一类弹性杆的振动问题解的整体存在性

研究了一类具有阻尼项和源项的弹性杆振动系统的初边值问题,这类问题源于物理学中弹性杆的纵向振动.利用偏微分方程理论和能量扰动法,通过构造辅助函数和微分不等式,给出了对一定的初值,当阻尼项和源项的增长阶数满足一定条件时,系统的解是整体存在的.给出了解整体存在的条件是充分条件.研究结果是部分文献结果的推广.     

广义超弹性杆波动方程的行波解

就广义超弹性杆波动方程的行波解进行了研究,讨论了该方程存在光滑行波解的必要条件,研究了当方程中g(u)为三次多项式和指数形式时行波解的具体情况及存在条件,利用相空间(φ,η)讨论了广义超弹性杆波动方程的平衡点及相应的轨线.     

一类反应扩散方程解的整体非存在性

研究了一类反应扩散方程初值问题的解的整体非存在性，对方程右端系数的各种不同情况，给出了相应的充分条件。     

一类广义Zakharov系统整体光滑解的存在性

用连续性方法和先验估计式证明了在二维空间中一类具混合阶非线性项的广义Zakharov系统柯西问题整体光滑解的存在性.     

一类非线性波动方程解的性质

研究了一类具有线性阻尼和非线性源项的变系数波动方程 Cauchy 问题,由于这个非线性问题的显式解求不出来,因此对解的性质的讨论就很必要.利用凸性方法证明了初值、源项的增长阶数在一定的条件下解在有限时刻发生爆破,利用能量扰动法证明了在一定条件下解是整体存在的.     

非线性反应扩散方程解的整体存在和爆破

研究了下列非线性反应扩散方程初边值问题：{ut（x,t）=Δu（x,t）＋up（x,t）＋a（x）u（x,t）,x∈Ω,t〉0 u（x,t）=0,x∈Ω,t〉0 u（x,0）=u0（x）,x∈Ω非负解的整体存在和爆破问题.文章中利用半群方法得到解的整体存在的条件,利用特征函数方法分析了解在有限时刻爆破的条件.     

三维导数Ginzburg-Landau方程的整体存在性

通过技巧性较强的先验估计 ,研究在周期边界条件下的导数 Ginzburg- L andau方程 (CGL ) ut=ρu +(1+iv)Δu - (1+iμ) |u|2σu +αλ1 . (|u|2 u) +β(λ2 . u) |u|2 .其中 u(x)是定义在空间 R3+ 1的未知复值函数 ,Δ是R3的拉普拉斯算子 ,数据ρ >0 ,v,μ是实参数 ,Ω是 R3中的有界区域。获得参数精确的取值范围 ,进一步论证该初边值问题解的存在性     

带有记忆的粘弹方程解的整体存在性

研究了带有记忆的高维线性齐次粘弹方程,利用半群方法,证明了弱解和经典解的整体存在唯一性结果。     

一类半线性热传导方程解的整体存在性和大时间状态估计

研究一类半线性热方程初值问题非负L^p解的整体存在性和大时间状态估计。首先利用先验估计的方法证明了解的整体存在性,再利用Green函数来构造方程的解,从而得到解的大时间状态的衰减估计。     

二阶非线性Schrodinger方程整体弱解的存在性

探讨了一类二阶非线性Schrodinger方程解的初边值问题．该方程用来描述上方交混的震动传播．在正定能量的定义下,利用Galerkin方法证明了初边值问题整体弱解的存在性．     

一类反应扩散方程的整体解

本文证明了一类反应扩散方程整体解的存在唯一性.     

广义对流扩散方程的一个全局吸引子

从动力系统角度,建立了广义对流扩散方程初边值问题所产生半群的一个全局吸引子.     

多项式微分方程的广义反射函数及其周期解

为了研究多项式微分方程周期解的存在性与稳定性,通过多项式微分方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射.给出了多项式微分方程具有线性广义反射函数的充要条件,以及在该条件下线性广义反射函数的具体表达式和多项式微分方程周期解的存在性与稳定性.该结果对研究相关微分方程周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义.     

一个反应扩散方程整体弱解的存在性

本文运用 Galerkin方法结合势井理论研究了反应扩散方程 ut-Δu=up-u的初边值问题整体弱解的存在性.     

积分方程的广义解的稳定性

在文「１」中讨论了Ｍ－Ｐ广义逆的按点连续性，现在将利用Ｍ－Ｐ广义逆来讨论第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的广义解（最小范数极小二乘解）对积分区域的稳定性。     

广义BBM-Burgers-Ginzburg-Landau方程的初边值问题

讨论广义BBM-Burgers-Ginzburg-Landau方程的初边值问题,给出局部广义解的存在性和唯一性定理,以及解在有限时刻爆破的充分条件.     

关于热传导方程解的构造

利用广义函数的概念构造出热传导方程柯西问题的解。着重研究三维情况,一维及二维情况作为特例,而n维情况可作为三维的推广。这里,推导过程不是形式的,得到的结果也不是形式解。     

关于具吸收项的p—Laplacian方程的Cauchy问题

本文讨论了具有吸收项的ｐ—Ｌａｐｌａｃｉａｎ方程的Ｃａｕｃｈｙ问题。通过对正则化问题解的先验估计，证明了当初值μ∈Ｌ（ＲＮ）时，解存在的充分条件是ｑ＞ｐ—１。     

一类非线性发展方程整体弱解的存在性

研究了一类非线性方程的初边值问题。利用Galerkin方法,结合能量估计及分析技巧,证明了该类方程整体弱解的存在性及稳定性,其中,非线性项满足临界指数增长条件。并对此类问题已有的研究结果做了较大的改进。