求解层状地基平面应变问题的解析层元法

提出了一个求解层状地基平面应变问题的解析层元法。从平面应变问题的基本控制方程出发,通过 Fourier 变换,并依据微分方程原理,推导出相应问题的解析解;基于该解析解,推导出平面应变问题的精确刚度矩阵,即解析层元;然后根据有限层法原理组合得到总刚度矩阵,通过求解总刚度矩阵形成的代数方程,得到层状地基平面应变问题在积分变换域内的解答;应用 Fourier 逆变换技术,得到物理域内的解。编制了相应的计算程序,讨论了土体的分层特性对地基沉降的影响。     

横观各向同性层状地基平面应变问题的解析层元解

从横观各向同性平面应变弹性体的基本控制方程出发,通过Fourier积分变换和Cayley-Hamilton定理推导出单层横观各向同性地基的传递矩阵,然后再通过矩阵变换求得单层地基的精确刚度矩阵,即解析层元解;根据有限层法原理组合得到总刚度矩阵,通过求解总刚度矩阵得到横观各向同性层状地基平面应变问题在积分变换域内的解答,应用Fourier逆变换得到物理域内的精确解。编制相应的计算程序,计算结果与有限元软件模拟结果吻合。算例分析表明土的分层特性和横观各向同性性质对土体变形有明显影响。     

解析层元法求解层状地基非轴对称荷载问题

从弹性层状地基非轴对称问题的解析解出发,推导出Hankel积分变换域内单层地基的解析层元,即对称的精确刚度矩阵;然后根据有限层法原理组合相邻层元得到总刚度矩阵,并结合边界条件,求解总刚度矩阵形成的代数方程,得到层状地基非轴对称问题在Hankel积分变换域内的解答;最后应用Hankel逆变换技术,得到物理域内的解。编制了相应的计算程序,分析了非轴对称荷载作用下多层地基沿径向的地表水平位移性状。     

多层地基轴对称弹性空间问题的解析层元解

从轴对称弹性空间问题的基本控制方程出发,推导出Hankel积分变换域内单层地基的精确刚度矩阵,即解析层元,然后按有限层法组装成多层地基的总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵形成的方程组,得到该问题在Hankel积分变换域内的解,再通过Hankel积分逆变换,得到轴对称荷载作用下多层地基的精确解。编制了相应程序进行计算,通过与已有文献的结果及有限元计算结果比较,证明了所提方法的正确性;通过多层地基模型与均匀地基模型的比较,揭示了两者的差异。天然地基往往呈层状分布,各层土的物理性质差别较大,故与通常采用的均匀地基模型相比,成层地基模型更能真实地分析天然地基在轴对称荷载作用下的位移。     

解析层元法求解层状横观各向同性地基轴对称问题

提出了一个求解横观各向同性层状地基轴对称问题的解析层元方法。从弹性力学基本方程出发并利用 Hankel 变换,得到横观各向同性单层地基的传递矩阵解,进而推导出单层地基的解析层元刚度矩阵。利用有限元方法组装总体刚度矩阵,通过求解总体刚度矩阵,并采用 Hankel 逆变换的数值积分方法,可求出层状横观各向同性弹性体轴对称问题在物理域内的精确解。刚度矩阵元素中不存在正指数并具有对称的特点,不仅使计算过程简化,还提高了计算精度。最后文中给出了算例来证明推导结果的准确性。     

三维横观各向同性层状地基任意点格林函数求解

提出了求解横观各向同性层状地基表面或内部任意点位移格林函数的混合数值算法。此算法利用Fourier变换将频率–空间域的波动方程转换到频率–波数域内的状态方程,采用高精度的精细积分算法进行求解,得到频率–波数域内的动力柔度矩阵,最后利用Fourier逆变换得到频率–空间域内任意点的位移格林函数。提出的算法适用于任意横观各向同性层状地基,对地基层数和单层的厚度均没有任何的限制。数值算例验证了算法的准确性,并针对层状地基的各向异性特性进行了参数分析。     

三维层状地基竖向激振波阻板主动隔振分析

为了研究三维层状地基中波阻板的隔振效果,基于薄层法在研究层状介质中波的传播问题的高效性、边界单元法处理无限域问题的精确性,结合两种方法的优点,提出三维层状地基薄层法基本解答,利用薄层法格林函数建立半解析边界单元法,分别对上软下硬和上硬下软两种三维层状半空间地基中波阻板的隔振效果进行分析。研究表明:增加波阻板的厚度、提高波阻板的弹性模量可以显著提高隔振效果,分层土体厚度和土性参数对于径向和竖向的位移振幅衰减系数有较大影响。     

三维层状地基排桩远场被动隔振分析

 屏障隔振是治理振动污染一种极为有效的手段,被广泛应用到工程实际中,但目前关于屏障隔振的研究主要基于弹性均质半空间条件,而对更符合实际的层状地基屏障隔振问题则鲜有报道,尤其是层状地基中复杂的三维非连续屏障隔振问题。将三维直角坐标下的二次形函数薄层法基本解答代入弹性动力边界积分方程,得到薄层法半解析边界元法,分析不同桩长和不同桩土剪切模量比对排桩隔振效果的影响。结果表明：(1) 上软下硬层状地基中的排桩被动隔振,排桩的有效深度为2.5左右,远大于排桩在均质地基中的有效深度1.0;(2) 对于上硬下软层状地基,排桩的有效深度为2.0左右,小于上软下硬地基中排桩的有效深度;(3) 当桩与表层土剪切模量比5≤G*≤30时,随G*的增加,排桩隔振效果增加明显。     

渗透各向异性饱和层状地基中的抽水问题

从渗透各向异性轴对称Biot固结的控制方程出发,构造出Laplace-Hankel变换域内的状态方程,利用Cayley-Hamilton定理推导出单层饱和地基的传递矩阵。结合多层饱和地基的连续条件、边界条件、以及抽水作用面的连续条件,运用传递矩阵法求得了渗透各向异性饱和层状地基内抽水问题在积分变换域内的解。通过Laplace和Hankel数值逆变换,获得了相应问题在物理域内的真实解。分析讨论了土体的渗透各向异性参数及及抽水时间等因素对饱和地基地表沉降的影响。     

横观各向同性层状地基上轴对称受荷刚性圆板问题

采用轴对称横观各向同性层状地基的解析层元解来求解刚性圆板与地基的共同作用问题,结合刚性圆板与地基表面的位移协调条件,建立横观各向同性层状地基上受荷刚性圆板问题的积分方程;运用数值方法求解该积分方程,得到在给定位移下刚性圆板与地基间的接触应力。编制相应的计算程序进行数值计算,分析了地基横观各向同性参数、地基厚度和地基成层性对地基反力的影响。     

Analytical layer-element solution for 3D transversely isotropic multilayered foundation

This paper presents a solution for 3D transversely isotropic multilayered foundations under external loading, for which the analytical layer-element method is used because it has good numerical stability due to its symmetry and no existence of positive exponents. Based on the basic equations for transversely isotropic elastic materials, an analytical layer-element, which describes the relationship between the displacements and stresses of 3D transversely isotropic single-layered foundations, is exactly derived in the transformed domain by applying the double Fourier transform technique and the Cayley–Hamilton theorem. Taking account of the continuity conditions between adjacent layers, the global stiffness matrix can be obtained by assembling the interrelated layer elements. The solutions in the physical domain can be obtained by a numerical Fourier inversion. Finally, numerical examples are carried out to verify the presented theory and to elucidate the effect of stratification on the deformation of a foundation.     

基于解析层元法的成层半平面地基移动荷载动力响应研究

解析层元法具有较高的计算效率和数值稳定性,为此基于解析层元法研究移动荷载作用下层状各向同性地基的平面应变动力响应问题。假定研究坐标系随移动荷载同步移动,移动荷载相对于移动坐标系处于相对静止状态,从而将移动荷载作用下的动力问题转化为准静态问题。结合移动坐标系下的控制方程和傅里叶变换方法,推导出单层有限厚度和半空间土体在傅里叶变换域内的解析层元。根据有限层法原理组装各土层的解析层元得到总刚度矩阵,再结合边界条件求解总刚度矩阵方程在积分变换域内的解。然后,利用傅里叶积分逆变换将变换域内的解答转换为物理域内的解。最后,通过算例验证本文理论的正确性,并分析荷载移动速度、荷载作用深度、成层性及地基加固厚度与加固效果等对成层地基动力响应的影响。研究表明:地基的竖向位移和竖向应力随荷载移动速度的提高而不断增大,当移动速度接近土体的剪切波速时,地基竖向位移和竖向应力均迅速增加;移动荷载作用下地基的成层性对土体的竖向位移有较大的影响,且主要受地基表层土体性质的影响;表层土体的加固对减小地基沉降有显著效果,随着加固效果的增加,地表沉降的减小量逐渐降低。     

弹性地基上自由层合圆板弯曲问题的解析解

从三维弹性力学基本方程出发 ,建立了弹性地基上周边自由的横观各向同性层合圆板轴对称弯曲问题的状态方程 ,并将板面的法向载荷展成傅里叶 -贝塞尔级数 ,从而给出问题的解析解。此解满足弹性力学全部方程 ,计及了所有独立的弹性常数 ,并满足层间连续性条件。     

移动条形荷载作用下弹性层状介质动应力解析解

采用Fourier积分变换与递推矩阵方法,依据平面问题的弹性动力微分方程、边界条件与层间连续条件,推导得到不同形式移动条形荷载作用下弹性层状介质动应力解析解。对不同移动速度和不同荷载形式作用下弹性4层介质动应力分布规律进行了算例分析,结果表明:竖向或水平条形荷载单独作用下,移动速度对动应力的影响随着荷载移动速度越来越接近结构层最小剪切波速而不断增大,相关应力向量各分量随着深度增加而呈现为各自不同的变化特征;实际行车条件对应的移动竖向和水平条形荷载共同作用下,移动速度对动应力的影响和动应力竖向分布规律皆比移动竖向或水平条形荷载单独作用更为复杂。移动条形荷载作用下弹性层状介质动应力解析解可为各类型交通工具作用下层状介质动力响应特性分析提供理论支持。     

三维地基沉降计算公式的改进与比较

在工程设计和施工中,如能事先预估并妥善考虑地基的变形而加以控制或利用,是可以防止地基变形所带来的不利影响的.计算建筑物地基的沉降时,应该考虑地基土侧向变形的影响,本文在考虑三维变形的地基沉降计算理论基础上,以e～lgp曲线来替代e～p曲线,使沉降量计算更简化、准确.