拟线性椭圆方程组弱解的正则性

对下列的拟线性椭圆方程组－Ｄａ「Ａｉｊ＾αβ（ｘ,ｕ）Ｄβｕ＾ｊ＋ａｉ＾ａ（ｘ,ｕ）」＝Ｂｉ（ｘ,ｕ,Ｄｕ）,ｉ＝１,２,．．．,Ｎ,ｘ∈Ω包含Ｒ＾ｎ的解的正则性进行讨论,根据求和约定：重复指标表示在它们的变域上求和,一般是１≤α,β≤ｎ,１≤ｉ,ｊ≤Ｎ。但对ｋ不做求和约定,除非另有说明。在Ａｉｊ＾αβ（ｘ,ｕ）、ａｉ＾ａ（ｘ,ｕ）和Ｂｉ（ｘ,ｕ,ｐ）满足适当的条件下,我们得到了此方程组的处处正则     

拟线性椭圆方程组弱解的正则性

对下列的拟线性椭圆方程组-Dα[A αβij(x,u)Dβuj+aαi(x,u)]＝Bi(x, u,Du),I＝1,2,…,N, x∈ΩRn的解的正则性进行讨论,根据求和约定:重复指标表示在它们的变域上求和,一般是1≤α,β≤n,1≤I,j≤N. 但对 k不做求和约定,除非另有说明.在Aαβij(x,u)、aαi(x ,u)和Bi(x,u,p)满足适当的条件下,我们得到了此方程组的处处正则性.     

一类二阶拟线性椭圆方程弱解的存在唯一性

利用单调算子理论和Sobolev嵌入定理,得到了一类二阶拟线性椭圆方程弱解的存在唯一性定理．     

关于临界增长的拟线性椭圆型方程弱解的正则性

讨论了临界增长的拟线性椭圆型方程弱解的正则性。     

一类拟线性椭圆型方程弱解P-指标的稳定性

该文利用拟线性椭圆型方程弱解梯度的一致估计,在区域Ω的边界满足一致p-厚的条件下,使用一致p-厚的边界Sobolev不等式,Hlder不等式和Young不等式,得到了此类方程弱解关于p-指标的稳定性。     

拟线性椭圆型微分方程的相对弱解

利用相对Sobolev空间Wk,p0 (Ω,Σ)的概念讨论不适定边界的二阶散度型拟线性椭圆型微分方程.首先给出了不适定边界二阶散度型拟线性椭圆型微分方程相对弱解的概念,化不适定问题为适定问题,进而讨论了与弱解的关系,并给出了相对弱下解的有界性估计.     

非线形互补问题的障碍函数法

将非线形互补问题转化为约束的优化问题，在已经的利用内点障碍函数方法求解约束优化问题的基础上，提出了利用障碍函数方法求解非线形互补问题的采用序列无约束最小化方法（SUMT）的算法，并利用障碍函数的单调性证明了算法的全局收敛性．最后得出的数值试验表明了算法具有良好的适宜性和强收敛性．     

一类拟线必椭圆型方程的非平凡解

给出了Ｒ＾Ｎ中有界域Ω上临界增长拟线性椭圆型方程     

一类拟椭圆边值问题的无穷多个广义解

利用偶泛函的临界点理论，在一定条件下证明了二阶偏微分方程     

不具凸性条件的完全非线性椭圆型方程的障碍问题

本文在文献[1]、[2]和[3]的基础上研究自然结构条件下,不具备凸性条件的完全非线性椭圆型方程的障碍问题,在对方程系数、障碍函数和区域的适当光滑性假设下证明了W~∞粘性解的存在性和唯一性。     

一类椭圆型方程弱解梯度的一致估计

该文利用一致P-厚的边界Sobolev不等式、一些容量不等式、H lder不等式和Young不等式,在区域Ω的边界满足一致P-厚的条件下,得到了一类拟线性椭圆型方程-divAp(x,u,Du)=f(x)弱解梯度的一致估计。     

一类非退化半导体方程弱解渐近性的探讨

探讨了在初值u0,v0∈L2 (Ω)的条件下,一类非退化半导体方程其混和初边值问题弱解的渐近性.在L2 (Ω)空间上构造了一个熵函数,利用带ε的Cauchy不等式和Poincare不等式及弱解的定义,推导出了此函数满足的一个微分方程不等式,通过求解微分方程,证明了弱解的渐近性问题.主要结论是:在满足一定的假设条件下,在L2 (Ω)空间上当t→∞时,非退化半导体方程的解收敛到热平衡方程的解.     

带外力项的一维可压缩Navier-Stokes方程整体弱解的存在性

研究了带外力项的一维等熵黏性系数依赖密度的可压缩Navier-Stokes方程的初边值问题,证明了当初值满足有限能量时整体弱解的存在性.     

Banach空间微分方程弱解的存在性和唯一性

通过使用弱耗散型条件，给出了弱完备Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ中微分方程的Ｃａｕｃｈｙ问题弱解的存在性和唯一性，改进和推广了［１］中的结果。     

集值向量优化问题的弱有效解的一些刻画

主要证明了集值向量优化问题在锥次似凸条件下弱有效解存在的一个充要条件,并利用集值映象（下半）Dini-可导,给出了弱有效解的一个刻画。     

A-调和方程很弱解

考虑了A调和方程的很弱解.利用Hodge分解、逆H(o)lder不等式等工具证明了其正则性结果:存在两个可积指数q1=q1(n,l,k1,k2)《p《p'=p'(n,l,k1,k2),使得对任意A-调和方程(1)的很弱解u∈W1,q1loc(Ω,Rn),都有u∈W1,p'loc(Ω,Rn)