二维线性对流扩散方程一种新的特征差分算法及收敛分析

文章讨论了二维线性对流扩散方程,将特征线法和有限差分法相结合,借助于双线性插值,给出了求解二维线性对流扩散方程数值解的一种新的特征差分格式,并分析了该算法的收敛性。此算法表明对于一类对流扩散方程,应用此差分格式,能更有效地消除数值振荡现象,从而极大地提高数值逼近度。     

用算子分裂法解Burgers方程

本文给出了一种求解非线性对流扩散方程:Burgers方程的算子分裂法,用显式差分格式处理扩散算子,用特征线法处理纯对流算子。并分析了算法的稳定性条件。然后,对一、二维Burgers方程进行数值解,所得结果与分析解或已有数值解吻合,表明了算法的有效性。     

三维对流扩散方程在高雷诺数的自动迎风与斜迎风数值解

为了使三维对流扩散方程在高Reynolds数情况下保持自动迎风与斜迎风性质,在二维格式的基础上,重点分析了三维情况下具有非线性性质的对流项离散格式的构造.通过指数函数构造迎风权系数,不会形成某一个网格点的贡献绝对占优的不合理情况.在各方向流速不等时,得出主流速及其权系数.通过空间几何变换,从平面中心点拓展到边棱中点和角点,得出标准27点格式的权系数.格式包括了角点的贡献,从而保持了斜迎风性质.通过与有限分析法比较,结果表明,数值格式随Reynolds数的增大,不会蜕化为简单迎风.本方法可广泛应用于流场、温度场及水质浓度场的求解.     

河道二维非恒定流的数值模拟

基于贴体平面二维正交曲线网格.建立了河道二维非恒定流的数学模型,采用交替方向隐格式法(Alternating Direc-tion Implicit Method简称ADI法)对二维浅水方程进行了差分离散求解.在离散过程中,对对流项采用一阶迎风格式,以克服由于对流项采用中心差分而引起的不稳定.以长江南通河段为例,对模型进行了验证计算.计算结果表明,模型能较好地模拟复杂条件下天然河道的水流基本规律.     

求解一维对流扩散方程的高精度紧致差分格式

对空间变量四阶紧致格式进行离散,时间变量保持不变,把一维对流扩散方程转化为常微分方程组的初值问题,再利用梯形方法构造对流扩散方程的时间二阶空间四阶精度的一种差分格式,并稳定性进行分析,数值结果与Crank-Nicholson 格式进行比较,数值结果表明,该方法可以很好地解决对流扩散方程的数值计算。     

二维对流方程计算的一种高精度数值格式

运用待定系数方法,将一维情况下的HAUC2格式推广到二维.该格式具有非保守型和保守型两种形式.分别以二维柱状波和高斯波为例,对二维纯对流方程进行了计算,计算结果表明,新推导的格式具有数值耗散和数值频散都比较小的优点.与其他格式计算结果比较表明,该格式能对各种波形做出比较好的数值模拟,可用于实际计算.     

一阶迎风差分格式的精度问题

通过对一维线性对流方程和一维非线性对流方程的数值求解 ,对一阶迎风差分格式的精度作了较详细的分析 .当计算如悬移质泥沙、污染物等质量输移方程时 ,应避免用其离散其中的对流项 ;而当计算水流动量方程时 ,用其离散其中的对流项可以获得较高精度结论 .最后给出了算例 ,计算结果与精确解和实验符合良好     

一类高维非线性色散耗散波动方程的有限元分析

非线性色散耗散波动方程 ,可以用来研究非线性弹性杆中纵向形变波传播及弱非线性作用下空间变换离子声波传播问题 .有限元法是现代数值分析求解各类偏微分方程的重要方法之一 .它具有网格剖分灵活 ,适用区域广泛 ,精度高等特点 .对一类高维非线性色散耗散波动方程 ,运用有限元数值分析方法 ,给出了问题的变分形式和有限元解空间 ,构造了半离散有限元格式和非线性全离散有限元格式 .证明了这两个有限元格式解的存在唯一性 .特别是对非线性全离散有限元格式 ,为了能运用Brouwer不动点原理和压缩映射原理 ,定义并证明了一个压缩映射 .最后 ,利用椭圆投影 ,对这两个格式进行了误差分析 ,得到了有限元解与原方程精确解间的最优L2 模和H1模误差估计     

求解一维对流扩散方程的一种高精度数值格式

运用待定系数方法,将一维纯对流下的HAUC2 格式推广应用到一维对流扩散方程的数值模拟中.数值试验结果表明,新推导的格式具有数值耗散和数值频散都比较小的优点.与其他格式计算结果比较,该格式能较好地模拟对流扩散波的传播过程,且具有节点少的优点,可用于实际计算.     

基于湍流自旋理论的二维方腔旋转流动的数值模拟

基于湍流自旋理论对旋转方腔内不可压流体的流动进行了二维数值模拟,用有限容积法在交叉网格上对控制方程进行离散,采用SIMPLEC算法进行计算,对流项的离散方面采用了延迟修正的QUICK格式,最后采用二维的TDMA算法进行迭代求解,并对边界条件处理采用了Block块技术.同时与经典理论即Navier-Stokes（N-S）方程的模拟情况做了比较.得出下列结论：N-S方程表明方腔旋转时内部流体只会作刚体旋转;而自旋模型表明该类流动具有不平凡性和不稳定性：即流体的内聚力不足以使流体跟随固体边界作刚体运动,旋转边界必然在流体中诱导出小尺度耗散涡旋,这些小尺度涡旋在固壁附近组织出正负相间的拓扑缺陷（涡旋场强）,这一流体定向奇性会与速度场耦合,并容易形成复杂的大尺度的涡旋运动.     

二维非稳态对流扩散方程反问题的混沌粒子群算法

为了求解二维非稳态对流扩散方程的参錾反问题,利用有限元方法给出其正问题的求解,将结果作为附加条件,结合混沌局部搜索算法的优点,提出了一种改进的混沌粒子群优化算法．数值模拟结果表明此方法所得到参数反演的数值解与真解误差很小,目标值达到10^-4,精度较高．     

对流扩散方程的点插值无网格算法

介绍了点插值原理,针对一维对流扩散方程构造带有多项式基的径向点插值无网格方法,证明了解的存在唯一性,并对具体对流扩散方程沿特征线进行无网格计算,计算结果表明,新算法结构简单,计算精度高。     

河道污染的一维对流-扩散方程源项识别反问题

针对排污入河的环境问题,提出一维对流-扩散方程源项识别的反问题。首先通过变换将对流-扩散方程转化为扩散方程,然后利用傅里叶变换求解扩散方程的正问题,再将源项识别的反问题转化为优化问题并利用遗传算法求解。仿真结果表明,该方法精度高,计算速度快且易于计算机实现。     

求解一维对流扩散方程的一种新方法

针对常系数对流扩散方程,基于微分算子分裂算法思想,分别对对流步与扩散步运用待定系数法,以格式的数值振荡和数值扩散最小为目标,得出各节点的权重系数,并在格式中引入无因次系数.用对流步进行计算,并将其结果作为已知值运用到扩散步的求解中,构造出一种新的一维对流扩散方程的数值求解格式.数值试验表明,相比其他已有格式,该格式可有效控制格式的数值振荡和数值扩散问题,易于编程,精度高,数值结果令人满意,较好地实现物质输移扩散的真实物理过程.     

一类非线性Burgers型问题的预测校正紧差分方法

针对一类非线性Burgers型方程， 提出一种预测-校正紧差分方法。首先，对时间一阶导数采用一阶Euler格式，时间积分项运用一阶卷积求积公式进行离散，并以MacCormack方法的两步预测-校正方法处理非线性项；然后采用四阶紧差分离散空间的一阶和二阶导数，构造了Euler预测-校正紧差分全离散格式。最后通过案例验证了所提出算法的有效性。     

求解抛物型方程的两层高精度差分格式

抛物型偏微分方程在工程技术与自然科学领域中扮演着重要作用,特别是在渗流、热传导、扩散等领域.对抛物型方程进行数值解法研究,在网格剖分的基础上,先给出一个含参数的差分格式,利用泰勒级数展开法和待定系数法使该差分格式的截断误差达到O(τ3+h5),通过方程组确定参数,得到一个两层高精度差分格式;然后用Fourier 分析法...     

求解离散方程的TDMA与PDMA方法性能分析

对二维对流扩散问题,应用延迟修正-TDMA和ADI-PDMA方法,求解对流项采用QUICK,CD格式的离散方程。通过SIMPLER算法求解二维移动顶盖驱动方腔内不可压缩流体流动和方腔内自然对流换热。比较了采用延迟修正-TDMA和ADI-PDMA两种求解代数方程组的性能,分析了影响上述两种方法求解速度、收敛的因素。在相同的条件下,通过计算证明了延迟修正-TDMA的健壮性强、精度较高、收敛速度较快。     

染色过程染液流动对染料扩散速率的影响

针对染料在染浴中的扩散过程,建立了染料在染液中的对流扩散动力学模型,并采用相关数值方法分别对染液静止和流动时的扩散方程进行求解,通过对两个动力学方程的数值求解得到了在静止和流动状态下染料在染浴中的扩散速度.从两种情况下扩散速度的比较中可以得到染液流动对染料扩散速率的影响.结果表明,染料在流动染液中扩散速度比在静止染液中要快得多.因此,在实际染色过程中染料在染液中的扩散速率主要取决于流速.