，当采用ｐ台处理机，对规模为Ｎ的一类递推方程求解时，该算法的加速比为Ｏ（ｐ），其中１≤ｐ≤Ｎ＾１－ε，ε是一个任意小的正数，与已有的并行算法相比，该算法具有效率高，适用范围广的优点，该算法可以在ＥＲＥＷ ＰＲＡＭ模型机上实现，也可以在具有素数内存系统的流水线向量处理机上实现。     

稀疏磁共振图像重建算法的GPU并行设计与实现

基于压缩感知CS(Compressed Sensing)理论的稀疏磁共振图像MRI(Magnetic Resonance Imaging)重构算法包含大量的浮点运算,重构所花费的时间要远远大于傅里叶正反变换重构算法。针对该问题,利用图形处理器GPU(Graphic Processing Unit)强大的并行处理能力,在NVIDIA CUDA(Compute Unified Device Architecture)的框架上对正交匹配追踪OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法进行并行化的设计与实现。实验结果表明,基于GPU实现的算法具有较高的迭代重构速度,对1 0242大小的磁共振图像的重构仅为1.4秒,是CPU实现的24倍,可以满足实际应用对实时性的要求。     

The alternating group explicit (AGE) iterative method for solving a Ladyzhenskaya model for stationary incompressible viscous flow

In this paper, the alternating group explicit (AGE) iterative method is applied to a nonlinear fourth-order PDE describing the flow of an incompressible fluid. This equation is a Ladyzhenskaya equation. The AGE method is shown to be extremely powerful and flexible and affords its users many advantages. Computational results are obtained to demonstrate the applicability of the method on some problems with known solutions. This paper demonstrates that the AGE method can be implemented to approximate solutions efficiently to the Navier–Stokes equations and the Ladyzhenskaya equations. Problems with a known solution are considered to test the method and to compare the computed results with the exact values. Streamfunction contours and some plots are displayed showing the main features of the solution.     

A new unconditionally stable explicit scheme for the convection–diffusion equation with Robin boundary conditions

An alternating direction explicit (ADE) scheme to solve the unsteady convection–diffusion equation with Robin boundary conditions is presented and discussed in this paper. It was derived based on the local series expansion method and proved unconditionally stable by von Neumann stability analysis. Thereafter, the ADE scheme is compared with the conventional schemes, and a comparison between the amplification factor of all schemes and the exact one shows that the proposed scheme can simulate well both convection- and diffusion-dominated problems. Finally, the proposed method was validated by a numerical experiment which indicates that, for large cell Reynolds numbers, the proposed scheme, which has unconditional stability, is more accurate than implicit schemes and most explicit schemes. It is also shown that the proposed scheme is simple to implement, economical to use, effective for dealing with Robin boundary conditions and easy to apply to multidimensional problems.     

一类二维粘性波动方程的交替方向有限体积元方法

针对二维粘性波动方程模型问题,提出了一类基于双线性插值的交替方向有限体积元方法,并给出了两种具体计算格式,一是基于有限差分方法中Douglas思想的格式,二是一类推广型的局部一维格式.分析证明了该方法按照L~2范数在时间和空间方向均有二阶收敛精度.最后,数值算例验证了算法的有效性和精确性.     

Numerical simulation for the two-dimensional and three-dimensional Riesz space fractional diffusion equations with delay and a nonlinear reaction term

ABSTRACT

In this research, we consider the alternating direction implicit method for solving the two-dimensional and three-dimensional Riesz space fractional diffusion equations with delay and a nonlinear reaction term. The corresponding theoretical results including stability and convergence are provided. Moreover, the convergence order of the proposed method is improved by using the Richardson extrapolation method. The numerical results are presented to show the robustness and effectiveness of the numerical method.