有限群的“齐次性”Cayley有向图及其求法

给出了"群的图象表示"的"齐次性"定义,并给出了求有限群的"齐次性"Cayley有向图的方法及阶为2*3p2群的"齐次性"Cayley有向图.     

特殊线性群的广义Parsons图

本文提出了广义Parsons图的概念,证明了除T1（2,2）和T2（2,3）外,广义Parsons图是具有Hamilton圈的连通Cayley图。     

一类Cayley图:环的递归立方体网络

证明环的递归立方体网络(Recursive Cube of Rings network)(简称RCR网络)也是Cayley图,它有很多良好的拓扑性质.采用有限群导出Cayley图的方法,先定义了一个新的群,然后重新证明了RCR网络是一类Cayley图,并更改了RCR中节点的表示方法.     

关于图是[a,b;m]-均匀图的一个邻域条件

设G是一个n阶的图,并设a和b是整数,使得1≤a＜b,以及δ(G)是G的最小度.证明了:如果δ(G)≥a 1,n≥2(a b)(a b-1)/b,以及ING(x)UNG(y)l≥an/(a b-1) 2对G的任意两个不相邻的顶点x和y都成立,那么G是一个[a,b;m]-均匀图.     

阶为2^3P群的Cayley有向图的有向Hamilton圈及其分解

判定一个图是否为Hamilton图的问题是至今未解决的Np-困难问题。给出了求有限群Cayley有向图的有向Hamilton圈的两种方法,并给出了阶为23P的群的Cayley有向图的有向Hamilton圈。     

有关（为奇数）阶有限群的结论

设有限群G是具有r（r为奇数）阶循环正规子群N的2nr阶群,本文根据群的扩张理论和数论知识给出了当N在G中补子群为循环群时G的构造及相关的计数定理.     

关于奇素数方幂中的孤立数

设n是正整数,用σ（n）表示n的所有正因数的和。对于给定的正整数a,如果不存在正整数b适合σ（a）=σ（b）=a＋b,则称a是孤立数。文章运用初等数论的方法证明了pr都是孤立数。这里p为奇素数,满足p〉2r^1＋ε,0〈ε≤1,ε是任意实数,r是正整数,满足r〉（（1＋ε）/ε）^1/ε。     

p-群上的Cayley有向的Hamilton有向圈

考虑Witte和Gallian猜想的特殊情形:有限p-群上的Cayley有向图.应用群论方法及超可解群的理论.证明了有限p-群F上的连通的Cayley有向图具有Hamilton有向圈.     

超越整函数的正规族{f（2nz）}（英文）

研究了在一给定开集G=G1∪G2内使得集族{f（2nz）：n∈N}成为正规族的整函数f的存在性,并且证明了此集族恰在集合G1内有限正规而在集合G2内正规但非有限正规.     

关于(a,b,s)-临界图的邻域条件

设G是一个n阶的图.设a,b和s是整数,使得b＞a≥1.设δ(G)是G的最小度.证明了:如果δ(G)≥(k-1)a+s,n≥(a+b)(k(a+b)-2)/b,并且|Nc(x1)∪NG(x2)∪…∪NG(xk)|≥an/(a+b)+s对V(G)任意的独立子集{x1,x2,…,xk}都成立,这里k≥2,则G是一个(a,b,s)-临界图.这个结果在某种意义上是最好的.     

单圈图的Hosoya指数序

设m（G,k）表示图G的k-匹配数,z（G）表示图G的Hosoya指数,它是所有m（G,k）的总和,Hosoya指数是化学图论中一个重要的拓扑指数,通过单圈图的分析给出了Hosoya指数前八小的单圈图．     

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=（V,E）是n阶简单连通图,D（G）和A（G）分别表示图的度对角矩阵和邻接矩阵,L（G）=D（G）-A（G）则称为图G的拉普拉斯矩阵。利用图的顶点度和平均二次度结合非负矩阵谱理论给出了图的最大拉普拉斯特征值的新上界,同时给出了达到上界的极图,并且通过举例与已有的上界作了比较,说明在一定程度上优于已有结果。     

不含3-圈和4-圈的平面图的线性2-荫度

线性森林是所有分支都为路的图,图G的线性荫度la（G）也就是把图的边集分解为互不相交的线性森林的最少数量k.设G为不含3-圈和4-圈的平面图,则la2（G）≤[（Δ（G）＋1）/2]＋2.     

Sm∨Fn的全色数

设G（V,E）是阶数至少是2的简单连通图,k是正整数,若厂是从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的一个映射,使得：对于任意的uv,vw∈E（G）,u≠w,有f（uv）≠f（vw）;且对于任意的uv∈E（G）,u≠v,有f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,则称f为G的一个k-全染色（简记成k-TC of G）．而Xt（G）=min{k｜k—TC of G},称为G的全色数．设G和H是点边都不相交的简单图,V（G∨H）=V（G）∪V（H）,E（G∨H）=E（G）∪E（H）∪{uv｜u∈V（G）,v∈V（H）},则称G∨H是G与H的联图。给出m＋1阶星和n＋1阶扇的联图的全色数。     

图的谱半径的一些下界

利用矩阵的相似变换,研究了简单连通图的谱半径的可达下界,得到一个新的下界ρ（G）≥δ1＋t-s＋√（s＋t-δ1）2＋4s（δ2-t）/2,等号成立当且仅当G=~G1 G2,其中G1为n-i阶（δ1-s）-正则图,G2为i阶t-正则图。     

棒棒糖图的Merrifield—Simmons和Hosoya指数

i（G）表示图G的Merrifield-Simmons指数,定义为图G的独立点集个数;z（G）表示图G的Hosoya指数,m（G,k）表示G的k-匹配数,则z（G）是所有的m（G,k）的总和（1≤k≤[n/2]）,其中n是G的顶点数．给出n阶棒棒糖图Ln．k的Merrifield-Simmons指数和Hosoya指数以及它关Merrifield—Simmons指数和Hosoya指数的一个排序．     

一类单圈图的度基尔霍夫指数

设G是简单连通图,顶点集为V（G）.图G的度基尔霍夫指数定义为图G中所有顶点对的度与顶点之间的电阻距离乘积的和.棒棒糖图Ln,k是路Pn-k的一个端点连接到圈Ck的一个顶点得到的一类特殊的单圈图.给出首先给出Ln,k的度基尔霍夫指数计算公式,然后刻画了相应的极图.     

有限群的“齐次性”Cayley有向图求法的进一步研究

本文给出了直接从定义关系求有限群的＂齐次性＂Cayley有向图的简捷方法—本源法,其本源定理又给出了诸多类型群的Cayley有向图。     

主理想整环上线性群的一类扩群

典型群理论是群论的重要组成部分,典型群的子群结构研究的目的是定出典型群的所有极大子群和扩群.讨论了主理想整环R上线性群GL（2m,R）的子群,得到如下结果：设R为主理想整环,m≥2,G（2m,S）={（AB OD）∈GL（2m,R）｜A,D∈GL（m,R）,B∈S^m×m},P（2m,S）=G（2m,S）∩SL（2m,R）,若P（2m,0）≤X≤G（2m,S）,则存在R的理想T,U（R）的子群V,使得X=φT^-1（V）.