概率内积空间的理论

本文是[5]的继续,其目的是研究概率内积空间与概率赋范空间的关系;并进一步讨论概率内积空间的拓扑性质与正交性。     

关于条件概率的几点注记

本文从概率空间(Ω,F,P)出发,建立相应的条件概率空间(Ω,F,P(·|B)),进而指出:1)定义条件概率时应使P(·|B)的定义域与P的定义域保持一致。2)把概率空间(B,F~*,P~*)中的P~*定义为条件概率的疏忽之处。     

概率论在Isabelle/HOL中的形式化

基于测度论在Isabelle/HOL/Isar中形式化了概率论,给出了概率空间在Isabelle/HOL中的形式化定义,形式化验证了概率测度的主要性质。形式化验证了测度扩张定理,为在Isabelle/HOL中构造各种概率空间、形式化验证概率算法和概率系统奠定了基础。     

Z-P-S空间中一类非线性方程解的研究

在Z—P—S空间中,研究了一类非线性方程解的存在性,将其理论建立在Menger概率内积的基础之上。并且运用拓扑度的有关理论,以及非线性算子的成果,得到一些新结果,且这些结果改进和推广了近期许多作者的结果。     

一类 E—空间上的随机算子

本文给出一类 E—空间(即取值于 Banach 空间的随机变量空间)上的随机算子的概率范数的定义.由此,对这样的随机算子进行了分类.证明了概率有界算子空间的集是一概率线性赋范空间.最后得到了一个分布函数列,它弱收敛于随机算子的概率范数.     

从关系空间到欧氏空间

从实二阶矩空间L2出发,以协方差作为内积,使L2成为关系空间,在建立了常元、范数、距离、依范数收敛等概念基础上,论述了L2是一个完备的内积空间;在L2中又定义了夹角、正交、坐标、正交系等概念,以不共线为标准张成的子空间与欧氏空间相关联,使L2中的问题处理转化为普通向量的问题处理。     

概率度量空间中序压缩映象不动点定理

半序方法是研究非线性算子方程的主要方法之一。利用概率度量空间中的半序,定义了序压缩映象对的概念,得到了映象对的公共不动点定理,作为应用获得了增算子的不动点定理。     

非标准包在构造空间的完备化中的应用

在饱和模型下,从一般的拓扑空间出发,利用非标准包方法,将拓扑学中的理想元素构造出来,使其完备化,并给出3种常见空间的完备化构造方法.由赋范代数出发,给出内积代数的定义,构造赋范代数和内积代数的非标准包.     

广义Fuzzy内积空间

本文引进了广义Fuzzy内积空间的概念,讨论了它的性质,给出了几个具体例子,并指出了广义Fuzzy内积空间与文[1]中的广义距离空间之间的关系。     

复内积空间上的一个等式

讨论了复内积空间上某向量与另一（两）个向量所张成的线性子空间的距离间的关系,得到了复内积空间上有关这些距离的一个等式．利用这一重要等式,首先证明了复内积空间上有关三个向量夹角余弦的一个不等式;其次,将G．Gtiss不等式在复内积空间下做了进一步的推广;最后利用这一等式对Ostrowski不等式做了推广．     

复内积空间上的一个等式

讨论了复内积空间上某向量与另一(两)个向量所张成的线性子空间的距离间的关系,得到了复内积空间上有关这些距离的一个等式.利用这一重要等式,首先证明了复内积空间上有关三个向量夹角余弦的一个不等式;其次,将G.Güss不等式在复内积空间下做了进一步的推广;最后利用这一等式对Ostrowski不等式做了推广.     

一类特定条件下可逆矩阵的计数

分组密码线性层的扩散作用与其概率空间的性质密不可分,本文从分析可逆线性变换与可逆矩阵的关系出发,研究了在一类特定条件下n×n可逆矩阵的计数问题,并将所得结论应用于可逆线性变换概率空间的性质研究中。     

概率赋范空间上的连续线性算子空间的拓扑结构

本文应用伪范族的方法研究了概率赋范空间上的连续线性算子空间的拓扑结构,给出了算子簇的逐点有界,概率拓扑有界及等度连续之间的一些关系.     

随机伪度量族空间与随机拓扑空间

本文引入了随机伪度量族空间和随机拓扑空间的概念，研究了随机伪度量族空间与概率伪度量族空间的关系，构造了随机伪度量族空间的普通拓扑和随机拓扑。     

一种概率XML Twig查询的计算

传统数据库只管理确定性信息．但在许多应用中涉及大量不确定数据。本文把概率数据引入XML文档中．提出概率XML文档树、概率XML模式树、概率XML文档树符合概率XML模式树的定义;给出了概率XML Twig查询树和概率XML Twig查询匹配的定义,最后提出了计算概率XML Twig查询结果概率的定理。     

二值命题逻辑中公式的一种概率真度

将经典二值命题逻辑中公式的真度概念推广到势为2的概率空间上,定义了二值逻辑(p,q)测度和其上命题的概率真度;在〔1/3,2/3〕的情形下证明了全体公式的概率真度之集在[0,1]中是稠密的,并给出了公式概率真度的表达通式.     

概率的频率定义与观察者--评波普尔对概率的诠释

本文证明 :概率不是“事件”的一种属性 ,而是事件与观察者之间的一种关系。根据这一论点 ,修改了概率的频率定义 ,把“观察者”引进了频率定义 ,从而消除了概率的“主观诠释”与“客观诠释”之间的分歧 :把“条件概率”的定义作为定理从频率定义导出 ;还否定了“一切全称陈述成立的概率为零”这一波普尔的著名论断     

可拓概率空间研究

提出了Ⅰ型和Ⅱ型可拓概率空间两个概念,并讨论了它们的一般性质．     

讨论Burgers方程的概率空间与特征正交空间的最小平均距离问题

引入描述Burgers方程物理过程的两个不同函数空间,分别为概率空间和特征正交空间.为了讨论它们的距离关系,建立了概率空间和特征正交空间的最小平均距离问题,并利用模拟退火算法进行求解.进一步利用这个最小距离,获得Burgers方程的一个近似解,而它是由特征正交空间的基线性组合得到的.     

概率赋范空间中的弱收敛和弱有界

本文引入了Menger一概率赋范空间中有界线性算子,泛函以及向量序列(集)的几种收敛性(有界性)概念,并研究了各种收敛性(有界性)及其相互关系。