两类受迫Duffing方程混沌解的图形化比较

Duffing方程是常微分方程理论研究中比较有代表性的非线性系统之一。笔者通过运用数值计算可视化和解析分析方法,对两类受迫Duffing方程的混沌解进行图形化研究,揭示了Duffing系统在不同强弱激励下混沌表现的不同:强激励下系统的混沌吸引子在Poincaré映射图上具有明显自相似的分形结构,而弱激励下则呈现出模糊状态。并进一步对混沌吸引子结构形态的差异进行了比较和分析,利用耗散结构理论对产生差异的原因进行了合理解释。     

具阻尼项非线性梁方程的整体解

本文在考虑强阻尼效应的情形下,建立了一类轴向载荷作用下的Kirchhoff-type梁方程。研究一类具有强阻尼Kirchhoff-type梁方程的初边值问题整体解的性态。以Sobolev空间的性质为工具,利用Galerkin方法,证明了在非线性边界条件下该方程整体解的存在唯一性。     

具有阻尼项的时滞微分方程解的振动性质

本文给出了一类具有阻尼项的非线性时滞微分方程的一切解均为振动的若干充分条件，所得结果推广了文献「３」和「５」的工作。     

凸轮机构动力学方程的渐近解

凸轮机构在工程上得到广泛的应用。但高速和高柔度的凸轮机构有时会产生明显的振动,这可能使机械的性能变差,甚至影响其正常工作。为了研究凸轮机构的振动,目前一般的做法是将机构简化为单自由度或多自由度的质量——弹簧振动系统,并求出相应的动     

织机梭子的运动方程及其渐近解

本文研究织机中梭子运动的规律。本文不仅考虑构件的弹性变形,并且考虑梭子在运动过程中质量的缓慢变化。本文导出了梭子的运动方程;求出了此方程的渐近解;得到了与实验相一致的结果。     

Riccati方程的周期解及渐近性

本文研究了具有实周期系数的Riccati方程 (dy)/(dx)=A(x)y~2+B(x)y+c(x) 周期之间的关系,并给出了存在周期解的三个定理和一些判别渐近性、稳定性的方法。     

圆柱梁与水体耦联受迫谐振的解析解

本文分析了无粘性的、不可压缩水体中的弹性悬臂圆柱梁在水平地面简谐运动作用下的受迫振动,用直接求解梁与水体耦联的振动微分方程的方法,得到了动水压力和梁的动力反应的解析表达式.     

细胞繁殖反应扩散型方程的渐近解

给出了细胞繁殖反应扩散型方程的渐近解，并讨论了其一致有效性。     

一类Rayleigh方程的渐近解与精度估计

本文利用摄动理论和方法,讨论了一类Rayleigh方程的奇摄动问题.相应于参数q≠0和q=0,分别得出了该类问题解的渐近表达式.并将结果应用于两个例子的求解.通过对渐近解与精确解进行比较,显示了所得渐近解达到了较高精度.最后,将结果应用于原液压模型,得出的结论与相关参考文献中得出的结论一致.本文所采用的方法为解决相关类型的非线性问题提供了一种较为有效的方法.     

具强阻尼非线性粘弹性梁方程的整体解

考虑材料的粘性效应及非线性外阻尼，建立了一类轴向载荷和横向载荷作用下具强阻尼非线性粘弹性简支梁方程；利用Faedo-Galerkin法，证明了该方程解的存在唯一性。     

有限大阻尼非线性非自治振动系统的渐近解

本文以ＫＢＭ法为基础，研究了一类大阻尼非线性自治振动系统d^2x/dt^2 2ndx/dt＋w^2x=εf(x,dx/dt,vt)，在非共振条件下的渐近解，并确定了极限环的幅振和稳定性的条件。     

一类具有混合非线性项边值问题解的结构

讨论了一类具有超线性及次线性结构的非线性算子方程解的结构。证明了解集存在连通分支。作为应用，讨论了一类边值问题解的结构，部分回答了Ambrosetti(1994)中所提出的问题。     

河床流体模型方程扭状孤波解的渐近稳定性

河床流体模型方程是出现在两相流体动力学中的重要模型,本文研究了该模型单调递减扭状孤波解的渐近稳定性．文中我们首先推导了关于该扭状孤波解的一阶、二阶导数估计,然后再运用恰当的能量估计技巧和Young不等式,克服了该模型复杂耗散项引起的困难,得到了其扭状孤波解关于扰动的一致能量估计,从而证明了该模型单调递减扭状孤波解的渐近稳定性．     

具有边界层和角层现象的半线性边值问题的渐近解

本文研究二阶半线性速值问题的奇摄动,在出现边界层和角层的现象下,导出边位问题解的n阶一致有效渐近近似式,并分别按最大模和L_2范数作出余项的估计。     

具有吸附的反应扩散方程的行波解逼近性质

本文建立了多孔介质中具有吸附效应的反应扩散问题的数学模型，讨论了广义解的存在唯一性问题，证明了广义解对行波解的渐进收敛性质。     

液固纵向耦合系统的受迫响应

建立了柱形贮箱中液体与弹性体纵向耦合振动的一类动力学模型，并运用Ｂｅｒｎｏｕｌｉ积分及Ｄ′Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理导出了相应的动力学方程。发现在小幅晃动情况下，航天器的振动将构成对液体的有滞后相角的参数激励，这一滞后相角是弹性体阻尼及外激励的函数。对该动力学方程运用多尺度方法，得到液体各阶模态晃动的摄动解，从而得出固液系统纵向耦合特征的若干规律性认识     

高速光驱粘弹性阻尼减振框架结构的动力学方程及有限元数值解

对安装有粘弹性阻尼器的高速光驱框架结构进行了理论建模，粘弹性阻尼器采用分数Kelvin固体模型，建立了高速光驱粘弹性阻尼减振框架结构的分数阶动力学有限元方程，并利用Newmark数值积分法得到了数值解     

一类具阻尼项的三阶非线性中立型泛函微分方程的振动性和渐近性

研究一类具阻尼项的三阶非线性中立型连续分布时滞泛函微分方程解的振动性和渐近性,利用广义Riccati变换、积分平均技巧和一些分析技巧,对α≠β的情况,建立了一组保证该方程每一解振动或者收敛到零的充分条件,所得结果改进和推广了最新文献中的一些熟知的准则.     

二阶具有偏差变元的积分微分方程解的渐近性(英文)

本文通过建立一些新的积分不等式,解决了一类二阶具有偏差变元的积分微分方程解的渐近性和振动性。