Sierpinski垫片的Hausdorff测度

通过构造一个特殊的覆盖序列{τn}，研究Sierpiski垫片的Hausdorff测度，得到了Sierpiski垫片的Hausdorff测度的一个上界，即为此序列测度的下确界．     

一类特殊广义Sierpinski垫片的Hausdorff维数

讨论了广义Sierpinski垫片的Hausdorff维数,分别利用自然覆盖和质量分布原理确定了该集合的Hausdorff维数的上、下界,证明了该集合的Hausdorff维数为2.     

估计Sierpinski地毯的Hausdorff测度的一个公式

给出了一个估计Sierpinski地毯的Hausdorff测度的公式。由此公式,可以很容易得到Sierpinski地毯的Hausdorff测度的上界估计。     

广义Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估值

通过构造一个一元序列和一个二元序列,得到了一个便于计算的广义Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估值公式,该公式将文献[2]中关于经典的Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估值的一个结果推广到所有维数大于1的广义Sierpinski垫片的情形.     

广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

在文献[1](王海,张秦.广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度.新乡学院学报:自然科学版,2008,25(1):6-8.)的基础上,定义一个新的质量分布,利用Sierpinski地毯的自相似结构和质量分布原理,得到Hausdorff测度的上界和下界,从而完全确定了广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度.     

‘方形花状’分形集的Hausdorff测度

构造了一种特殊的自相似分形集＂方形花状＂分形集,并利用质量分布原理与该分形集的几何性质,讨论了它的Hausdorff测度,给出Hausdorff测度的估计式。     

一类正六面体的Hausdorff测度的计算

考虑单位立方体内生成的一类自相似集的Hausdorff测度的计算问题,在相似比满足一定条件下,证明了自然覆盖为实现上凸密度1的最好形状,即自然覆盖为最好覆盖.作为推论,得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值为（√3）s,其中s为Hausdorff维数.     

k分Cantor集的Hausdorff测度的一种计算

以比较初等的方法重新证明了著名的Ｃａｎｔｏｒ三分集的Ｈａｓｄｏｒｒｆｆ维数为ｓ＝ｌｏｇ２／ｌｏｇ３，Ｈａｕｓｄｏｒｆｆｃ测度为１，并对直线上类似的一类构造集推广了此方法。     

三维自相似集的Hausdorff测度与上凸密度

对于三维空间中,由单位立方体生成的一类自相似集,也就是一个Sierpinski块,在满足强分离条件及维数小于1的条件下,证明了自然覆盖为其实现上凸密度1计算的最好形状,自然覆盖即是最好的覆盖,作为它的直接推论,可以得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值.     

Sierpinski垫上的一类Whitney临界集

在Sierpinski垫上构造Hausdorff维数为S的连通集合,其中S=n/（n＋1）ln3/ln2,n≥1。然后证明在n≥2时,这些连通集均为Whitney临界集。从而得到不是Whitney临界集的Sierpinski垫可以包含Whitney临界集。     

一类分形集的Hausdorff维数及相关结论

严格证明了一维Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的具体数值,并且构造了一个Ｒ上的非１－集,该集合的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为零,但是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为１。     

随机自相似集的量子化维数

量子化维数的研究有了很大发展,但是对于随机自相似集的量子化维数的研究尚未有涉及.为此我们将主要研究随机自相似集上一个质量分布的量子化维数.本文利用概率论中数学期望的性质和反证法证明了量子理论中的一个定理在随机情况下也成立,从而为我们研究随机自相似集的量子化维数提供了一个重要的理论基础.     

非线性有向图集的Hausdorff维数

利用非线性有向图集的有界畸变原理以及有向图的强连通性，在有向订上建立了Gibbs测度。从而得出其Hausdorff维数。     

Sierpinski gasket上Brown运动与Hlder连续函数的关系

本文研究了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉｇａｓｋｅｔ上Ｂｒｏｗｎ运动｛Ｘ（ｔ）,ｔ≥０｝与Ｈｏｌｄｅｒ连续函数的关系,得到了Ｘ（ｔ）的不动点集及水平集的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数,并说明了Ｘ（ｔ）没有极函数。