一类二维非线性 Schrdinger 方程大时间问题的 Fourier 谱方法

用Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法研究了一类二维非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程及其周期初值问题，构造了半离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ谱逼近格式．用积分估计方法得到了离散解的一致先验积分估计，并用紧致性原理证明了连续方程大时间问题整体光滑解的存在惟一性，与半离散格式的大时间收敛性．     

概率约束规划逼近最优解集的几乎处处上半收敛性

对概率约束规划逼近最优解集序列的几乎处处上半收敛性进行讨论．利用概率测度方法建立随机规划模型,将带有约束的随机规划问题转化成与其等价的无约束随机规划问题．以概率测度弱收敛的性质给出概率约束规划可行解的几乎处处收敛性条件,得到概率约束规划逼近最优解集序列的几乎处处上半收敛性．     

随机规划逼近最优解集的上半收敛性

讨论了逼近随机规划目标函数序列的连续收敛性,研究了逼近随机规划可行集序列的收敛性条件,给出了随机规划逼近最优解集上半收敛的一个充分条件．     

非线性lp问题的极大熵方法

在非线性l1问题极大熵方法的基础上,构造了非线性f（0〈p〈1）问题的极大熵方法．为了克服lp问题的非光滑性,导出了极大熵函数,并证明了极大熵函数列的收敛性．根据同伦算法证明了极大熵函数的最优解序列逼近于非线性乞问题的最优解,并提出了解决计算过程中易于溢出的方法．最后,数值仿真表明算法是十分有效的．     

Hilbert空间中一类拟变分不等式问题

研究了一类新的无穷簇广义集值拟变分不等式问题,利用Nadler定理,得到并构造了逼近解的迭代算法,证明了这类拟变分不等式的解的存在性及该算法产生的迭代序列的收敛性。     

旋转扁壳的轴对称大挠度问题

本文使用积分方程理论构造了旋传扁壳的轴对称大挠度问题的逼近函数序列,证明了其解的存在性、一致收敛性和唯一性。     

矩阵方程AX=B关于Hermitian矩阵的迭代解法

研究矩阵方程AX=B在Hermitian矩阵集合中的解及其最佳逼近问题,利用正交投影迭代法,给出迭代算法。证明了算法的收敛性,分析了收敛速率,最后通过数值实例,验证了算法的有效性。     

图像分割中的偏微分方程模型解的存在性分析

该文研究一类基于水平集的偏微分方程图像分割模型的解的存在性问题,使用偏微分方程理论和图像处理中的偏微分方程粘性解理论,从理论上解决了模型的解的存在性问题和唯一性问题,为解决数值计算的迭代收敛性问题提供了理论依据,从而使图像分割模型在实际应用中具有比较强的稳定性。     

在M（Ω）给定下一类椭圆型方程的求解及其有限元数值分析

先研究当右端给定函数ｆ∈Ｍ（Ω）（特别而实用的，ｆ＝δ）时一类线性椭圆型方程解的存在性和唯一性，然后结合有限元方法进行相应的数值分析。通过构造适当的逼近函数列和测试函数，证明了数值（近似）解对于原解的收敛性，并获得了误差的估计式。     

迁移理论中第一类临界参数方程的解及其方向离散化逼近的收敛性

本文用3-阶拟总体紧算子逼近理论证明了迁移理论中第一类临界参数方程的解的存在性及其方向离散化逼近的收敛性。     

一个分数阶扩散方程的定解问题的数值解法

研究了一个扩散系数与空间变量相关的一维空间-时间分数阶扩散方程的定解问题。基于Riemann-Liouville意义下空间导数和Caputo意义下时间导数的离散,提出了一种求解方程的隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定,并证明了它的收敛性,其收敛的阶为O（τ＋h）,最后给出了数值例子。     

带时间因数的模糊指派问题的求解

在模糊变量的可信性理论基础上建立带时间因数的模糊指派问题的模糊期望值模型,且证明此期望值模型与传统模型具有相同解,并设计了一个遗传算法来求解该模型。最后,通过一个项目招标的数值例子说明此算法求解速度快,容易达到最优解。     

改进的粒子群优化算法

粒子群优化算法是一种基于群体的自适应搜索优化算法,存在后期收敛慢、搜索精度低、容易陷入局部极小等缺点,为此提出了一种改进的粒子群优化算法,从初始解和搜索精度两个方面进行了改进,提高了算法的计算精度,改善了算法收敛性,很大程度上避免了算法陷入局部极小.对经典函数测试计算,验证了算法的有效性.     

一类非线性方程的研究

在一类推广型非线性方程中,应用Leary-Schauder固定点定律建立了通常Sobolev空间Hs和某个权重Sobolev空间。构建一个方程初值。证明了这类推广型非线性方程的求解问题可简化为求解一个完整性连续图形上固定点φ。应用Leray-Schauder定理来证明图形上所有固定点φ严格在Bx[01]组内部存在,且在Bx[0,1]上的每一点是完全连续。其结果表明,该类推广型方程的解能收敛成初值问题的解,即得到了该类推广型非线性方程唯一光滑解。     

关于局部收敛性的几点思考

在基本迭代法的收敛定理及局部收敛定理的基础上，给出了局部收敛性的一个必要条件，同时也对局部收敛定理加以推广，从而对局部收敛性有了一个更加深刻的了解。     

基于粒子群算法的火电厂机组负荷优化分配

通过研究粒子群(PSO)优化算法的基本原理,分析了该算法中各个参数的不同取值对算法搜索能力和收敛速度的影响,并将PSO优化算法应用于电厂机组负荷优化分配问题的研究。通过在3台机组系统的应用,验证表明较之遗传算法等传统优化算法,PSO优化算法在优化结果、搜索区间控制以及收敛速度等方面具有较好的特性,能更好地达到或接近全局最优解。     

基于多重网格法的三维有限元程序设计

为了提高普通有限元方法在解决大型工程计算问题时的收敛性和准确性.文中在普通有限元方法的网格信息预处理过程和迭代求解过程中加入了多重网格方法的迭代方法和校正技术,使其与有限元方法有机地结合在一起,成功地构造了一种多重网格有限元法,并用FORTRAN95语言编写了面向对象的源代码SAFEM.数值验证表明,此方法收敛稳定、快速,且具有很高的精度,在加密网格与ABAQUS网格同样的条件下,能使其数值解与理论解的相对误差在1%之内,比ABAQUS解的相对误差稍低,而计算时间远远短于ABAQUS的求解时间,显示出极大的工程实用价值.     

免疫算法在火电机组优化组合中的应用

为克服传统优化算法和遗传算法无法快速有效得到全局最优解的问题,提出了应用免疫算法进行机组组合优化.目标函数对应于免疫算法的抗原,优化解对应于免疫算法中的抗体,通过适应度来评价抗体与抗原的结合程度,与抗原结合最好的抗体就是问题的最优解.对机组运行状态的持续时间进行抗体编码,改善了算法的收敛性.经实例验证表明,优化免疫算法具有良好的搜索性能,是解决机组优化组合问题的有效方法.     

曲线曲面的有限元光顺方法

从采用有限元三角单元划分出发，满足有限元模拟的收敛性的要求，提出了基于点的曲线曲面的有限元光顺模型。在优化计算过程中，避开了一般的优化计算方法的优化计算时问长且要解大型矩阵的缺点，从智能优化角度出发，应用遗传算法来计算，并取得良好的效果。     

基于迭代学习的开关磁阻电动机最优控制研究

以转矩脉动最小化为目标,提出了一种开关磁阻电动机（SRM）最优控制器的设计方法.基于迭代学习控制（ILC）的基本原理,阐述了单输入单输出（SISO）非线性系统中ILC的收敛性和稳定性的一般性结论.建立了以非线性磁链模型为基础的SRM数学模型.所设计的最优控制器由基于转矩分配函数（TSF）的转矩控制器和电流控制器构成,转矩控制器根据期望转矩经过“学习”得出期望电流曲线,电流控制器经过“学习”使实际输出电流逼近期望电流曲线,从而实现转矩控制.仿真结果表明,在恒转矩负载下,转矩脉动减小,且具有较好的收敛性与稳定性,达到了转矩脉动最小的优化目的.