二元函数可微的一个充分条件

对高等数学和数学分析中二元函数可微的充分条件进行了研究,将条件减弱,得到了新的二元函数可微的充分条件,它揭示了二元函数偏导数存在与可微性之间的关系,并通过实例说明了函数可微的判定方法。     

多元函数可微性的判定

多元函数的可微性一般情况下是通过讨论偏导数的连续性来进行判断的,本文改进了这种方法,将多元函数连续性的讨论弱化为一元函数连续性的讨论。从而使得多元函数可微性的判定变的较为简便。     

多元函数可微的一个充分条件

本文给出多元函数可微的一个充分条件:函数f(x_1,x_2,…,x_n)在点P的偏导数存在,且在点P的某个邻域内偏导数关于部分变量连续.     

f(x,y)在点(x,y)可微的一个充分条件

提出了二元函数在某点可微的一个充分条件，与传统的判别方法相比，这个充分条件更加减弱了判别条件，进一步阐明了二元函数偏导数与可微性的关系，使适用范围扩大，适用性加强．     

多元函数的连续性,偏导数,方向导数及可微性之间的关系

本文全面叙述多元函数的连续性、偏导数、方向导数及可微性之间的关系。并通过实例澄清一些模糊看法。     

多元微分学中几个概念间的关系

总结有关多元函数微分学中六个重要概念的关系,并通过二元函数具体的实例详细加以证明,建立它们之间的关系图。对有效的理解和掌握多元微分起到重要作用。     

半鞅过程控制中Bolza型代价函数的方向可微性

本文研究由连续半鞅随机微分方程描述的可控系统中,Bloza 型代价函数的分析性质,证明了L(u)的方向可微性,作为它的应用,得出使 L(u)最小的最优控制 u_0所满足的必要条件。     

二元函数f（x,y）的一致可导与一致可微性

给出了二元函数 f(x,y)在平面区域 D 上关于 x 及 y 的一致可导和 f(x,y)在 D上一致可微的概念。用数学分析的方法讨论了一致可导与一致可微的条件并给出了简便的判别法。讨论了一致可导与一致可微的关系及它们与可微、一致连续性的关系。得到了部分结论。     

关于二阶混合偏导数的几个定理

讨论了二阶混合偏导数相等的几个定理之间的关系，给出了几个有趣的反例和新的结果。     

论Lipschitz连续性在各种可微定义下的充要条件

讨论在不同的可微性定义下（通常意义下的，导出值或Ｄｉｎｉ意义下的和粘性意义下的）Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的充要条件。     

一类拟可微函数在一点处可微性判别及在不可微优化中的应用

对于拟微分为有限点集凸包的拟可微函数。给出了判别基在任一点处是否可微的一种算法。将此算法作为不可微优化的子算法，可得到不可微优化的一种可执行算法，特别指出，所讨论了函数类包含光滑函数的极大值复合函数。     

对二元函数可微定义的若干注释

为了能更直观、更全面地理解二元函数可微的定义,利用几何的方法,对二元函数可微的定义进行了详细的诠释,给出了二元函数全微分的几何意义,揭示出二元函数全微分与一元函数微分之间的关系。     

关于Banach空间中连续凸函数的Gateaux可微性的一个注记

通过引进了范－ω－一致连续的定义，指出了若Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中每个开凸子集Ｘ上定义的连续凸函数ｆ（ｘ）的次微分在Ｄ的一个稠集上范－ω－一致连续则ｆ（ｘ）一定在Ｄ的一个稠Ｇδ集上Ｇａｔｅａｕｘ可微，从而ＸωＡｓｐｌｕｎｄ空间。     

多元函数极值的判别

给出一个多元函数极值的充分性判别方法，把多元函数的极值与一元函数的极值判别统一起来。     

ACG＊＊函数的可微性

研究了ＡＣＧ＊＊函数的Ｆｒｅｃｈｅｔ可微性,得到了任何一个连续的ＡＣＧ＊＊函数几乎处处Ｆｒｅｃｈｅｔ可微的充分必要条件是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ具有ＲＮＰ性质。     

关于幂指函数求导法则的进一步讨论

对幂指函数的求导法则做了进一步推广,并给出了相应的求导举例。     

多元复合函数的二阶偏导数公式

本文建立了多元复合函数的二阶偏导数公式。