受控旋转弹飞行动力学建模和稳定性分析

选取带有控制系统的旋转弹为研究对象,考虑到控制环节不可避免的时滞及气动非线性效应,从理论上进一步完善了旋转弹动力学模型.从模型的特征方程出发,以时滞、控制增益为分岔参数,对系统的零平衡点稳定性进行了分析,得到平衡点失稳后发生Hopf分岔的临界参数值,并在理论预测的情况下数值模拟了攻角和侧滑角在不同情况下的失稳情况以及Hopf分岔周期解振幅随分岔参数的变化情况.数值结果表明了理论预测的正确性,时滞虽未改变旋转弹锥形运动方式,但是却大幅度的减小了稳定飞行控制增益的取值范围,因此在旋转弹姿态稳定性系统设计过程中时滞的影响不可忽略.     

时滞速度反馈对一类双边电容型微谐振器系统复杂动力学行为的控制

本文考虑一类双边电容型微谐振器,提出在系统直流偏置电压上施加时滞速度反馈实施控制其复杂动力学行为.通过引入新变量解析表达同异宿轨道,在此基础上研究时滞反馈抑制该系统全局分岔的机理及其控制效果.发现时滞速度反馈对控制微结构吸合不稳定非常有效,却并不适用于控制混沌.本文研究在提高静电驱动微机械振动系统的动完整性上具有潜在的...     

分数阶时滞传染病模型的传播动力学

本文研究了一个具有时滞的分数阶SEIR传染病模型,并且着重研究了时滞的引入对模型的动力学行为的影响.首先,建立了分数阶SEIR传染病模型并给出了无时滞情况下地方病平衡点稳定的充分条件,以此来确保时滞的引入具有实际意义.其次,结合分岔理论求得了Hopf分岔发生的条件以及分岔阈值的表达式.研究发现,系统的动力学行为依赖于分岔的临界值.在此基础上,研究了分数阶阶次的变化对分岔阈值的影响,发现随着阶次的增加系统的Hopf分岔将会提前.最后用数值仿真结果来验证理论推导的正确性.     

一类具有时滞和非线性发生率的SIRS传染病模型稳定性与Hopf分岔分析

研究了一类具有时滞及非线性特性发生率的SIRS传染病模型,首先利用特征值理论分析了无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性;并以时滞τ作为分岔参数,分析了模型的Hopf分岔行为,运用中心流形定理和规范型理论给出了分岔方向及分岔周期解稳定性的计算公式;最后,数值模拟验证了理论分析结果.     

分数阶计算机病毒模型的稳定性与分岔分析

随着有线和无线通信网络的普及,计算机病毒已经成为当代信息社会的一大威胁,单纯依靠杀毒软件已经无法彻底清除病毒,而通过对其在互联网上的传播机制的分析,以及对其模型的研究,可以找到有效的防范计算机病毒的对策。因此,基于非线性动力学与分数阶系统理论,建立了一类具有饱和发生率的分数阶时滞SIQR计算机病毒模型。计算出模型的平衡点,并通过分析相应的特征方程研究了时滞对平衡点稳定性的影响。选择时滞作为分岔参数,得到了发生Hopf分岔的时滞临界值。研究发现,系统的动力学行为依赖于分岔的临界值,同时给出了系统局部稳定和产生Hopf分岔的条件。在此基础上,研究了分数阶阶次的变化对分岔阈值的影响。最后,通过数值模拟验证了理论分析的正确性。     

具有修正的Lelie-Gower项Holling-III类时滞捕食系统的Hopf分支

研究了一类具有修正的Leslie-Gower项与Holling-III类功能性反应函数的时滞捕食系统. 以时滞为分支参数, 讨论系统正平衡点的局部稳定性, 给出系统产生Hopf分支的时滞关键值. 进一步, 确定系统Hopf分支的方向与分支周期解稳定性, 并对系统全局分支周期解的存在性进行讨论. 最后, 利用仿真实例验证理论分析结果的正确性.     

一类离散混沌系统的脉冲时滞反馈控制

为了镇定一类离散混沌系统的不稳定周期轨道,提出脉冲时滞反馈控制方法.系统地研究了脉冲时滞反馈控制方法在一类离散小世界网络模型中的应用问题.数值仿真结果表明,小世界网络模型中的倍周期分岔及其导致的混沌可以被延后,镶嵌在混沌吸引子内部的不稳定周期轨道可以被镇定.与已有相关控制方法相比,所提出的脉冲时滞反馈控制方法具有适用范围广泛、实现过程简单方便且灵活等优势.     

时滞动力学与控制研究进展

与一般动力系统不同,无穷维时滞系统的研究方法并不成熟,使得时滞系统的分析和控制都很困难.与此同时,时滞广泛存在于包括神经网络、人工智能、机械加工、多智能体、机器人控制等众多领域,使得时滞动力学与控制的研究至关重要.因此,本专刊聚焦时滞引起的稳定性、非线性动力学和控制问题,着重讨论了神经、网络、机械和减振等领域的时滞动力学问题,希望能为相关领域的学者提供一些借鉴和参考.     

一类时滞分数阶SIR模型的动力学分析

为提高对传染病动力学模型分析的精确性,建立了一个新的带有时滞的分数阶传染病易感-感染-恢复(susceptible-infected-removed, SIR)模型,针对该模型进行稳定性分析并且讨论产生Hopf分岔的条件。首先,将整数阶系统转化为分数阶系统并求出正平衡点。然后,以时滞为分岔参数求出分岔点。研究发现,当时滞小于分岔点时,系统在正平衡点处是局部渐近稳定的;当时滞大于分岔点时,系统在正平衡点处发生Hopf分岔。同时,通过分析分数阶阶次对分岔点的影响发现,随着阶次的增加,系统的分岔点减小。最后,通过数值模拟验证了所得结论的准确性。     

考虑非线性轮轨关系的高速客车横向动力学研究

随着列车运行速度的提高,高速客车横向稳定性一直是近年来研究的热点. 建立 9 自由度半车数学模型,利用数值方法对该系统的横向稳定性与分岔问题进行了研究,得到车辆系统发生蛇行运动时的临界速度及分岔后各运动状态的转变过程. 结果表明系统超过临界速度后会发生复杂的动力学行为,包括单周期、两周期、混沌运动等,并且由对称向不对称,最后再向对称运动转化.     

The dynamics and bifurcation control of a singular biological economic model

The objective of this paper is to study systematically the dynamics and control strategy of a singular biological economic model that is described by a differential-algebraic equation. It is shown that when the economic profit passes through zero, this model exhibits the transcritical bifurcation, the Hopf bifurcation, and the limit cycle. In particular, the system undergoes the singularity induced bifurcation at the positive equilibrium, which can result in impulse. Then, state feedback controllers closer to the actual control strategies are designed to eliminate the unexpected singularity induced bifurcation and stabilize the positive equilibrium under the positive profit. Finally, numerical simulations verify the results and illustrate the effectiveness of the controllers. Also, the model with positive economic profit is shown numerically to have different dynamics.     

Nonlinear oscillations in magnetic bearing systems

Nonlinear oscillations in magnetic bearings caused by gyroscopic effects at high speeds are analyzed. First a nonlinear model for the magnetic bearing is set in state-variable form using airgap flux, gap displacement, and velocity as state variables. The system, which is unstable in nature, is stabilized locally around the equilibrium point of zero speed using an optimal robust servo controller. It is shown that as the speed changes the system undergoes Hopf bifurcation to periodic solutions around some critical speed. The periodic solutions are shown to be unstable, so the methods of nonlinear bifurcation control are used to stabilize them. An easily implemented nonlinear feedback control of quadratic order is derived to control the Hopf bifurcation occurring in the system. The transient response of the system with and without nonlinear feedback is obtained to show the effectiveness of nonlinear feedback     

一类混沌系统的Hopf分岔控制

针对带参数的混沌系统,运用 Routh-Hurwitz判据及 Hopf分岔理论研究系统存在的动力学行为,设计状态反馈控制器对系统进行 Hopf分岔控制。分析系统参数及控制参数分别对系统稳定性与 Hopf分岔类型的影响,得到了系统稳定及不发生 Hopf分岔的系统参数条件。研究结果表明：控制器中的线性控制部分及非线性控制部分均能改变系统的分岔行为,使系统渐近稳定。数值仿真证明控制器设计的有效性。     

高速列车转向架蛇行运动Hopf分岔控制研究

转向架蛇行运动稳定性直接决定高速列车能否安全和平稳运行,采用主动悬挂技术是提高稳定性的有效途径,但目前针对采用主动控制后的转向架蛇行运动Hopf分岔机理和稳定性演变规律的研究还十分缺乏.本文基于高速列车转向架摇头反馈控制下的蛇行运动Hopf分岔特性展开研究.建立包含转向架横移、摇头和车体横移的三自由度简化模型,采用作动器替代现有的抗蛇行减振器提供转向架摇头控制力矩.分别选取转向架摇头角位移和角速度作为状态反馈量,设计线性反馈控制器,并通过Matcont仿真环境实现Hopf 分岔和极限环计算.研究表明：对比被动悬挂的分岔特性,转向架摇头角位移和角速度两种主动控制方式均能延后蛇行运动Hopf分岔点,即提高系统线性临界速度;摇头角速度控制能降低蛇行运动频率和分岔后极限环幅值;摇头角位移控制会增大蛇行运动频率,而极限环幅值无明显改变.因此,通过引入转向架摇头控制并选取合适控制增益,能够有效提高高速转向架蛇行运动稳定性.     

Controlling Chaos and Neimark–Sacker Bifurcation in a Host–Parasitoid Model

In this paper, a new density‐dependent host–parasitoid model is proposed. The modification is based on density‐dependent factor by introducing Hassell growth function in host population. Moreover, the permanence of solutions, existence and uniqueness of positive equilibrium, local asymptotic stability and global behavior of the positive equilibrium point are also investigated. It is demonstrated that system endures Neimark–Sacker bifurcation for wide range of bifurcation parameter. In order to control chaos due to emergence of Neimark–Sacker bifurcation, two feedback control strategies, that is, OGY and hybrid control methods are implemented. Finally, all mathematical analysis, particularly, Neimark–Sacker bifurcation, chaos control strategies, and global asymptotic stability of unique positive point are verified with the help of numerical simulations.     

中立型反馈控制差分模型的分支分析及仿真

讨论了具有时滞的中立型反馈控制Logistic差分模型的稳定性及Flip分支;运用特征值理论和Jury判据得到正平衡态局部渐近稳定的充分条件;选取系统中的某一个参数为分支参数,利用分支理论和中心流形定理给出并分析了Flip分支的存在性条件、规范型、稳定性及方向;通过实例和计算机仿真验证了定理条件的可实现性与结论的正确性。     

Feedback stabilization of bifurcations in multivariable nonlinear systems—Part I: equilibrium bifurcations

Under certain non‐degeneracy conditions, necessary and sufficient conditions for stabilizability are obtained for multi‐input nonlinear systems possessing a simple equilibrium bifurcation with the critical mode being linearly uncontrollable. Stabilizability is defined as the existence of a sufficiently smooth state feedback such that the bifurcation of the closed‐loop system is a supercritical pitchfork bifurcation, which is equivalent to local asymptotic stability of the system at the bifurcation point. Stabilizability is reduced to the existence of solutions to a third order algebraic inequality, coupled with a quadratic algebraic equation, with the unknowns being the feedback gains. Explicit conditions for the existence of solutions to the algebraic equation and the inequality are derived. Part of the sufficient conditions are equivalent to the rank conditions of augmented matrices. Conditions under which there exists a stabilizing linear feedback law are also derived. The theoretical results are applied to active control of rotating stall in axial compressors using bleed valve as actuator. Copyright © 2006 John Wiley & Sons, Ltd.     

Stabilization of a 3D axially symmetric pendulum

Stabilizing controllers are developed for a 3D pendulum assuming that the pendulum has a single axis of symmetry and that the center of mass lies on the axis of symmetry. This assumption allows development of a reduced model that forms the basis for controller design and global closed-loop analysis; this reduced model is parameterized by the constant angular velocity component of the 3D pendulum about its axis of symmetry. Several different controllers are proposed. Controllers based on angular velocity feedback only, asymptotically stabilize the hanging equilibrium. Then controllers are introduced, based on angular velocity and reduced attitude feedback, that asymptotically stabilize either the hanging equilibrium or the inverted equilibrium. These problems can be viewed as stabilization of a Lagrange top. Finally, if the angular velocity about the axis of symmetry is assumed to be zero, controllers are introduced, based on angular velocity and reduced attitude feedback, that asymptotically stabilize either the hanging equilibrium or the inverted equilibrium. This problem can be viewed as stabilization of a spherical pendulum.     

n涡卷Chua电路的混沌控制

首先根据n涡卷Chua电路中不稳定不动点处Jacobian矩阵特征根的性质将不动点分为两类．然后应用一阶低通滤波器法分别研究了这两类不动点的控制问题．理论研究发现n涡卷Chua电路的第1类不稳定不动点可以通过稳的一阶低通滤波器控制,而第2类不稳定不动点需要采用不稳定的一阶低通滤波器控制．并且在一定的控制参数取值下,受控系统可以产生Hopf分岔．数值仿真证实了理论分析的正确性和控制方法的有效性．     

用状态变量的一阶微分反馈法实现蔡电路的混沌控制

提出了用系统变量的一阶微分反馈实现Chua电路的分岔和混沌控制的方法.首先根据理论分析,求出使混沌Chua电路中不动点稳定时控制参数k1的取值范围和使系统发生Hopf分岔时控制参数k₁的临界值k₀.由分岔图可以得到系统被控制到各种nP周期轨道时k₁的取值范围.然后根据该控制方法,设计了实现Chua电路混沌控制的电路,并进行了电路仿真.数值计算和仿真结果验证了这种控制分岔和混沌方法的正确性和有效性.