二元函数的柯西中值定理及罗必达法则

本文首先给出二元函数的柯西中值定理,并通过代换转化为一元函数的柯西中值定理加以证实。在此基础上,推导出二元函数的罗必达法则,从而比较方便地解决了一些“不定式”的极限问题。     

微分中值定理辅助函数的引入问题

证明拉格朗日定理和柯西定理都是引进一个辅助函数,借助罗尔定理来实现的。然而,辅助函数怎样引入显得自然,值得研究。本文提出从定理结论出发,用逆推的方法,分析找出所需要的辅助函数。     

复变函数积分的几种计算方法

复变函数积分是复变函数的重要内容。文章对复变函数积分的计算方法进行归纳,以典型例题加以说明。主要包括积分曲线的参数方程法、牛顿-莱布尼兹公式、柯西积分定理及公式、高阶导数公式、留数定理等计算方法。     

柯西中值定理的新证明及中值定理的两个应用

基于柯西中值定理的一个新的证法，探讨了中值定理在求极限和涉及两个不同函数或者两个不同点的证明题中的应用，对进一步理解中值定理，掌握其应用具有一定意义。     

δ-算子及其在微分形式上的推广

该文运用格林公式给出了单复变函数中关于δ-算子的几个结论的证明,分析了δ-算子定义情形下的柯西-黎曼方程、柯西-古萨定理与初等复变函数中相关内容的一致性。探讨了多复变函数和更一般的微分形式的δ-算子问题,并证明了和δ-算子的共轭关系。     

柯西中值定理的另外两种证法

本文通过建立引理1,给出高等数学中的重要定理—柯西中值定理的一种新证法,通过引理2,又得出该定理的另一种证法。同时,本文通过所建立的辅助函数的不同,而得出另一中值定理的不同证法。     

关于微分中值定理的教学

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理是三个很重要的微分中值定理。一般的教材中,在证明了罗尔定理以后,都采用作辅助函数的方法证明后面两个定理。构思巧妙的辅助函数使得证明过程非常简练。但辅助函数是如何作出的,缺乏交待。初学者总有一种神秘感。通过多年的教学实践,我感到借助几何的直观性分析,建立教材中的辅助函数,学生看得见,摸得着,更易于接受,而且能启发学生的直觉性思维和类比性思维。     

Theta函数的平方关系的推广与研究

利用Theta函数的拟周期性,构造椭圆函数.在一个周期平行四边形内,通过对椭圆函数使用柯西留数定理,建立了一系列有关Theta函数平方关系的恒等式.这些恒等式由于含有多个变量而更具一般性和多变性.     

一种新的解析函数判定定理及其在多复变中的推广

改造柯西-黎曼条件,给出了一种新的更为简单直观的解析性判定定理,证明了这个判定定理与柯西-黎曼方程的等价性.     

一种新的解析函数判定定理及其在多复变中的推广

改造柯西-黎曼条件,给出了一种新的更为简单直观的解析性判定定理,证明了这个判定定理与柯西-黎曼方程的等价性.     

二阶拉格朗日定理和柯希定理“中间点”的渐近性质

在这篇文章里我们得到二阶拉格朗日定理和二阶柯希定理的“中间点”渐近性质的重要结果是     

柯西中值定理的一个证法

本文根据区间套的方法,证明柯西中值定理,而把罗尔定理和拉格朗日中值定理作为它的推论。     

关于微分中值定理的注记

本文阐述在一定条件下,拉格朗日中值定理和柯西中值定理中ξ的隐函关系为(ξ-a)/(b-a)=1/2。     

关于微分中值定理的一般形式及其证明方法的统一

统一了常见的中值定理证明中辅助函数的构造法，证明了广义Ｃａｕｃｈｙ中值定理，指出中值定理中中间值位置的变化趋势，推广了一些已有的结果     

一类多元二阶抽象微分方程的Cauchy问题

本文运用多元半群理论证明了一类多元二阶抽象微分方程的 Cauchy 问题解的存在唯一性,并且给出解的积分表达式。     

两个具偶数元的代数不等式

通过证明1个组合恒等式和代数恒等式,并利用著名的Cauchy不等式,建立了2个新的具有偶数个变量的代数不等式,推广了《不等式研究通讯》杂志2004年第2期的CIQ-103问题和2005年第1期的CIQ-142问题.     

Banach空间微分方程右端不连续Cauchy问题解的存在性

利用Kuratowskii非紧致测度及M.A.Krasnoselskii不动点定理证明了Banach空间常微分方程右端不连续Cauchy问题解的存在性的一个结果,该结果改进了文献[1]中的主要定理     

关于热传导方程解的构造

利用广义函数的概念构造出热传导方程柯西问题的解。着重研究三维情况,一维及二维情况作为特例,而n维情况可作为三维的推广。这里,推导过程不是形式的,得到的结果也不是形式解。     

充液井孔声场的路径积分估值中的极点分布(英文)

深入研究了充液井孔中声场积分所涉及到的变极点在 4个主要黎曼面上的分布 .给出了井孔中声场的积分表示 ,在柯西定理的基础上 ,利用复波数平面上不同的路径积分方法来表示井孔中的纵波势函数 ,计算了 4个主要黎曼面的极点位置 .     

n阶差分“中间点”的渐近性

对函数逼近论中等距节点和差分理论进行了研究,揭示了差分、差商与导数之间的联系;将Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、Taylor公式引入到差分函数中,简明地推导出Lagrange差分中值定理等4个定理,并在此基础上对“中间点”的渐近性进行了研究,得出了一系列“中间点”的渐近性的结果,概括了有关文献对微分中值公式的“中间点”的渐近性的讨论;给出的引理改进了函数逼近论的证明方法,精简了函数逼近论中的一些内容。