球约束凸二次规划的一个算法

针对球约束凸二次规划问题，利用Lagrange对偶将其转化为无约束优化问题，然后运用单纯形法对其求解，获得原问题的最优解。最后，对文中给出的算法给出了论证。     

图的最大二等分问题的秩二松弛算法的改进

本文在吸取半定规划松弛和秩二松弛方法的优点,克服其缺点的基础上,针对模型目标函数非凸的特点,提出了图的最大二等分问题的秩二松弛模型。由于该模型变量的数目没有增加,因此该方法对求解大规模问题很有优势。数值实验表明,这种算法无论是与半定规划松弛还是原秩二松弛算法相比,在获得目标函数值相当的情况下,运行时间较短。     

框式凸二次规划的原始-对偶不可行内点算法

对框式凸二次规划提出了一种原始一对偶不可行内点算法,在初始点取在中心路径的领域N时,证明了算法的全局收敛性。     

具有二次约束的二次规划全局最优性条件

本文讨论具有二次约束与超矩形约束的非凸二次规划问题的新型全局最优性充分条件,这些新的全局最优性充分条件是利用二次函数的二次下估计函数获得的.我们首先介绍如何构造二次函数的下估计函数.然后利用在KKT点处的拉格朗日函数的凸二次下估计函数建立非凸二次规划问题的全局最优性充分条件,再利用最小特征根与二次下估计函数获得它的全局最优性充分条件.最后利用二次下估计函数建立具有二次约束的非凸二次规划问题的全局最优性充分条件.     

不定二次规划全局求解的一个新算法

针对工程设计、设施布局等领域出现的不定二次规划问题的求解,本文给出了一个新的全局优化算法.首先根据二次函数的特点,利用线性松弛化技巧,建立不定二次规划问题的松弛线性规划问题;然后通过一系列松弛线性规划问题的解逐步逼近原问题的最优解.理论上证明了算法的收敛性,数值算例表明算法是有效可行的.     

非凸无限维规划的弱有效解

讨论了非凸无限维规划的弱有效解．其结果主要如下：广义次类凸与近次类凸条件下的Gordan择一定理；广义弱鞍点定理与Lagrange对偶；几种解之间的关系；弱有效解的必要条件与充分条件。     

解复杂二次整数规划问题的新型分枝定界算法

针对二次整数规划问题的特征，本文对传统分枝定界算法做了一系列的改进，其包括用HNF算法寻求初始整数可行解、对变量进行某种先验排序以确定分枝变量的选取次序、及针对变量的特性来选取分枝方向等，给出了可用于求解中大规模复杂二次整数规划问题的改进型分枝定界算法。数值试验结果表明所给算法大大改进了传统的分枝定界算法，并有广泛的适用性。     

非线性混合整数规划问题的改进差分进化算法

针对非线性混合整数规划问题,本文采用非固定多段映射罚函数法处理约束条件、用混合整数编码技术处理连续变量和整数变量,并在基本差分进化算法中加入一种新型的凸组合变异算子和一种指数递增交叉算子,由此构造出了一种求解非线性混合整数规划问题的改进差分进化算法。实验表明,所提出的算法全局收敛速度快,精度高,鲁棒性强。     

两线性流形之间夹角的算法

本文将3维欧氏空间中直线与平面的夹角推广到n维欧氏空间中两线性流形的夹角,并用带线性和二次等式约束的二次规划刻画这个夹角,从而,把求两线性流形夹角的问题转化为求解非凸二次规划问题,由此,给出了计算这种夹角的一个算法和数值算例.在该数值算例中,我们应用Gr(o)bner基理论求解非凸二次规划问题.     

有限资源下最大可靠性网络流中断模型

提出了最大可靠性网络流中断模型。此模型是在给定的网络图中,通过在边上设置监测点来阻止给定两个顶点之间的网络流量,同时考虑所设置监测点失效的可能,在给定的资源限制下,最大化中断网络流的可能性,即给定起点和终点的网络图,在资源有限的情况下,选择一些边设置监测点使得从起点到终点的所有路都包含尽可能多的已被设置中断点的边。在给定图中,两点之间的路的条数是图的规模的指数次幂,为此将此模型转化为双层整数规划模型,鉴于双层整数规划模型在一般情况下是不可解的,通过探讨下层整数规划问题与其线性规划松弛之间的关系以及线性规划对偶理论来解此双层整数规划模型。本文不仅将该模型约束的个数从图的规模的指数次幂降到一次幂,同时也提供了一种解双层整数规划问题的方法。